安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年九年级上学期教学质量调研一

数学（沪科版）

注意事项：

1．你章到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列函数中，属于y关于x的二次函数的是（    ）

A．x-y²           B．y=x2-+5    C．y=（2x-1）²-4x2   D．y=（x-2）（x+3）-x

2．下列各点中，一定在反比例函数y=-的图象上的点是（    ）

A．（2，-10）   B．（-3，4）   C．（-1，-12）   D．（2，6）

3．抛物线y=-3（x+2）²-5的顶点坐标是（    ）

A．（-2，-5）   B．（-2，5）   C．（2，-5）    D．（2，5）

4．若点（-2，-12）在二次函数y=ax²的图象上，则a的值为（    ）

A．-6    B．6    C．-3    D．3

5．已知（-5，y2），（-1，y₂），（2，y3）都在双曲线y=-上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）

A．y1<y2<y3    B．y3<y1<y₂   C．y2<y1<y3   D．y3<y2<y₁

6．若抛物线y=x²-mx+m+3（m是常数）的顶点在x轴上，则m的值为（    ）

A．-2    B．6    C-2或6    D．-6或2

7．已知二次函数y=-x²-2x-5，下列说法正确的是

A．该函数图象开口向上

B．若点（-6，y1）和（-2，y₂）都在该函数图象上，则y1>y2

C．该函数图象与x轴一定有交点

D．x>0时，y随x的增大而减小

8．反比例函数y=（k是常数，且k≠0）与二次函数y=-kx²+k2在同一坐标系内的大致图象是（    ）

A．    B．   C．     D．

9．在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为A，第二次从落地点A反弹后继续向前飞行，落地点为B，如图，已知第一次飞行经过（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h=-t2+3t，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为（    ）

A．y=-t2+t      B．y=-t2+15t-36

C．y=-t²-15t+39   D．y=-3²+30t-72

10．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）关于直线x=1对称，与x轴的其中一个交点坐标为（-1，0），下列结论中：①abc<0;②关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-1，x2=3;③8a+c<0;④am²+bm<a+b，其中不正确的个数是（    ）

A．1     B．2     C．3    D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．二次函数y=（x-2）（5-2x）的二次项系数是__________．

12．若抛物线y=2x²-15与直线y=9交于A，B两点，则点A与点B之间的距离AB=__________

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，Rt△ABC的顶点在y轴的正半轴上，点B，点C在第一象限，且直角边AC平行于x轴，反比A例函数y=（k≠0且x>0）的图象经过点B和边AC的中点D，则k的值为__________．

14．已知二次函数y=ax²-2ax+3（其中a是常数，且a≠0）。

（1）若该函数的图象经过点（-1，-9），则a的值为__________，

（2）若a<0且当0<x<3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为__________

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．已知y=（m+3）x²-（1-m）x-5是y关于x的二次函数，求m的值．

16．已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象的对称轴为直线x=-2，最大值为-1，且经过点（-3，-2），求a，b，c的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y=-x²+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0．5米的距离，求货4车的限高应是多少米？

18．根据物理学知识，一定的压力F（N）作用于物体上产生的压强p（Pa）与物体受力面积S（m²）成反比例，已知当S=5m²时，p=20Pa．

（1）试确定p与S之间的函数表达式；

（2）如果作用于物体上的压力能产生的压强p要大于1000Pa时，求物体受力面积S（m²）的取值范围．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知二次函数y₁=x²-2x-5与一次函数y2=-x+1．

（1）在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；

（2）结合图象：①直接写出这两个函数图象的交点坐标；②直接写出y1>y₂对应的自变量x的取值范围．

20．已知二次函数y=x²-（m-3）x-2m+1（m是常数）．

（1）求证：无论m取何值，该函数的图象与x轴一定有两个交点；

（2）取一个你喜欢的m的值，并求出此时函数图象与x轴的交点坐标．

六、（本题满分12分）

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=k1x+b与反比例函数（其中k₁·k₂≠0）的图象相交于A（-4，9），B（m，-6）两点，

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作BP//x轴，交y轴于点P，过点P作PQ//AB交x轴于点Q，连接AQ，求四边形ABPQ的面积．

七、（本题满分12分）

22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴

交于点C（0，3），点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

八、（本题满分14分）

23．某商店经销一种书包，已知这种书包的成本价为每个40元．市场调查发现，这种书包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=-x+80（40≤x≤80）．设这种书包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数表达式；

（2）这种书包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种书包的销售单价不高于58元，该商店销售这种书包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？

2023—2024学年九年级上学期教学质量调研一

数学（沪科版）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．     12．     13．12

14．（1）；                （2分）

（2）．                    （3分）

解析：（1）∵函数的图象经过点，解得；（2）当时，，∴二次函数与轴的交点坐标为，又二次函数的对称轴是：直线，∴抛物线开口向下，∵当时对应的函数值均为正数，∴当时，，解得．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：由题意得，，解得或，

．                （8分）

16．解：根据题意可设函数表达式为，∵函数图象经过点，，解得，．                （8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．当时，（米），

即货车的限高应是3．25米．                    （8分）

18．解：（1）∵一定的压力作用于物体上产生的压强与物体受力面积成反比例，

∴可设，当时，，

与之间的函数表达式为；                （4分）

（2），∴反比例函数图象在第一象限内随的增大而减小，

当时，，

∴作用于物体上的压力能产生的压强要大于，

即时，物体受力面积的取值范围是．                （8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1）列表：

描点、连线，可得到这两个函数的图象，如图；                    （5分）

（2）①两个函数图象的交点坐标为；

②对应的自变量的取值范围是或．                （10分）

20．解：（1），

∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴无论取何值，该函数的图象与轴一定有两个交点；                （5分）

（2）本题答案不唯一，如，则，当时，，即，

∴此时函数图象与轴的交点坐标为和．                    （10分）

六、（本题满分12分）

21．解：（1）∵一次函数与反比例函数（其中）的图象相交于两点，

，∴反比例函数表达式为，

，将两点的坐标代入，

得，解得，∴一次函数表达式为；                （6分）

（2）令一次函数的图象与轴交于点，

轴，，∴四边形为平行四边形，，

．                （12分）

七、（本题满分12分）

22．解：（1）将两点的坐标代入中，

得，解得，

∴二次函数的表达式为；                    （5分）

（2）存在点，使四边形为菱形．

设，连接交于点，若四边形是菱形，则，

解得（不合题意，舍去），

∴点的坐标为．                （12分）

八、（本题满分14分）

23．解：（1），

即与之间的函数表达式；                （4分）

（2）根据题意得：，

，∴当时，有最大值，最大值是400（元）；                （9分）

（3）当时，，解得，

不符合题意，舍去，

答：该商店销售这种书包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为50元．                （14分）