四川省泸州高中初中教育联合校2024—2025学年下学期九年级下第二次月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省泸州高中初中教育联合校2024—2025学年下学期九年级下第二次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式正确的是（ ）
2. 我国“天问一号”探测器在火星成功着陆，火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离5500万千米，将数字5500万用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（ ）
4. 如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的大小是（ ）
5. 下列各式运算结果正确的是（ ）
6. 在某校举行的跳绳比赛中，第一小组位同学一分钟跳绳的次数如下：，，，，，，，，则这组数据的中位数为（ ）
7. 的整数部分为（ ）
8. 若关于x的方程＝1无解，则m的值是（ ）
9. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（ ）
10. 如图，在中，，，，为上一点，且满足，为的中点，连接交于点，则的面积为（ ）

11. 已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（ ）
12. 如图，矩形中，，，点分别是边上的两动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接，则的最小值为（ ）
二、填空题
13. 已知，则点在第______象限．
14. 在一个不透明的袋中有9个只有颜色不同的球，其中4个黑球，2个白球和3个绿球．从袋中任意摸出一个球，不是绿球的概率为_____________．
15. 若关于的不等式组，有解且至多有1个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为______．
16. 如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧，例如，图中是△ABC其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F（0，4），O（0，0），H（4，0），在△FOH中，M，N分别是FO，FH的中点，△FOH的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围是_____．

三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，在中，点分别在，上，且．求证：．
19. 化简：
20. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了书法，绘画，舞蹈，乐器，武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
(1)本次抽取调查的学生共有______人，______，并补全条形统计图；
(2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；
(3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．
21. 某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
(1)甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
(2)商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
22. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．
（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；
（2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标．
24. 如图，等腰中，，为的直径，交于点D，弦于点E；
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，交于点G，连接交直径于点H，求证：；
(3)如图3，过点H作于点N，若，，求的长．
25. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5．
(1)求抛物线和一次函数的解析式；
(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值．
四川省泸州高中初中教育联合校2024—2025学年下学期九年级第二次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．1
B．2
C．0或2
D．1或2
A．7
B．11
C．12
D．16
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．9
C．
D．
第一次
第二次
甲品牌耳机（个）
20
30
乙品牌耳机（个）
40
50
总费用（元）
10800
14600
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的乘方运算；求一个数的立方根；求一个数的算术平方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
三角形的外角的定义及性质；三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
合并同类项；去括号
6
0.65
求中位数
7
0.65
无理数的大小估算；二次根式的加减运算
8
0.85
分式方程无解问题
9
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的最值
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；根据三角形中线求面积；根据等边对等角证明
11
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
12
0.65
根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
二、填空题
13
0.85
绝对值非负性；判断点所在的象限
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
16
0.15
圆与三角形的综合(圆的综合问题)
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；带有字母的绝对值化简问题；负整数指数幂
18
0.85
证明四边形是平行四边形；利用平行四边形的性质证明
19
0.85
分式加减乘除混合运算
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
利用平行四边形的性质求解；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.4
解直角三角形的相关计算；特殊三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,7,13,17,19
2
图形的变化
3,10,17,22,24,25
3
图形的性质
4,10,12,16,18,23,24
4
统计与概率
6,14,20
5
方程与不等式
8,9,11,15,21
6
函数
9,11,13,23,25