广东省东莞市东莞市石碣中学2024-2025学年下学期 九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省东莞市东莞市石碣中学2024-2025学年下学期 九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
2. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ）

5. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ）

6. 下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解（ ）
7. 某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
9. 抛物线的对称轴是直线，与轴负半轴的交点坐标为，且，则下列结论中，正确的有（ ）个
①，②，③，④
10. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）

二、填空题
11. 的平方根是____．
12. 若与互为相反数，则__________．
13. 若，是方程的两个根，则的值为__________．
14. 若点和点都在反比例函数的图象上，则_______．（用“”“”或“”填空）
15. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，的顶点的坐标分别为．
(1)请在网格中画出关于轴对称的图形；
(2)以点为位似中心，把按放大，在轴右侧得，请在网格中画出．
19. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．
(1)小明将酚酞溶液随机滴入其中一瓶溶液，结果交绿色是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；
(2)小明将随机选择的两瓶溶液同时滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率（可用A，B，C，D表示）．
20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21. 如图，在中，，以上一点为圆心，的长为半径作，交，分别于，两点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长度．
22. 【问题发现】如图①所示，四边形为正方形，为其对角线，在边上取点P，作，则此时，的数量关系为________，的形状为________；
【拓展延伸】如图②所示，将绕点C顺时针旋转，旋转角为，请问此时线段，的位置关系与数量关系是什么？说出你的理由；
【类比探究】如图③当旋转角为时，
①与的位置关系是________；
②若，，连接，则的面积为________．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点左侧），与y轴交于点，连接．
(1)如图1，求的值及直线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接，设直线交线段于点．当时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，且点的横坐标小于2，在坐标轴上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
广东省东莞市东莞市石碣中学2024-2025学年下学期 九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．95，92
B．93，93
C．93，92
D．95，93
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．2
B．
C．4
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
圆周角定理
5
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.85
加减消元法
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.85
在数轴上表示不等式的解集
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
10
0.4
反比例函数与几何综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.94
求一个数的平方根
12
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题
13
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
15
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
画轴对称图形；在坐标系中画位似图形
19
0.85
列表法或树状图法求概率；事件的分类
20
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据平行线判定与性质证明；圆周角定理
22
0.65
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
23
0.15
解直角三角形的相关计算；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,10,15,16,18,21,22,23
2
数与式
2,3,11,12,16,17
3
图形的性质
4,10,15,21,22
4
方程与不等式
6,8,13,20
5
统计与概率
7,19
6
函数
9,10,14,23