单元培优讲义：专题04 比（考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版（解析版+原卷版）

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（考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习）
专题预览
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc6863" 考点梳理 PAGEREF _Tc6863 \h 2
\l "_Tc31452" 考点一、比的意义 PAGEREF _Tc31452 \h 2
\l "_Tc20349" 考点二、比的基本性质 PAGEREF _Tc20349 \h 2
\l "_Tc20977" 考点三、化简比 PAGEREF _Tc20977 \h 3
\l "_Tc28028" 考点四、求比值和化简比的区别 PAGEREF _Tc28028 \h 3
\l "_Tc1621" 考点五、按比分配 PAGEREF _Tc1621 \h 4
\l "_Tc15564" 例题讲解 PAGEREF _Tc15564 \h 4
\l "_Tc3091" 一、比的认识与读写 PAGEREF _Tc3091 \h 4
\l "_Tc9515" 二、比与分数、除法的关系 PAGEREF _Tc9515 \h 4
\l "_Tc26696" 三、比的基本性质 PAGEREF _Tc26696 \h 4
\l "_Tc18999" 四、比的化简与求值 PAGEREF _Tc18999 \h 5
\l "_Tc24388" 五、比的应用 PAGEREF _Tc24388 \h 5
\l "_Tc31105" 考点练习 PAGEREF _Tc31105 \h 6
\l "_Tc16593" 一、比的认识与读写 PAGEREF _Tc16593 \h 6
\l "_Tc571" 二、比与分数、除法的关系 PAGEREF _Tc571 \h 7
\l "_Tc11170" 三、比的基本性质 PAGEREF _Tc11170 \h 7
\l "_Tc2927" 四、比的化简与求值 PAGEREF _Tc2927 \h 7
\l "_Tc10544" 五、比的应用 PAGEREF _Tc10544 \h 8
\l "_Tc25827" 培优练习 PAGEREF _Tc25827 \h 9
考点梳理
考点一、比的意义
1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：男生人数是女生人数的 32，我们可以说男生人数与女生人数的比是3比2。
2.比的写法与读法：
（1）写法：两种形式，如3比2可以写成 3:2 或 32 (注意：分数形式的比仍读作“几比几”，表示两个数的关系)。
（2）读法：“:”是比号，读作“比”。如3:2读作“3比2”。
3.比的各部分名称： 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（1）例如： 3 : 2=3÷2=1.5
↑ ↑ ↑ ↑
前项 比号 后项 比值
（2）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
4.比与除法、分数的关系：
5.比的意义的应用：可以用来表示两个数量之间的倍数关系或部分与部分、部分与整体之间的关系。
（1）注意：体育比赛中的比分，如“3:0”，只是一种计分形式，不表示两个数相除的关系，因此它不是数学意义上的比。
考点二、比的基本性质
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这与分数的基本性质、商不变的性质本质上是一致的。
2.字母表示：如果 a:b=k，那么 (a×c):(b×c)=k，(a÷c):(b÷c)=k (其中 c≠0)。
3.比的基本性质的应用：
（1）化简比。
（2）把比化成指定分母或分子的比。
（3）解决一些与比相关的实际问题。
考点三、化简比
1.化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。
2.最简整数比的特征：比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即前项和后项是互质数）。
3.化简比的方法：
（1）整数比化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：18:24 = (18÷6):(24÷6) = 3:4
（2）分数比化简：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，用前项除以后项，结果写成比的形式。 例如：23:45 = (23×15):(45×15) = 10:12 = 5:6 或 23÷45 = 23×54 = 56 = 5:6
（3）小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8
（4）带单位的比化简：首先要统一单位，然后再按照上述方法化简。 例如：1米:50厘米 = 100厘米:50厘米 = 2:1 (注意：化简后的比不带单位)
考点四、求比值和化简比的区别
考点五、按比分配
1.按比分配的意义：把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。
2.按比分配问题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。
3.解题方法与步骤：
（1）方法一（归一法）：
①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。
②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。
③最后求出各部分量：每份数量 × 各部分量对应的份数 = 各部分量。
（2）方法二（分数法）：
①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。
②再求出各部分量占总量的几分之几：部分份数 ÷ 总份数 = 部分占总量的几分之几。
③最后求出各部分量：总量 × 各部分量占总量的几分之几 = 各部分量。
4.关键：找准要分配的总量和对应的总份数，以及各部分量对应的份数或分率。
例题讲解
一、比的认识与读写
【例题1】六(2)班有45名同学，其中男生和女生的人数比不可能是（ ）。
A．7：2B．3：2C．5：3D．5：4
【例题2】中国队与日本队的民乓球比赛的成绩是3：0，说明比的后项可以为0。（ ）
【例题3】15÷16可以写作 ，读作 ，比的前项是 ，后项是 。
二、比与分数、除法的关系
【例题1】9：4也可以写成 49 。（ ）
【例题2】比的前项相当于除法中的 ，比的后项相当于分数的 。
【例题3】5：8= = ÷ 。
三、比的基本性质
【例题1】如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（ ）。
A．加上21B．加上24C．乘4D．乘5
【例题2】已知A÷B＝37，则（A×2）∶（B×2）＝（ ）。
A．37B．314C．114D．17
【例题3】比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ）
【例题4】比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的14，比值扩大到原来的8倍。（ ）
【例题5】把2：0.125的后项扩大1000倍，要使比值不变，前项也应 ，这是运用了 。
【例题6】65=18： = ：20=( )25= ÷40= (填小数)。
四、比的化简与求值
【例题1】根据《国旗法》规定，我国国旗长和宽的比是3：2。以下（ ）种规格的国旗不符合标准？
A．240cm×160cmB．96cm×60cmC．36cm×24cmD．144cm×96cm
【例题2】把216∶36化简后，比值也随着变小。（ ）
【例题3】把913：326化成最简整数比是 ，比值是 。
【例题4】从家到学校的路程，哥哥用了712小时，妹妹用了58小时，哥哥和妹妹两人速度的最简单的整数比是 。
【例题5】求比值。
3651:934 0.25：4 0.45：59
【例题6】化简比。
（1）24：36（2）0.28：0.7（3）1：23
五、比的应用
【例题1】一种碘酒是把碘和酒精按1：60的质量比混合配制而成的。现有10克碘，再准备（ ）克酒精可以配成这种碘酒。
A．6B．60C．600D．610
【例题2】一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2：5，它的底角是 °，按角分类这是一个 三角形。
【例题3】淘气一家三口和笑笑一家四口一起到餐馆用餐，共用去餐费420元，两家决定按人数分摊餐费。淘气家应付 元，笑笑家应付 元。
【例题4】学校开展“争做环保先锋”活动，五、六年级共收集126个塑料瓶，五年级与六年级收集的数量比是3：4。五、六年级各收集了多少个塑料瓶？
【例题5】据资料显示，一只普通的鸡蛋，蛋黄、蛋清和蛋壳的质量比是4：5：1。如果一只鸡蛋质量是60g，其蛋黄、蛋清和蛋壳的质量各是多少？
考点练习
一、比的认识与读写
1．某果园里，樱桃树和桃树的种植比例是4：5，那么樱桃树与这两种果树总棵树的比是（ ）。
A．4：5B．5：4C．4：9D．9：4
2．下列叙述中，与众不同的“比”是（ ）。
A．国旗法规定：国旗的长与宽的比必须是3：2
B．在这场足球比赛中，601班0：5惨败给602班
C．603班男女生人数的比是8：7
D．等腰直角三角形的顶角与底角度数比是2：1
3．如果a∶b＝4∶1，那么a=4，b=1。 （ ）
4．淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1：178。（ ）
5．6:5=65中，6是比的 ，5是比的 ，65是比的 。
6．在12克的水中加入1克蜂蜜，蜂蜜与水的质量比是 ： ，这个比读作 。
二、比与分数、除法的关系
1．45可以读作“5比4”。 （ ）
2．23既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看成一个比值。（ ）
3．9:10= ÷ = 。
三、比的基本性质
1．把4：7的前项乘7，要使比值不变，后项要（ ）。
A．乘7B．乘4C．加28D．加16
2．把 5:8 的前项加上 10 ， 后项缩小到原来的 13， 则比值（ ）。
A．扩大到原来的 3 倍B．扩大到原来的 6 倍
C．扩大到原来的 9 倍D．不变
3．一个比的前项是3，后项是大于2的整数，如果这个比的前项加上9，后项应（ ）。
A．加9B．乘9C．乘4D．乘3
4．比的前项和后项都除以一个真分数，比值变大。（ ）
5．如果a：b=8，那么a4：b4=8。（ ）
6．如果45：27的前项除以3，要使比值不变，比的后项应该减少 。
7．把3：5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上 ；如果把后项缩小到原来的 15，要使比值不变，前项应该减少 。
8．3：5= ÷15=1.2： = 6( )=( )45= (填小数)。
四、比的化简与求值
1．甲数除以乙数商是0.4，甲数与乙数的最简单整数比是（ ）。
A．0.4∶1B．5∶2C．4∶10D．2∶5
2．把5克盐溶入100克水中，盐水与盐的比是（ ）。
A．21∶1B．20∶1C．1∶20D．1∶21
3．43：29 化成最简整数比是6。（ ）
4．250mL：0.4L的比值是6.25。（ ）
5．把300千克：8吨化成最简单的整数比是 ，比值 。
6．从甲城到乙城，货车要行8时，客车要行6时，货车的时间与客车的时间比是 ，货车的速度与客车的速度的最简比是 。
7．一个长方形长6厘米、宽0.4分米，长与宽最简单的整数比是 比值是 。
8．化简下面各比，并求比值。
14:76 110:0.3 57:1514 12吨：200千克
五、比的应用
1．一个三角形三个内角的度数比是5：3：2，则这个三角形是（ ）。
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
2．六(2)班男生与女生人数的比是3：5，如果该班有48人，那么男生比女生少（ ）人。
A．6B．12C．18D．30
3．用70 m长的栅栏靠墙围成一个长方形果园(如图)，长与宽的比是4∶3，这个长方形果园的面积是（ ）m2。
A．1200B．300C．588D．294
4．李师傅和王师傅做的零件个数的比是5：7，如果王师傅做了10个，那么李师傅就做了14个。（ ）
5．有一杯混合型的拿铁饮料400mL，它的成分由咖啡和白酒组成，其中咖啡和白酒的比为197：3，那么这杯拿铁中白酒有 mL。
6．居住在广西壮族自治区的壮族有“黑衣壮”和“蓝衣壮”，如果某民族小学六年级的黑衣壮与蓝衣壮的人数比为4：7，黑衣壮比蓝衣壮少27人，则黑衣壮有 人，该校六年级一共有 名壮族人。
7．一根彩带，第一次用去了全长的27，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长 米。
8．中国二十四节气中的冬至是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是3：5。北京这一天的白昼和黑夜分别是多少小时？
9．客车和货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，经过3小时两车相遇，客车和货车的速度比是5：3。客车和货车每小时分别行多少千米 ？
10．新农村建设是全面推进乡村振兴的重要任务。在建设美丽乡村中要铺一条长3600 m的柏油路，甲、乙两个施工队从公路两端往中间铺柏油，甲、乙两队施工速度的比是5：4，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺路多少米？
11．一根长480厘米的铁丝，将其剪成12截，正好焊接成一个长方体框架。这个长方体框架的长、宽、高之比是3：3：2。在这个长方体框架外面糊上一层彩纸，这个长方体的体积是多少？
培优练习
一、填空题
1．7∶5读作 ，它的前项是 ，后项是 ，比值是 。
2． ÷40=21: =720= (填小数)
3．一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是 ；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是 。
4．把4：9的后项乘4，要使比值不变，前项应该乘 或者加 。
5．沿同一条路从济南到菏泽，甲车行驶了3.5小时，乙车行驶了4小时，甲、乙两车所用的时间之比是 ，速度之比是 。
6．一场话剧演出的一等座与二等座的座位数之差为180个，且一等座与二等座的座位数之比为2：5．一等座与二等座一共有 个。
7．同学们参观了有机废水处理系统。这套系统在一批有机废水中共提取出汞和硫酸720千克，其中汞和硫酸的质量比是3∶2，提取出来的汞有 千克，硫酸有 千克。
8．去年腊月张奶奶腌制了32kg腊鱼、16 kg腊肉、6.4k g腊鸡，张奶奶腌制的腊鱼、腊肉、腊鸡的比是 ，把它化成最简单的整数比是 。
9．黑芝麻糊营养丰富，入口清甜。制作美味的芝麻糊需要将黑芝麻粉50g、糯米粉25g、糖粉30g进行混合。聪聪使用60g黑芝麻粉，按上面的配方还需要 g糯米粉和 g糖粉。
10．在学校趣味运动会上，乔乔、佳佳、贝贝三人踢毽子，乔乔踢的个数与佳佳的比是 3∶4，佳佳与贝贝踢的个数比是 6∶5，已知三人一共踢 310 个，乔乔踢了 个。
二、判断题
11．足球比赛中，会出现1：0的比分，所以比的后项可以为0。（ ）
12．可以把12看作是一个分数，也可以看作是一个比，还可以看作是一个比的比值。（ ）
13．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（ ）
14．梨子和橙子的单价比是2：3，梨子的单价只能是2元，橙子的单价只能是3元。（ ）
15．我国的《国旗法》规定：国旗长和宽的比是3：2。如果一面国旗的长是240厘米，那么宽是160厘米。（ ）
三、选择题
16．从学校到少年宫，小红要走20分钟，小刚要走15分钟，小红与小刚两人速度的最简整数比是（ ）。
A．20∶15B．4∶3C．3∶4D．15∶20
17．一个比的比值是 78，如果把它的前项和后项都乘3，这时的比值是（ ）。
A．78B．724C．218D．都不对
18．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
19．女生人数和全班人数的比是8：21，那么女生与男生的人数比是（ ）。
A．8：13B．13：8C．13：21D．21：13
20．男女生人数的比是为4：5，已知男女生共有180人，则男生比女生少（ ）人。
A．45B．20C．36D．40
四、计算题
21．化简比，并求出比值。
89:1415 4.8：10.8 3.75:1516 54时：145分
五、操作题
22．在下面的方格图中按要求画图。（每个小方格的边长都是1厘米）
（1）把下面方格图中的三角形分成3个三角形，使这3个三角形的面积比是1：2：3。
（2）在方格图上画一个长方形，周长是18cm，长与宽的比是5：4，并标出相关数据。
六、解决问题
23．广场上摆放了一些盆花，兰花和茶花数量的比是2∶3。如果兰花摆放60盆，茶花需要多少盆？
24．某学校开展“献爱心”捐款活动中，五、六年级共捐了1540元，五年级的捐款额与六年级的比是4：7，五、六年级各捐了多少元？
25．幼儿园老师把购进饼干的14按照3∶2分给中班和小班，已知中班分得12千克，那么幼儿园一共购进多少饼干？
26．厦门市某学校积极响应国家课后托管政策，课后延时服务1.5小时，其中六年级按9∶5∶4分为写作业、课外阅读、体育锻炼三个版块，三个版块各用时多少分钟？
27．某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的13，这个学校有多少人？
28．校图书室新购回900本图书。现在学校要将这些图书分发给四、五、六年级。已知四、五年级所分图书本数的比是2∶3，五、六年级所分图书本数的比是6∶5，四、五、六年级各分得图书多少本？比
前项
比号 (:)
后项 (不能为0)
比值 (商)
除法
被除数
除号 (÷)
除数 (不能为0)
商
分数
分子
分数线 (-)
分母 (不能为0)
分数值
区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。
项目
求比值
化简比
意义
比的前项除以后项所得的商
把两个数的比化成最简单的整数比 (前项、后项互质)
方法
前项÷后项
运用比的基本性质，或求比值的方法（结果写成比）
结果
是一个数（可以是整数、分数、小数）
是一个比（可以写成a:b或ab的形式，其中a、b互质）
表示形式
如：32，1.5，2
如：3:2，5:1，1:4
依据
比与除法的关系
比的基本性质
联系：都可以用前项除以后项的方法计算（化简比时，除得的商要改写成比的形式）。