北京市第一七一中学2024--2025学年下学期九年级下3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市第一七一中学2024--2025学年下学期九年级下3月月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国嫦娥探测器成功在月球背面软着陆，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为，将用科学记数法表示为（ ）
2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）
3. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（ ）

4. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

5. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
7. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法：
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线于点C、D．
（2）分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M．
（3）作射线．就是的平分线．
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
8. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点，分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形是菱形；③四边形的面积占正方形面积的．正确的有（ ）

二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
10. 分解因式： ________．
11. 如图，圆的两条弦，相交于点E，且，，则的度数为 ________．
12. 在如图所示的正方形网格中，∠1__∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）
13. 2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校名学生中随机抽取名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：
根据以上数据，估计该校名学生中积分不低于分的学生人数约为______．
14. 如图，在中，延长至点E，使，连接与于点F，则的值是__________________．

15. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______．
16. 磁力棋的棋盘为的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小于． 根据以上规则，回答下列问题：
（1）如图，小颖在棋盘A，B，C三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________；
（2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在中，，延长至，使得，过点，分别作，，与交于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
21. 列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下：
若要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围．
23. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如 A节目演出后各个评委所给分数如下：
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为．
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为．
回答下列问题：
(1)小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你______小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是______；
(2)小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）．
如：当时，则．该节目的得分为．
Ⅰ．当按照“方案三”中评分时，A节目的得分为______；
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有______．
①当时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高；
②当时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
③当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性．
24. 如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上．
（1）求证：CE是半圆的切线；
（2）若CD=10，，求半圆的半径．
25. 一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种． 测得一些数据如下：
(1)s是t的 函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足函数关系．记第一位滑雪者滑完全程所用时间为，第二位滑雪者滑完全程所用时间为，则___（填“”）．
26. 在平面直角坐标系中，点是抛物线上不重合的两点．
(1)抛物线的对称轴为直线_____
(2)当时，求的值；
(3)若对于，都有，求的取值范围．
27. 在中，，D是的中点，E为边上一动点（不与点A，C重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，过点F作于点H，交射线于点G．
(1)如图1，当时，比较与的大小；用等式表示线段与的数量关系，并证明；
(2)如图2，当时，依题意补全图2，用等式表示线段之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，对于点，，（点与点不重合），给出如下定义：若，且，则称点为点关于点的“--关联点”．已知点，，的半径为．
(1)在点，，中，是点关于点的“2--关联点”的为_____；
(2)点为线段上的任意一点，点为线段上任意一点（不与点重合）．
①若上存在点关于点的“--关联点”，直接写出的最小值及最大值；
②当时，上不存在点关于点的“--关联点”，直接写出的取值范围：_____．
北京市第一七一中学2024--2025学年下学期九年级3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
A．
B．
C．
D．
A．|a|0
C．a+c>0
D．d－a>0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．16
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．三边分别相等的两个三角形全等
A．①③
B．①②
C．只有①
D．②③
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分/分
7.2
7.5
7.8
7.5
8.2
9.7
7.9
6.7
8.5
9.4
滑行时间t/s
0
1
2
3
4
滑行距离s/m
0
2
6
12
20
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
几何体展开图的认识
3
0.85
等边对等角；两直线平行同位角相等
4
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
用SSS证明三角形全等（SSS）
8
0.4
等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质与判定证明；平行四边形性质和判定的应用；与三角形中位线有关的求解问题
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；三角形的外角的定义及性质
12
0.65
求角的正切值
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
15
0.65
反比例函数与一次函数的综合
16
0.65
勾股定理与网格问题
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明；解直角三角形的相关计算
21
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)
22
0.65
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
23
0.65
求加权平均数；求一组数据的平均数
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
25
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
27
0.4
全等三角形综合问题；利用勾股定理证明线段平方关系；三角形中位线的实际应用
28
0.15
用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析；等腰三角形的性质和判定；坐标系中的动点问题（不含函数）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,10,17,19
2
图形的性质
2,3,7,8,11,14,16,20,24,27,28
3
统计与概率
5,13,23
4
方程与不等式
6,9,18,21
5
图形的变化
12,14,17,20,24
6
函数
15,22,25,26,28