湖南省湘潭市益智中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省湘潭市益智中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 点关于坐标原点O成中心对称的对应点的坐标是（ ）
3. 如图，在菱形中，对角线相交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）
4. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若，，则，两点间的距离为（ ）
5. 如图，在中，对角线，相交于点，点是边的中点．已知，则（ ）
6. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
7. 若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（ ）
8. 木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（ ）．
10. 在矩形中，，，现将矩形折叠使点与点重合，则折痕的长是（ ）
二、填空题
11. 将点向上平移2个单位得到点，则点的坐标是________．
12. 如图，在正五边形中，过点C作于点F，那么的度数为________．
13. 如图，在矩形中，，，对角线交于O点，则的周长为_____．
14. 在中，，则的面积等于___________．
15. 如图，已知正方形，，则__________．
16. 如图，菱形的对角线，，则菱形的面积为______．
17. 如图，在中，于点E，于点F，∠EBF＝60°，则∠C=________．
18. 若一个直角三角形的三边长分别为3、4、，则__________．
三、解答题
19. 如图，在中，，，，，求的长.
20. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，求的长．
21. 如图，在菱形中，作于F，，求证：
22. 已知点．
(1)若点P在x轴上，求m的值；
(2)若点P在第二象限，求m的取值范围．
23. 如图，在四边形中，P是对角线的中点，E，F是的中点，，求证：．
24. 如图所示，三个顶点的坐标分别为．
(1)作关于x轴的对称图形，并给出三个顶点的坐标；
(2)在x轴上存在点P，使得的面积，求出点P的坐标．
25. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，动点P从点A开始沿边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，求：
(1)t为何值时，四边形为平行四边形？
(2)t为何值时，四边形为矩形？
(3)四边形在某一时刻 填（会，不会）是正方形．
26. 如图，在正方形中，点在射线上，点在射线上．
(1)连接，如图1，求证：；
(2)过点作交于点，如图2，求证：；
(3)点在射线上，点在射线上，若，，，直接写出的长；_______．
湖南省湘潭市益智中学2024-2025学年下学期期中考试数学试题
整体难度：较易
考试范围：图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．
A．8
B．6
C．4
D．2
A．2
B．﹣
C．﹣2
D．
A．测量两组对边是否相等
B．测量一组邻边是否相等
C．测量对角线是否相等
D．测量对角线是否互相垂直
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
18
适中
4
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
求关于原点对称的点的坐标
3
0.85
利用菱形的性质证明
4
0.85
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
5
0.85
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
6
0.65
角平分线的性质定理
7
0.94
已知点所在的象限求参数
8
0.94
矩形的判定定理理解
9
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
10
0.85
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
二、填空题
11
0.94
由平移方式确定点的坐标
12
0.85
多边形内角和与外角和综合；三角形内角和定理的应用；正多边形的内角问题
13
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
14
0.85
利用勾股定理的逆定理求解
15
0.85
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
16
0.85
利用菱形的性质求面积
17
0.85
多边形内角和问题；利用平行四边形的性质求解
18
0.85
用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
20
0.85
根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质求解
21
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
22
0.65
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
23
0.85
与三角形中位线有关的证明；根据等角对等边证明边相等
24
0.65
画轴对称图形；坐标与图形综合；写出直角坐标系中点的坐标；利用网格求三角形面积
25
0.65
正方形的判定定理理解；（特殊）平行四边形的动点问题；几何问题(一元一次方程的应用)；利用平行四边形的性质求解
26
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,11,24
2
图形的性质
3,4,5,6,8,9,10,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,24,25,26
3
函数
7,22,24
4
方程与不等式
9,22,25