陕西省宝鸡市高新中学2024-2025学年下学期质量检测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省宝鸡市高新中学2024-2025学年下学期质量检测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的对称轴是（ ）
2. 一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）
3. 如图，是的直径，，若，则的度数为（ ）

4. 如图，在中，，，，则的值为（ ）
5. 如图，在正方形中，，点在边上，且，连接，过点作，交于点，则的长为（ ）
6. 将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的表达式是（ ）
7. 紫砂壶（图①）是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程中需要用到几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，它的作用是确保壶嘴、壶把和壶口中心在一条直线上．如图②是从上面看到的形状示意图，为紫砂壶的壶口，已知A，B两点在上，直线l过点O，且于点D，交于点C．若，，则这个紫砂壶的壶口半径r的值为（ ）
8. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小．且当时，有最大值2．则的值为（ ）
二、填空题
9. 用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为______．
10. 在中，所对的边分别为a，b，c，若，则c的值为______．
11. 如图，是的直径，点，，在上，若，则的度数为_____．
12. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是________．
13. 如图，边长为2的菱形中，，E，F分别是，上的动点，，连，，则的最小值为__________．
三、解答题
14. 解方程：．
15. 计算：．
16. 如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，，求的长．
17. 如图，是等腰三角形，，请用尺规作图法，求作一个，使点，，都在上．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在菱形中，，垂足为，垂足为．
求证：．
19. 如图，为加强新时代中学生的劳动教育，培养学生的动手实践能力．某校生物兴趣小组用长为的篱笆，一面靠墙围成中间隔有一道篱笆的矩形菜园．当的长度为多少时，围成的菜园面积最大？求出此时菜园面积的最大值．
20. 为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“A．篮球韵律操”“B．银饰雕刻”“C．酿酒”“D．摄影”四门实践课程中选择一门．学校制作了如图所示的转盘、转盘被分成了四等份，学生转动转盘一次，指针指到的课程即为自己参加的实践课程（当指针指到分界线上时，则重新转动转盘）．
(1)若小明是该校的一名学生，他参加“C．酿酒”实践课程的概率是______；
(2)同校的小亮是小明的好朋友，他们想参加相同的实践课程，请用列表或画树状图的方法．求小明和小亮参加实践课程相同的概率．
21. 小明的爸爸是一名测绘员．元旦期间，小明和爸爸带着经纬仪和无人机一起去郊外进行测绘实践活动．小明想测量山坡两侧点与点的高度差，但因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，小明寻求爸爸的帮助，爸爸画出如图所示的测绘图纸，在点，处分别竖直安置经纬仪和，且，然后将无人机悬停到遮挡区域上空，测得与水平线的夹角，与水平线的夹角，米，米．请你根据以上数据求点与点的高度差．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）
22. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)连接，，求的面积．
23. 大约在两千四五百年前，是墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验（如图①），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②所示的小孔成像实验中，发现根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高是关于物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，已知当时．请解答下列问题：
(1)求火焰的像高关于物距的函数表达式；
(2)若控制火焰的像高不超过，求小孔到蜡烛的最短距离．
24. 如图，以的边为直径作交于且，交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
25. 小明在自家院子里晾晒衣服时，他发现晾衣绳的形状可以近似地看作一条抛物线．经过测量，他发现立柱，均与地面垂直．如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知 ，，之间的水平距离．绳子最低点与地面的距离为．

(1)求晾衣绳所在抛物线的函数解析式；
(2)如图，由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，的高度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数解析式为，且最低点离地面米，求水平距离．
26. 【问题提出】
（1）如图①，是外一点，直线分别交于点，，求证：是点到上的点的最短距离；
【问题解决】
（2）如图②，某市区计划在一块边长为4千米的菱形空地上建设公园，经测绘，是边的中点，是边上任意一点，将沿所在直线翻折得到，根据设计要求，要把和这两部分作为公园管理区域，且要沿建造一条小路，为节约成本，求小路的最短长度．
陕西省宝鸡市高新中学2024-2025学年下学期质量检测九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．直线
B．直线
C．直线
D．直线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．−1
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等
4
0.85
求角的正弦值
5
0.85
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
6
0.85
二次函数图象的平移
7
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.94
配方法的应用
10
0.85
解直角三角形的相关计算
11
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
12
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；化为最简二次根式；全等的性质和SAS综合（SAS）
三、解答题
14
0.85
因式分解法解一元二次方程
15
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
16
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
17
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
19
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
23
0.65
实际问题与反比例函数
24
0.65
圆周角定理；圆与四边形的综合(圆的综合问题)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
利用菱形的性质求线段长；三角形三边关系的应用；折叠问题；其他问题（解直角三角形的应用）
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,6,8,12,19,22,23,25
2
图形的变化
2,4,5,10,15,16,21,26
3
图形的性质
3,5,7,11,13,17,18,21,24,26
4
方程与不等式
9,14
5
数与式
13
6
统计与概率
20