湖南省长沙市博才实验中学联考2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市博才实验中学联考2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
3. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
5. 如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是（ ）
6. 若，则的值为（ ）
7. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是 （ ）
8. 如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
9. 如图，是的高，若，，则边的长为（ ）
10. 如图，矩形中，，，为边上与两点不重合的任意一点．设，到的距离为，则与的函数关系式为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_____________．
12. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______．
13. 如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则点经过的路径长度为__________．（结果保留）
14. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________．

16. 好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们一见面便相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，请你推断一下，E同学握手__________次．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交，过两交点作直线，交于点D，交于点F．
(1)根据尺规作图的描述和痕迹，可判断直线是线段_________的_________线；
(2)若，，求的长．
20. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21. 如图，在中，以边上一点为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点，．
(1)求证：与相切于点；
(2)若，，求的半径．
22. 某文创商店举办非遗展演，民俗体验等特色活动，共花费元购进“泥塑“和“团扇“共件．其中两种产品的成本价和销售价如下表：
(1)该文创产品店购进泥塑和团扇各多少件？
(2)因销售火爆，全部售完后该文创店第二次购进两种产品共件．若此次购进泥塑的数量不超过团扇数量的倍，且全部售完．则第二次如何进货，才能使获利最大？最大利润是多少？
23. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C，D作，，和交于点E．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当，时，求的值．
24. 如果抛物线与轴交于点，，那么我们把线段叫做弦，、两点之间的距离称为抛物线的弦长．
(1)求抛物线的弦长，
(2)已知抛物线的弦长的最小值是，当时，求的值；
(3)设，为正整数，且，拋物线的弦长为，抛物线的弦长为，，试求出与之间的函数头系式：若不论为何值，恒成立，求，的值．
25. 定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图①，在四边形中，若，则四边形为倍分四边形，为四边形的倍分线．
(1)判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×．
①平行四边形是倍分四边形（ ）
②梯形是倍分四边形（ ）
(2)如图①，倍分四边形中，是倍分线，若，，，求；
(3)如图②，中，以为直径的分别交、于点、，已知四边形是倍分四边形．
①求；
②连结，交于点，取中点，连结交于（如图③），若，求．
湖南省长沙市博才实验中学联考2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．3
读书时间
6 小时及以下
7 小时
8 小时
9 小时
10 小时及以上
学生人数
6
11
8
8
7
A．8，7
B．8，8
C．8.5，8
D．8.5，7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成本价（元/件）
销售价（元/件）
泥塑
团扇
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.65
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
三角形三边关系的应用
5
0.85
两直线平行内错角相等
6
0.85
比例的性质
7
0.94
求中位数；求众数
8
0.85
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；求关于原点对称的点的坐标
9
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
10
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
求弧长
14
0.85
正多边形的外角问题
15
0.85
求位似图形的对应坐标
16
0.65
逻辑推理与论证
三、解答题
17
0.85
利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
多项式乘多项式——化简求值；多项式除以单项式；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
作已知线段的垂直平分线；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形
20
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质证明
24
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,17,18
2
图形的变化
2,6,8,9,10,15,17,19,23,25
3
图形的性质
4,5,9,10,13,14,16,19,21,23,25
4
统计与概率
7,20
5
函数
8,10,22,24
6
方程与不等式
12,22,24