安徽省安庆市怀宁县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市怀宁县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.若＝，则的值为（ ）
A. B. C.1 D .
2. 下列各式中，一定是x的反比例函数的是( )
A. B. C. D .
3.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且，DF=25，则EF=（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
4. 把抛物线向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5. 已知抛物线与轴的一个交点是（m,0），则代数式的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
6. 如图，乐器上的一根弦AB＝60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A．（30﹣30）cmB．（60﹣120）cm
C．（40﹣30）cmD．（120﹣30）cm
7. 如图,在Rt中，AC=BC=4，，轴，点D是的中点，点C、D在的图象上，则k的值为（ ）

A．-2B．-4C．-6D．-8
8. 已知抛物线（）的顶点坐标为，若，则抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
9. 如图，在Rt⊿ABC中，∠ABC=90°,∠BAC=60°，分别过点A,B,C作平行线a∥b∥c,且a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是3，则边AB的长为（）
A. B. C. D.
A
B
C
a
b
c
10. 已知正方形ABCD的边长为6，点E在AD边上且AE=2，连接BE，点F为BE中点，∠EFG=45°交CD于G点，则DG长为（）
A. B. C. D.1
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知二次函数的图象开口向上，则m的值是 ．
12. 在一张比例尺为1:30000的地图上，量得AB两地的距离是6cm，则AB两地的实际距离为 m．
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点E,连接BD，若BD=5,则DE的长是
14. 已知函数（为常数）.
（1）该函数的图象与轴公共点的个数是______.
（2）当时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围______.
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15.（8分）已知线段a、b、c，满足 a2=b3=c4．且a+b+c=36，求3a+2b-c的值
16.（8分）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．
(1)请在该网格内部画出△A1BC1，使其与△ABC关于点B成位似图形，且位似比为2：1；
(2)直接写出(1)中A1点的坐标为______．
17.（8分）已知，与成正比例，与成反比例，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求与之间的函数关系式.
18.（8分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝6，AD＝3，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为18，求△ACD的面积．
19.（10分） “独秀蓝莓”是怀宁特产，现有一个蓝莓销售点在经销时发现：如果每盒蓝莓盈利10元，每天可售出50盒；若每盒蓝莓涨价1元，日销售量将减少2盒．
(1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每盒蓝莓应涨价多少元？
(2)若该销售点只从经济角度考虑，每盒蓝莓应涨价多少元才能每天盈利最高？
20.（10分）如图，已知矩形ABCD的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，AB经过原点O，对角线AC垂直于x轴．垂足为E，已知点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求矩形ABCD的面积．
21. （12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,
（1）求证：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．
（1）求此抛物线所对应的函数表达式．
（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．
（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．
23. （14分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，BO:OA=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线CD的解析式并直接写出时x的取值范围.
（3）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．
安庆市怀宁县2023-2024学年度第一学期九年级上期中考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10. C
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 2 12. 1800
13. 14.（1）2 (2)
三、（本大题共9小题，满分90分）
15.（8分）设a2=b3=c4=k，…………………………2分
∴a=2k，b=3k，c=4k，…………………………4分
∵a+b+c=36，
∴2k+3k+4k=36，解得k=4，…………………………6分
∴3a+2b-c=6k+6k-4k=8k=32．…………………………8分
16.（8分） (1)如图所示，△A1BC1为所求三角形；
…………………………6分
(2)(-3,2)． ………………………8分
17.（8分）设，
由可得：， ………………………2分
∴把x=1时，y=5；当x=-1时，y=1代入得：
，解得： ………………………6分
∴y与x的函数解析式为：；………………………8分
18.（8分）
证明：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△DAC∽△ABC； ………………………2分
设△ACD的面积为S，
∵△ABD的面积为18．
∴△ABC的面积为18+S，………………………4分
∵△DAC∽△ABC，
∴，………………………6分
∴，
解得S=6，………………………8分
19.（10分）（1）解：设每盒蓝莓应涨价元，则每天可以销售（50-2x）盒，每箱的利润(10+x)元，
由题意：(50-2x)(10+x)=600 ………………………2分
整理得，
解得或， ………………………4分
要顾客得到实惠，
．
即每盒蓝莓应涨价5元．………………………5分
（2）解：设利润为元，则
整理得，………………………8分
∵，且，
∴当每盒蓝莓应涨价7.5元获利最高………………………10分
20.（10分）（1）设把（1，2）代入得k＝2，…………………2分
∴反比例函数的解析式为；………………………4分
（2）∵点A的坐标为（1，2），根据中心对称可得B（﹣1，﹣2），
∴，
∵对角线AC垂直于x轴，
∴△AOE∽△ACB，………………………6分
∴，
∴，
∴，………………………8分
∴矩形ABCD的面积为2＝10………………………10分
21.（12分）（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．………………………2分
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴，………………………4分
∴AB•CD=CP•BP．
∵AB=AC，
∴AC•CD=CP•BP；………………………6分
（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．………………………8分
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BAP∽△BCA，………………………10分
∴．
∵AB=10，BC=12，
∴，
∴BP=．………………………12分
22.（12分）（1）∵点A（-1，0），点B（3，0）在抛物线y=-x2+bx+c上，
∴，解得，
此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3；………………………4分
（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3，
∴C（0，3）．
设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b，将B、C点的坐标代入函数解析式，得
，解得，
即BC的函数解析式为y=-x+3．………………………6分
由P在BC上，F在抛物线上，得
P（m，-m+3），F（m，-m2+2m+3）．
PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m．………………………8分
（3）如图
，
∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3，
∴D（1，4）．
∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E，
当x=1时，y=-x+3=2，
∴E（1，2），
∴DE=4-2=2．
由四边形PEDF为平行四边形，得
PF=DE，即-m2+3m=2， ………………………10分
解得m1=1，m2=2．
当m=1时，线段PF与DE重合，m=1（不符合题意，舍）．
当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．………………………12分
23.（14分）
1在Rt△AOB中，OA=1，BO:OA=3
∴OB=3OA=3
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=3，OD=OA=1．………………………2分
∴A，B，C的坐标分别为1,0，0,3，-3,0，代入
a+b+c=09a-3b+c=0c=3， 解得a=-1b=-2c=3，
抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；………………………4分
（2）由（1）得C、D的坐标分别为-3,0,（0,1）代入
解得
直线CD的解析式， ………………………6分
时x的取值范围是 ………………………8分
（3）∵抛物线的解析式为
∴对称轴l为x=-b2a=-1，
∴E点坐标为(-1,0)，如图
，
①当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD，
此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P(-1,4)；………………………10分
②当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC∽△EMP，
∴EMMP=EFCF=ODCO=13∴MP=3ME，
∵点P的横坐标为t，
∴P(t,-t2-2t+3)，
∵P在第二象限，
∴PM=-t2-2t+3，ME=-1-t，………………………12分
∴-t2-2t+3=3(-1-t)，
解得t1=-2，t2=3(与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去)，当t=-2时，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3，
∴P(-2,3)，
∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为(-1,4)或(-2,3)．………………14分