四川省乐山市市中区乐山市嘉州学校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省乐山市市中区乐山市嘉州学校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数，，0，中，最小的数是（ ）
2. 某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
5. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
6. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是
7. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（ ）
8. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（ ）
9. 函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
10. 如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（ ）
二、填空题
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．
12. 分解因式：_____________．
13. 若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为______．
14. 若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____．
16. 二次函数(a、b、c实常数，且a≠0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
且当时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜；③关于x的方程的负实数根在和0之间；④P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 如图，在中，弦的延长线交于点P，且．求证：．

20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频率分布表
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，________、________：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
22. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元．
(1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
23. 抛物线经过点A(3,0) 和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.
24. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）．
25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察猜想】
（1）如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，，则的值为 ．
（2）如图2，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，，且，则的值为 ；
【类比探究】
（3）如图3，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证：．
【拓展延伸】
（4）如图4，在中，，，，将沿翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边，上，连接，，．求的值．
26. 如图1，抛物线交轴于A、B两点(点A位于点B的左侧)，交y轴于点C．直线交y轴于点E，交抛物线于A、D两点． P为直线下方抛物线上一动点，点M、点N为直线上的两个动点．
（1）求S△ACD；
（2）如图2，当PMy轴时，求PM+PN的最大值及对应的点P的坐标；
（3）如图3，将抛物线沿射线AD平移一定的距离得到新的抛物线，使得新抛物线过点D，点F为新抛物线的顶点，点G为抛物线上的一动点．当以F、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标．
四川省乐山市市中区乐山市嘉州学校（中央民族大学附属中学乐山共美实验学校）2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．0
C．
D．
A．5.035×10﹣6
B．50.35×10﹣5
C．5.035×106
D．5.035×10﹣5
A．
B．
C．
D．
A．直线x＝1
B．直线x＝－1
C．直线x＝－2
D．直线x＝2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．π
B．
C．2π
D．3π
A．x＜﹣4或x＞2
B．﹣4＜x＜2
C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
A．8
B．10
C．12
D．16
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
m
2
2
n
…
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
B
C
D
E
合计
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.65
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质
5
0.85
垂线的定义理解；利用邻补角互补求角度
6
0.65
二次函数图象与各项系数符号
7
0.65
根据旋转的性质求解；y=ax²的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式
8
0.85
求弧长
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标
10
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
提公因式法分解因式
13
0.85
求反比例函数解析式
14
0.65
求圆心角
15
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；90度的圆周角所对的弦是直径；解直角三角形的相关计算
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；等腰三角形的性质和判定
20
0.65
分式化简求值；分母有理化；已知字母的值，化简求值
21
0.85
由样本所在的频率区间估计总体的数量；用样本的频数估计总体的频数；频数分布直方图；由频率估计概率
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
23
0.4
面积问题(二次函数综合)
24
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据成轴对称图形的特征进行求解；解直角三角形的相关计算
26
0.4
一次函数与几何综合；二次函数综合；一次函数图象平移问题；相似三角形的综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,17,20
2
函数
4,6,7,9,13,16,22,23,26
3
图形的性质
5,8,10,14,15,19,24,25
4
图形的变化
7,10,15,17,24,25,26
5
方程与不等式
18
6
统计与概率
21