安徽省六安市霍邱县2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省六安市霍邱县2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．-2的倒数是( )
A.-2B.C.D.2
2．新华社权威发布，2023年我国电影票房总收入约550亿元，观影人次约13亿人次，数据550亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图的几何体是圆柱的正中央挖去一个小圆柱形成的一个空心几何体，其主视图为( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．分式方程的解是( )
A.B.C.D.
6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是32，24，16，12.当链条卡在主动轴上的齿轮齿数大于卡在后轴上的齿轮齿数时，自行车处于加速状态.随意变换链条卡在主动轴和后轴的不同齿轮上，则自行车处于加速状态的概率是( )
A.B.C.D.
7．如图，将菱形绕点A逆时针旋转得到菱形，若经过点C，与相交于H，，，则( )
A.B.C.D.
8．已知实数a，b满足，，则下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.
9．如图，，，是的高，，，相交于点F，点P，Q分别是，上的动点，连接，，若，则的最小值是( )
A.B.C.D.
10．已知二次函数与，规定：.下列结论：①y关于x的函数图象关于直线对称；
②若直线与y关于x的函数图象有2个交点，则k的取值范围是；
③当时，y随x的增大而减小；④点，在y关于x的函数图象上，若，则.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
11．因式分解：______.
12．如图，的半径为4，是的弦，若，则的长为______.
13．如图，四边形是正方形，点A、B的坐标分别为，，点D是的中点，直线交y轴于点E，交双曲线于点P，连接，若，则k的值是______.
14．赵爽弦图是由标号为①、②、③、④的四个全等的直角三角形和标号为⑤的正方形构造而成，如图1，利用此图可以证明勾股定理.
(1)在图1中，，，则的长是______；
(2)将图1的四个直角三角形进行变形，使③、④的三角形是等腰直角三角形，，如图2.若，则的值是______.
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中.
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出线段(端点A，B是格点)和过格点的直线l.
(1)画出关于直线l对称的线段，使A与D，B与C为对称点；
(2)在(1)的条件下，将线段进行某种平移，使平移后B的对应点为D，A的对应点为E，以，为邻边作，画出.
17．鑫鑫商贸销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲每台的实际售价比进价提高了，乙每台的实际售价比进价提高了，甲进价比乙高100元/台，甲实际售价比乙高70元/台，求甲、乙每台进价各是多少元？
18．小山顶建造的风力发电机的主塔的高为120米，在山脚C测得塔顶A的仰角，山坡的坡比为，求小山的高度.(精确到1米，参考数据：，，)
19．如图，是的直径，点C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，E是射线上一点，于G，交于F.
(1)若，求的度数；
(2)已知，求证：.
20．乐高是开发动手能力的一门课，思睿同学用乐高玩具搭建了一些边长为1的小正方形和等边三角形的“城堡”图形.
观察图形，回答下列问题：
(1)图1的周长为12，图2的周长为19，图3的周长为26，图4的周长为______，，图n的周长为______；
(2)我们把小正方形和等边三角形统称为“基本图形”，图1有6个基本图形，图2有12个基本图形，图3有20个基本图形，猜想：图5有______个基本图形；
(3)若图n中的小正方形的个数比三角形的个数多90个，求n的值.
21．为了激发学生参与劳动的热情，某校开设了以“端午”为主题的手工课程：制熏香、制糕点、做香囊和包粽子.要求每位学生选择一门进行学习，数学兴趣社同学随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的条形和扇形统计图如下.四门课修完后，学校开展包粽子大赛，七、八、九年级各选10人参加比赛，得分情况如下所示.请根据上面的信息回答下列问题
(1)本次被调查的学生有______人，并补全条形统计图；
(2)参赛的30名同学得分的众数是______，______年级参赛选手得分的中位数最大，九年级参赛10名同学得分的方差是______；
(3)本校共有900名学生，“制糕点”课周三下午安排在食堂中，食堂的每张餐桌可安排6人学习制作，试估计上“制糕点”课大约需要安排多少张餐桌？
22．在矩形中，E、F分别是边，的中点，点P是上一点，连接，，将沿翻折得到.
(1)如图1，若M在上，求的度数；
(2)的平分线交于点Q，连接，恰好平分.
①如图2，求证：；
②如图3，若点Q与F重合，的延长线交于点N，求的值.
23．如图，已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当时，求点P的坐标；
(3)已知，与抛物线相交于点M，连接，若，求n的值.
参考答案
1．答案：B
解析：-2的倒数是，
故选：B.
2．答案：A
解析：
550亿，
，
故选：A.
3．答案：C
解析：从正面看外边是一个大长方形，大长方形的里面是一个小一些的长方形，内长方形的宽是虚线.
故选：C.
4．答案：A
解析：，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选：A.
5．答案：A
解析：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解.
故选：A.
6．答案：D
解析：由题意可知，主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是32，24，16，12，
在主动轴与后轴的不同齿轮上变换一共有种情况，而自行车处于加速状态的有10种，自行车处于加速状态的概率，
故选：D.
7．答案：B
解析：四边形为菱形，，
，
菱形绕点A逆时针旋转得到菱形，
，
.
故选：B.
8．答案：C
解析：，，
，
，A项正确，不符合题意；
由，得，
，B项正确，不符合题意；
由，得，
代入，得，
，
，
，，
，C项错误，符合题意；
，，
，，，
，D项正确，不符合题意；
故选：C.
9．答案：D
解析：如图，作点F关于的对称点，连接，，则垂直平分，
，，，
.
，
，
，
，
，
当点，P，Q共线且时，最小，此时为长，
，，
的最小值是.
故选：D.
10．答案：C
解析：如图1，两函数的图象相交于和，
当或时，，
当时，，
关于x的函数图象如图2，
①：由图象可知①是正确的；
②：直线与y关于x的函数图象有2个交点，则k的取值范围是或，②是错误的；
③：由图象得③是错误的；
④：关于x函数图象关于直线对称，
点关于直线的对称点也是图象上的点，
，
，
，
当时，y随x的增大而增大，
④是正确的.
故有2个结论是正确的，故选C.
11．答案：
解析：，故答案为：.
12．答案：
解析：作于C，
的半径为4，
，
，
，
在直角中，
.
故答案为：.
13．答案：4
解析：如图，作轴于点F，
点D是的中点，
点D的坐标为，
直线的解析式为：，
，
，，
，
，
把代入得，即点，
，
故答案为4.
14．答案：①.6
②.
解析：(1)设，则，
在中，，
即，
解得，(舍去)，
；
(2)，
设，，，则，
，都是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
(负值舍去)，
.
15．答案：，8.
解析：原式，
当时，原式.
16．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图，线段即为所求；
(2)如图，如图，就是所画的图形.
17．答案：甲的进价为600元/台，乙的进价为500元/台.
解析：设乙进价为x元/台，则甲进价为元/台，可列方程为，
解得，
，
答：甲的进价为600元/台，乙的进价为500元/台.
18．答案：小山的高度约是40米.
解析：如图，延长，交于点E，则，
在中，，
斜坡的坡比为，即，
设，则.
，
在中，，，
，
即，
解得，
答：小山的高度约是40米.
19．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)如图，连接
是的切线，
，
；
(2)证明：如图，作于点M，
是的切线，
，
即
，
，
，
是的直径，
，
，
.
20．答案：(1)33，
(2)42
(3)n的值是9
解析：(1)根据题意，得图1的周长为12，其中三角形构成周长的数量为，正方形构成周长的数量为；
图2的周长为19，其中三角形构成周长的数量为，正方形构成周长的数量为；
图3的周长为26，其中三角形构成周长的数量为，正方形构成周长的数量为；
故第n个图形中，三角形构成周长的数量为，正方形构成周长的数量为；整个图形的周长为，
当时，(个).
故答案为：33，.
(2)根据题意，得图1有6个基本图形，其中等边三角形的个数为；正方形的个数为；
图2有12个基本图形，其中等边三角形的个数为；正方形的个数为；
图3有20个基本图形，其中等边三角形的个数为；正方形的个数为；
由此得到一般性规律：第n个图形中，等边三角形的个数为个；正方形的个数为即第n个图形中，基本图形的数量为个，
当时，，
故答案为：42.
(3)根据题意，得图n中的小正方形的个数，三角形的个数为个，
根据题意，得，
解得，(舍去).
故n的值为9.
21．答案：(1)60，补全条形统计图见解析
(2)8，七，1.2
(3)45
解析：(1)调查学生的人数为(人).
故答案为：60；
此时包粽子的人数为(人)，
制糕点的人数为(人)，
补全条形统计图如图所示：
(2)观察这30人的得分，得分为8的次数最多，有11次，
这30个数据的众数为8；
七年级参赛选手得分的中位数为8.5，八、九年级参赛选手得分的中位数为8，
七年级参赛选手的中位数最大；
九年级参赛选手的得分的平均数为，
方差为.
故答案为：8，七，1.2；
(3)，
答：“制糕点”课大约需要安排45张餐桌.
22．答案：(1)
(2)①证明见解析
②
解析：(1)连接，
在矩形中，
，，，
E、F是边，的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，即垂直平分，
，
由翻折可知，，，
是等边三角形，
，
；
(2)
①证明：
的平分线交于点Q，
，
，
，
恰好平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
②作的延长线于点G，
，，，
，
，
，
，
由①可知，即，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
23．答案：(1)抛物线的函数解析式为，顶点C的坐标为
(2)
(3)
解析：(1)把，代入，得，
解得，
抛物线的函数解析式为，
，
顶点C的坐标为；
(2)设，则，，
当时，，
解得，
；
(3)延长交x轴于N，
设，在中，，
即，
解得，
，
设直线的解析式为，
代入，，得，
解得，
的解析式为，
联立，
解得(舍去)，，
，
.