吉林省松原市前郭县2024~2025学年下学期期中测试卷 九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省松原市前郭县2024~2025学年下学期期中测试卷 九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达到12220000人，数据12220000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
5. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（ ）
6. 如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（ ）
二、填空题
7. 计算：________．
8. 不等式组的解集为___________．
9. 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是___________．
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，分别是边的中点，若点的纵坐标分别是，则点的坐标是______．
11. 如图，在中，，，先以点A为圆心、的长为半径作，再以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______（结果保留根号和）．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 三张卡片正面分别写有，除正面的数字不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，取出的卡片上的数字为负数的概率是______；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，利用画树状图或列表的方法求两次取出的卡片上的数字之积为正数的概率．
14. 某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．求这两种品牌消毒液的单价．
15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求作图．
(1)在图①中，在边上找到一点D，连接，使与的面积相等；
(2)在图②中，在边上找到一点E，使；
(3)在图③中，在边上找到一点F，使．
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为6．
(1)求m和k的值；
(2)当时，求函数值y的取值范围．
17. 九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升20米到达处，测得实验楼顶部的俯角为，综合楼顶部的俯角为，已知实验楼高度为8米，且图中点在同一平面内，求综合楼的高度．（参考数据：，，精确到0.1米．）
18. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查抽取的学生人数为______人，扇形统计图中A的圆心角度数为______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)所抽取的学生成绩的中位数为______分；
(4)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
19. 甲车从A地匀速驶向相距的B地，乙车比甲车晚出发从B地驶往A地，途中在C地休息了，然后比之前提高了的速度行驶，在甲车到达B地后，又过了乙车才到达A地．甲、乙两车距B地的路程与甲车出发的时间x（h）之间的函数图象如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)直接写出甲车的速度和a的值；
(2)求乙车从C地到A地的路程与甲车出发的时间x（h）之间的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；
(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距．
20. 如图①，已知正方形和等腰直角，，连接，．
(1)【问题发现】
如图①，线段与的数量关系为______，位置关系为______；
(2)【问题探究】
如图②，将绕点A旋转，再将绕点F顺时针方向旋转至，连接，探究线段与线段的数量及位置关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
将绕点A旋转至，延长交直线于、交于，若，，求出的长．
21. 如图，是的对角线，，，．动点P从点D出发，以的速度沿运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线运动到终点C，在，上分别以、的速度运动．过点Q作，交射线于M，连接，以，为边作．设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为．
(1)_______（用含t的代数式表示）；
(2)当点N落在边时，_______；
(3)求S与t之间的函数关系式；
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为该抛物线上两点，点在抛物线对称轴的左侧，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交抛物线于点，以为邻边作．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)将此抛物线上两点之间的部分记为图象，当图象的最大值与最小值的差为时，求的值；
(3)当的顶点落在抛物线的对称轴上时，求线段的长度；
(4)抛物线在内部的图象的函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
吉林省松原市前郭县2024~2025学年下学期期中测试卷 九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．3
B．
C．－3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．2
C．3
D．4
A．18
B．19
C．22
D．25
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
6
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
二、填空题
7
0.85
零指数幂；求一个数的立方根
8
0.65
求不等式组的解集
9
0.85
两点之间线段最短
10
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；写出直角坐标系中点的坐标
11
0.65
求其他不规则图形的面积；三线合一；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
12
0.65
分式化简求值
13
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
14
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；根据三角形中线求面积
16
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；一次函数与反比例函数的交点问题
17
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
频数分布直方图；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)；求一次函数解析式
20
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质说明线段或角相等；相似三角形的判定与性质综合
21
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,15,17,20,21
3
方程与不等式
4,8,14,19
4
图形的性质
5,6,9,10,11,15,20,21
5
函数
10,16,19,21,22
6
统计与概率
13,18