吉林省松原市前郭县北部学区2025届九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省松原市前郭县北部学区2025届九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程的一次项系数为（ ）
A．1B．C．2D．
2．国家安全人人有责，维护国家安全人人可为．今年4月15日是第九个全民国家安全教育日．下列国家安全图标中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，绕点按顺时针方向旋转后与重合，连接，则大小为（ ）
（第4题）
A．B．C．D．
5．如图，的半径是4，是弦，，且是弧的中点，则弦的长为（ ）
（第5题）
A．B．C．4D．6
6．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论：
①与之间的函数关系式为；
②的取值范围是；
③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为．
其中，正确的结论是（ ）
（第6题）
A．①②B．①②③C．②③D．①
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．
8．若关于的方程没有实数根，则c的值可以是______（写出一个即可）．
9．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身完全重合，则最小是______度．
（第9题）
10．在平面直角坐标系中，若将抛物线向上平移3个单位长度，则所得的抛物线对应的函数关系式为______．
11．在平面直角坐标系中，二次函数的最小值为______．
12．如图，四边形内接于．连接是的直径，若，则的度数为______．
（第12题）
13．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图①）．它可以看作如图②所示的几何图形，已知，，垂足为，，垂足为，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是______cm．
（第13题）
14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标分别为、和，抛物线的顶点在线段（包括线段端点）上，与轴交于两点，点在线段上（包括线段端点），设点的横坐标为，则的最大值是______．
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：．
16．如图，在中，，若，求的度数．
（第16题）
17．随着新能电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，求从2023年底到2025年底该市充电桩数量的年平均增长率．
18．如图，是含角的直角三角形尺，且，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，连接．求证：是等边三角形．
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①，图②，图③均为的正方形网格、每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺．在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹．
（第19题）
（1）在图①中，以为边画一个等腰直角三角形，使；
（2）在图②中，以为边画一个等腰直角三角形，使；
（3）在图③中，画出将绕着的中点旋转得到的．
20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的顶点为，与轴交于点，过点作轴，交该抛物线于点，连接，以为边作，点在轴的负半轴上．
（第20题）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点的坐标及的面积．
21．如图，在以为直径的半圆中．是的中点．是上的点，的延长线相交于点．连接．
（第21题）
（1）求证：平分；
（2）若平分，则的大小为______度．
22．如图①是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．建立如图②所示的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）当水面下降1米，到处时，水面宽度增加多少米（结果保留根号）？
（第22题）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，以的边为直径的分别交于点．连接，且．
（第23题）
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24．某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，先投入市场进行试销，据调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．设销售单价为（元），销售利润为（元）．
（1）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（2）该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价的取值范围．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．【感知】如图①．在平行四边形纸片中．，．对角线，则______；
【操作一】如图②，将图①中的平行四边形纸片沿剪开得到两个全等的三角形，将绕点逆时针旋转得到．当点在的延长线上时，的长为______；
【操作二】在图②的旋转过程中，连接，如图③，当点在的延长线上时，求证：四边形是矩形；
【应用】在图②的旋转过程中（旋转角小于），连接，当时，直接写出的长．
（第25题）
26．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴的交点为，与轴的一个交点为．是抛物线上的一个动点．其横坐标为．过点作轴于点．以为边作矩形．
（第26题）
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）当点在矩形的边上时，求的取值范围；
（3）当抛物线在矩形PQAM内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，求的取值范围；
（4）当时，设矩形垂直于轴的边所在的直线分别为，若该抛物线的顶点到这两条直线的其中一条直线的距离是到另一条直线的距离的2倍时，直接写出的值．
九年级期中测试 数学（人教版）
参考答案
一、1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D
二、7． 8．3（答案不唯一） 9．60 10． 11．
12． 13．1 14．9
三、15．解：，．
16．解：．
17．解：设该市充电桩数量的年平均增长率为，由题意，得，解得，（不符合题意，舍去）．
答：该市充电桩数量的年平均增长率为．
18．证明：由旋转，得，，，是等边三角形，，是等边三角形．
四、19．解：（1）如图①（画一个即可）．
（2）如图②．
（3）如图③．
20．解：（1）．
（2）该抛物线的对称轴为直线，，四边形是平行四边形，．，，点的坐标为．当时，，，的面积为．
21．（1）证明：是的中点，，，四边形是半圆的内接四边形，，，，，平分．
（2）解：67.5．
22．解：（1）．
（2）将代入，得，解得，（米），
米，米．
即水面宽度增加米．
五、23．（1）证明：，，，，，，．
（2）解：连接，为直径，，设，由（1）知，则，在中，由勾股定理，得，在中，由勾股定理，得，，解得，即．
24．解：（1）根据题意，得，当时，，即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．
（2）当时，，解得，，．
六、25．【感知】解：4．
【操作一】解：．
【操作二】证明：由旋转，可得．，，，．四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形．，平行四边形是矩形．
【应用】解：．
26．解：（1）．
（2）令，则，解得，，当点在矩形PQAM的边上时，的取值范围为．
（3）或．
（4）的值为或或．