吉林省松原市前郭县达里巴乡中学2024~2025学年下学期九年级下数学第一次月考试卷（含答案解析）

这是一份吉林省松原市前郭县达里巴乡中学2024~2025学年下学期九年级下数学第一次月考试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最大的是（ ）
2. 近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）
3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
4. 不等式的解集是（ ）．
5. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ）
6. 如图，在中半径，互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）
二、填空题
7. 比较角度的大小：___（填“”“”或“”）．
8. 小明在化简：时发现系数“口”印刷不清楚，老师提示他：此题的化简结果是常数”，则多项式中的“口”表示的数是______．
9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________．
10. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________．
11. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中.
13. 如图是一个竖直放置的钉板，相邻两颗钉子之间的空隙大小均相等．小球从上方洞口下落，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子“左”、“右”两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．请用画树状图的方法求小球落到槽C的概率．
14. 已知函数 （为常数）．
(1)求当为何值时是的二次函数？
(2)在（）的条件下，点在此函数图象上，求的值．
15. 李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹．
(1)在图①中的边上确定一点，连接，使得；
(2)在图②中，若点是边的中点，在边上确定一点，连接、，使得；
(3)在图③中，若点是边上的任意一点，在边上确定一点，使得．
17. 某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）；
b．七年级成绩在这一组的数据如下：
c．七、八年级成绩平均数、中位数如下：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；
(2)表中m的值为______；
(3)在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前；
18. 大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．
(1)求关于的函数表达式；
(2)若小孔到蜡烛的距离为，求火焰的像高．
19. 某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．
(1)月用电量为50度时，应交电费______元．
(2)当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)月用电量为150度时，应交电费______元．
20. 【问题引擎】如图①，P是外的一点，直线分别交于A、B两点，则线段的长是点P与上的点之间最长距离．
【问题验证】为验证上面的结论，在如图②所示的上任取一点C（不与点A、B重合），连接、．试证明：．
【问题应用】如图③，在中，，，，点D是边上一点，且．将线段绕点A旋转一定的角度，得到线段，连接，求线段的最大值．
【问题升华】在“问题应用”的条件下，点H是线段上一点，且，连接，则线段的最大值为______．

21. 如图，在中，，，，是边的中点．动点从点出发，沿以每秒5个单位的速度向终点运动，连结，以、为邻边作．设点的运动时间为秒．
(1)线段的长是 ；
(2)当点在内部时，求的取值范围；
(3)连结，当是轴对称图形时，求与边夹角的正切值；
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交，其中一个交点为A，点A的横坐标为8．点P为抛物线上动点，其横坐标为m．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)这条抛物线在点P右侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为，求m的值；
(3)过点P作y轴的平行线交直线于点Q，以PQ为边作矩形，使与y轴垂直．
①当，点N的横坐标为时，求矩形面积的最大值；
②当点N的横坐标为，抛物线在矩形内部的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
吉林省松原市前郭县达里巴乡中学2024~2025学年下学期九年级数学第一次月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．0
B．
C．2025
D．2024
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
70
72
74
75
76
76
77
77
77
78
79
年级
平均数
中位数
七年级
76.8
m
八年级
79.2
79.5
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
求一元一次不等式的解集
5
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
6
0.85
圆周角定理
二、填空题
7
0.85
角的度数大小比较；角的单位与角度制
8
0.85
整式加减中的无关型问题
9
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.85
两点确定一条直线
11
0.85
求弧长
三、解答题
12
0.65
分式化简求值；分母有理化
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
求自变量的值或函数值；根据二次函数的定义求参数
15
0.65
电费和水费问题(一元一次方程的应用)
16
0.65
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；勾股定理与网格问题
17
0.85
频数分布直方图；运用中位数做决策；求中位数
18
0.85
实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
20
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；三角形三边关系的应用；与三角形的高有关的计算问题
21
0.65
利用菱形的性质求线段长；由平行截线求相关线段的长或比值；用勾股定理解三角形；求角的正切值
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,8,12
2
图形的变化
3,5,20,21
3
方程与不等式
4,9,15
4
图形的性质
6,7,10,11,16,20,21
5
统计与概率
13,17
6
函数
14,18,19,22