福建省宁德市寿宁县鳌阳中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份福建省宁德市寿宁县鳌阳中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2的相反数是（ ）
2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 截至2025年3月12日，《哪吒2》的全球总票房突破149亿，超越《复仇者联盟3》，跻身全球影史票房榜的前6名．将14900000000用科学记数法表示是（ ）
4. 如图所示的机器零件的左视图为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相连，用钉子钉成四边形，若，则两点间的距离是（ ）
7. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ）
8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫格，把这9个数填入方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中的值是（ ）

9. 如图，是的直径，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，若，则的半径是（ ）
10. 若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
二、填空题
11. 关于的不等式的解集是__________．
12. 因式分解：_________．
13. 如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为______．
14. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为______分．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值是___________．
16. 物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角的正弦值之比叫做这种介质的折射率．如图，入射光线在点处斜射入某一高度为，折射率为的长方体介质（其中为入射角，为折射角，过点且垂直于介质的上表面），若，则折射光线在该介质中传播的距离（即的长度）约是 __．（参考数据：，，．

三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，已知，，，且点，、、在同一条直线上．求证：．

19. 解分式方程：．
20. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上的情况，随机抽查了部分男生引体向上的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的男生人数是___________，图①中的值是___________，并补全条形统计图；
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是___________，中位数是___________；
(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．
21. 已知二次函数．
(1)若该二次函数图象经过，求该二次函数的解析式和顶点坐标；
(2)求证：不论取何值，该二次函数图象与轴总有两个公共点．
22. 已知是任意实数．
(1)求证：；
(2)当满足时，求的最小值．
23. 如图，在四边形中，．
(1)尺规作图：过点作交于点，交延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，试判断线段与的数量关系，并说明理由．
24. 根据以下素材，完成三个任务：
以下所有拼接的图形都是拼成既没有缝隙也没有重叠的图形．
【问题解决】
【任务1】用1张型和2张型卡片拼成一个长方形，用含的代数式表示这个长方形的周长；
【任务2】现共有10张型卡片，25张型卡片和18张型卡片，请你选取若干张卡片，将取出的这些卡片拼成一个正方形．请你列举两种拼正方形的方案（写出各种型号的卡片数量和相应的正方形的边长；其中一种方案正方形的边长要最大）；
【任务3】将2张型卡片剪成4张直角三角形卡片，再从型卡片中挑选若干张（长方形除外）．请画出示意图，并写出与该平行四边形的面积相关的代数恒等式．（用含的数学等式表示）要求：4张直角三角形卡片全部使用；型卡片至少选一种；拼出的平行四边形的面积最小才能得满分．
25. 已知四边形内接于圆是圆的两条切线，，三点共线．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的长．
福建省宁德市寿宁县鳌阳中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．3
D．2
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
素材一
某综合实践小组准备了如图所示的三种卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为宽为的长方形，且．
素材二
将1张型卡片沿对角线剪开，得到两张直角三角形卡片．
素材三
小组操作发现，将2张型卡片，3张型卡片（所拼成的长方形既没有缝隙也没有重叠）．得到了一个代数恒等式：．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.65
等边三角形的判定和性质
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
二、填空题
11
0.85
求一元一次不等式的解集
12
0.94
提公因式法分解因式
13
0.94
与三角形中位线有关的求解问题
14
0.85
求加权平均数
15
0.94
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；二次根式的混合运算；负整数指数幂
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.94
解分式方程（化为一元一次）
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
21
0.65
待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
22
0.85
通过对完全平方公式变形求值
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；作垂线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
24
0.65
因式分解的应用；完全平方公式在几何图形中的应用
25
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,12,17,22,24
2
图形的变化
2,4,16,25
3
图形的性质
6,9,13,18,23,25
4
统计与概率
7,14,20
5
方程与不等式
8,11,19
6
函数
10,15,21