湖南省祁阳市浯溪第二中学2024-2025学年下学期第一次月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南省祁阳市浯溪第二中学2024-2025学年下学期第一次月考九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中：属于负数的有（ ）
2. 中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约1.02亿吨油当量，数据“1.02亿”用科学记数法可表示为（ ）
3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

4. 下列运算正确的是（ ）
5. 化简：的结果是（ ）
6. 下列命题是真命题的是（ ）
7. 如图，点，，在上，，则的大小是（ ）
8. 下列说法中正确的是（ ）
9. 如图，点D，E，F分别是三边上的中点，若的面积为12，则的面积为（ ）
10. 在平面直角坐标系中，对于点，若均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法正确的有（ ）
①；
②若点为“整点”，则点的个数为4个；
③若点为“超整点”，则点的个数为1个；
④若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离之和大于10．
二、填空题
11. 如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于_____________．
12. 为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为________．
13. 方程的解是________________．
14. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____ ．
15. 若关于的方程无解，则的取值范围为__________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．点的对应点是，则经过点的双曲线的函数解析式为______．
17. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点和．再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，若点到的距离为2，则_____ ．
18. 如图①是小明家使用的挂钩，起初按照图②的方式（）挂在墙上，A，B为钉子所在位置，且；为了增加挂钩之间的空隙，调整为图③的方式（），两颗钉子A，B间的距离增加了______ ．（用含根号的式子表示）
三、解答题
19. 计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．
20. 先化简，再求值；，其中.
21. “抗击疫情，无人缺席”，为了打赢这场没有硝烟的战争，做到不聚集，我们所有同学也足不出户在家为抗击疫情而努力．为了了解同学们在家的生活情况，某校对九年级的部分同学做了一次内容为“宅家活动，我在行动”的调查活动，学校将活动方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
(4)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数；请谈一下你对在家的同学有哪些建议．
22. 如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，，求的长．
23. 开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．
(1)请问购进了A种笔记本多少本？
(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．
24. 防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等．图1是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图2和图3所示．已知墙面，门宽．（参考数据：，，，）
(1)如图2，当左门绕点逆时针完全打开贴到墙时，点落在点处，此时，求的长
(2)如图3，当左门绕点逆时针打开时，点落在点处，求此时点到墙面的距离．
25. 某课外活动小组利用几何画板研究二次函数的图象．
(1)小明输入得到图1所示的抛物线，标记该抛物线的顶点为，与轴的交点为，，点在点的左侧．求点的坐标．
(2)小东先输入，当输入______时，该图象与轴只有一个交点．
(3)小林任意输入得到如图2所示的图象．观察图1，图2中的两条抛物线，你认为它们有哪些相同的性质？写出两条即可．
26. 综合探究
如图（1），在矩形中，，E是的中点，与关于对称，连接．
(1)求证：．
(2)以为直径作．
①如图（2），过点F作于点G，当时，试判断此时与的位置关系，并证明；
②如图（3），当时，求m的值．
湖南省祁阳市浯溪第二中学2024-2025学年下学期第一次月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．同位角相等
B．菱形的四条边相等
C．正五边形的其中一个内角是
D．单项式的次数是4
A．
B．
C．
D．
A．一组数据2，2，3，4的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩分别是106分、110分、116分，则小明这三次成绩的平均数是111
D．某日最高气温是，最低气温是，则该日的温差是
A．3
B．4
C．6
D．8
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的分类
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
判断简单组合体的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.85
利用二次根式的性质化简
6
0.85
判断命题真假；单项式的系数、次数；正多边形的内角问题；利用菱形的性质证明
7
0.94
圆周角定理
8
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；判断全面调查与抽样调查
9
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
二、填空题
11
0.85
相反数的定义
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
三角形内角和定理的应用；等腰三角形的定义
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.85
由平移方式确定点的坐标；求反比例函数解析式
17
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质求线段长；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
19
0.85
带有字母的绝对值化简问题；求一个数的算术平方根；零指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
26
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,6,11,19,20
2
图形的变化
3,9,16,18,19,24,26
3
图形的性质
6,7,9,14,17,18,22,26
4
统计与概率
8,12,21
5
方程与不等式
10,13,15,23
6
函数
10,16,25