期末复习讲义：专题04 比（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

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TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc13247" 考点梳理 PAGEREF _Tc13247 \h 1
\l "_Tc30779" 考点一、比的意义 PAGEREF _Tc30779 \h 1
\l "_Tc16765" 考点二、比的基本性质 PAGEREF _Tc16765 \h 2
\l "_Tc13705" 考点三、化简比 PAGEREF _Tc13705 \h 2
\l "_Tc28187" 考点四、求比值和化简比的区别 PAGEREF _Tc28187 \h 3
\l "_Tc14771" 考点五、按比分配问题 PAGEREF _Tc14771 \h 3
\l "_Tc7345" 例题讲解 PAGEREF _Tc7345 \h 3
\l "_Tc29011" 一、比的意义、读写及各部分名称 PAGEREF _Tc29011 \h 3
\l "_Tc19916" 二、比与分数、除法的关系及基本性质 PAGEREF _Tc19916 \h 4
\l "_Tc28596" 三、化简比和求比值 PAGEREF _Tc28596 \h 4
\l "_Tc20657" 四、按比分配问题 PAGEREF _Tc20657 \h 5
\l "_Tc21386" 考点练习 PAGEREF _Tc21386 \h 6
\l "_Tc11203" 一、比的意义、读写及各部分名称 PAGEREF _Tc11203 \h 6
\l "_Tc19004" 二、比与分数、除法的关系及基本性质 PAGEREF _Tc19004 \h 6
\l "_Tc23825" 三、化简比和求比值 PAGEREF _Tc23825 \h 7
\l "_Tc28353" 四、按比分配问题 PAGEREF _Tc28353 \h 8
\l "_Tc23637" 真题训练 PAGEREF _Tc23637 \h 9
考点梳理
考点一、比的意义
1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：男生人数是女生人数的 32，我们可以说男生人数与女生人数的比是3比2。
2.比的写法与读法：
（1）写法：两种形式，如3比2可以写成 3:2 或 32 (注意：分数形式的比仍读作“几比几”，表示两个数的关系)。
（2）读法：“:”是比号，读作“比”。如3:2读作“3比2”。
3.比的各部分名称： 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（1）例如： 3 : 2=3÷2=1.5
↑ ↑ ↑ ↑
前项 比号 后项 比值
（2）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
4.比与除法、分数的关系：
5.比的意义的应用：可以用来表示两个数量之间的倍数关系或部分与部分、部分与整体之间的关系。
（1）注意：体育比赛中的比分，如“3:0”，只是一种计分形式，不表示两个数相除的关系，因此它不是数学意义上的比。
考点二、比的基本性质
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这与分数的基本性质、商不变的性质本质上是一致的。
2.字母表示：如果 a:b=k，那么 (a×c):(b×c)=k，(a÷c):(b÷c)=k (其中 c≠0)。
3.比的基本性质的应用：
（1）化简比。
（2）把比化成指定分母或分子的比。
（3）解决一些与比相关的实际问题。
考点三、化简比
1.化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。
2.最简整数比的特征：比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即前项和后项是互质数）。
3.化简比的方法：
（1）整数比化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比化简：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，用前项除以后项，结果写成比的形式。
（3）小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。
（4）带单位的比化简：首先要统一单位，然后再按照上述方法化简。
考点四、求比值和化简比的区别
考点五、按比分配问题
1.按比分配的意义：把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。
2.按比分配问题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。
3.解题方法与步骤：
（1）方法一（归一法）：
①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。
②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。
③最后求出各部分量：每份数量 × 各部分量对应的份数 = 各部分量。
（2）方法二（分数法）：
①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。
②再求出各部分量占总量的几分之几：部分份数 ÷ 总份数 = 部分占总量的几分之几。
③最后求出各部分量：总量 × 各部分量占总量的几分之几 = 各部分量。
4.关键：找准要分配的总量和对应的总份数，以及各部分量对应的份数或分率。
例题讲解
一、比的意义、读写及各部分名称
【例题1】在一个比中，前项是8，比值是，后项是（ ）。
A．B．6C．D．
【例题2】足球比赛有3∶0，说明比的后项可以是0。( )
【例题3】按1∶20冲兑了500毫升的蜂蜜水，喝掉一半后，蜂蜜和水的比是1∶10。( )
【例题4】13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。
【例题5】若a÷b＝4（a，b都不等于0），则a∶b＝( )∶( )。
二、比与分数、除法的关系及基本性质
【例题1】一个比的比值是，如果它的前项乘，后项不变，则比值变为（ ）。
A．B．C．2D．
【例题2】如果 A∶B＝，那么（A×3）∶（B×3）＝（ ）。
A．B．C．D．
【例题3】比的前项和后项同时乘上一个相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。( )
【例题4】既可以看作一个数，也可以看作一个比。( )
【例题5】在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加( )。
【例题6】（ ）（ ）＝（ ）（填小数）。
三、化简比和求比值
【例题1】利用比的基本性质化简2.4∶1.8，正确的化简结果是（ ）。
A．24∶18B．3∶4C．D．4∶3
【例题2】25厘米∶1米的比值是（ ）。
A．25B．C．D．
【例题3】化成最简整数比是( )，比值是( )。
【例题4】一杯糖水中糖与水的质量比是9∶15，化为最简单的整数比是( )，糖与糖水的比值是( )。
【例题5】一条公路已经修了1500米，还有3500米没有修，已修的与总长度的比是( )，比值是( )。
【例题6】先化简下列比，再求出比值。
18∶72 0.15∶3.5
四、按比分配问题
【例题1】一道减法算式中，被减数是56，减数与差的比是5∶9，减数是（ ）。
A．4B．20C．36D．70
【例题2】一个三角形的度数比为2∶3∶4，按角度分类，这个三角形是（ ）。
A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
【例题3】一天中，一般人清醒与睡眠的时间比是2∶1，照这样算，一般人每天的睡眠时间为( )小时。
【例题4】甲、乙两辆汽车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是6：7，甲车每小时行多少千米？
【例题5】运送一批货物，第一天运走90吨，第二天运走70吨，这时运走的货物和剩下的货物的比是2∶3。这批货物共有多少吨？
考点练习
一、比的意义、读写及各部分名称
1．某车间有工人63人，那么男女职工的人数比不可能是（ ）。
A．5∶2B．3∶2C．4∶5D．2∶1
2．在学校组织的二年级红石榴朗诵会中，评选出金石榴奖和银石榴奖班级，获得金石榴奖的班级与获得银石榴奖的班级个数比是5∶7，获得金石榴奖的班级个数比银石榴奖少（ ）。
A．B．C．D．
3．糖占糖水质量的，糖和水的质量比是7∶5。( )
4．被减数与差的比是7∶4，那么减数与差的比是3∶4。( )
5．比表示两个数( )。例如3除以5可以写成比( )∶( )。
6．2024年2月7日，在亚洲杯半决赛中，约旦队以2∶0战胜了韩国队，这里的2∶0是我们数学中的比吗？( )（填“是”或“不是”），我的理由是：( )。
7．某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是( )，女生占全班人数的( )。
二、比与分数、除法的关系及基本性质
1．如果一个比的前项扩大到原来的6倍，后项缩小到原来的，那么这个比的比值就比原来（ ）。
A．扩大3倍B．扩大4倍C．扩大8倍D．扩大12倍
2．在4∶15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项可以（ ）。
A．加上8B．加上15C．乘3D．乘2
3．如果，那么（ ）。
A．1B．C．D．
4．比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )
5．可以表示八分之三，也可以表示三比八。( )
6．如果，那么，。( )
7．（ ）（ ）（ ）（填小数）。
8．，前项加10，要使比值不变，应为( )。若扩大到原来的2倍，不变，比值是( )。
9．在中，前项乘5，要使比值不变，后项的数应是( )；如果后项增加10，要使比值不变，前项应增加( )。
10．＝24∶（ ）＝（ ）∶30＝＝（ ）÷10＝（ ）（填小数）。
三、化简比和求比值
1．打一份稿件，甲需要5小时，乙需要4小时，甲与乙打字的速度比是（ ）
A．5∶4B．4∶5C．1∶5D．1∶4
2．与∶比值相等的比是（ ）。
A．9∶5B．15∶27C．4∶45D．45∶27
3．小华是身高是155厘米，妹妹的身高是1米，小华和妹妹的最简身高比是（ ）。
A．155∶1B．155∶100C．31∶20D．31∶2
4．在200克盐水中，含盐40克，盐与水的比是（ ）。
A．40∶240B．1∶6C．1∶4D．1∶5
5．30kg∶0.5t化成最简整数比是3∶5，比值是0.6。( )
6．把8∶2化成最简单的整数比是4。( )
7．把化成最简单的整数比是( )。比值是( )。
8．小明到榨油厂调研花生的出油情况，工人王阿姨告诉小明：“500kg花生可以榨出200kg花生油。”花生油与花生的质量的最简整数比是( )，将这个比化成后项是100的比是( )。
9．从南京到上海的距离是300千米，从南京到上海，小汽车要3小时，货车要4小时，小汽车行驶的路程和所用的时间比是( )，比值是( )。
10．一个长方形的长是0.8m，宽是6dm，长与宽的最简整数比是( )，比值是( )。
11．化简下列各比，并求出比值。
0.125∶1 ∶ 0.8小时∶12分 150米∶千米
四、按比分配问题
1．甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是3∶5，甲数是（ ）。
A．30B．50C．24D．48
2．王叔叔昨天用于睡眠、吃饭、活动的时间约占全天的，已知他睡眠、吃饭、活动的时间比是8∶3∶4，其中王叔叔用于吃饭的时间约是（ ）小时。
A．8B．6C．3D．4
3．一个长方形的周长是36厘米，长与宽的比是5∶4，这个长方形的面积是320平方厘米。( )
4．圣诞节妈妈买了25张贺卡，按2∶3分给哥哥和妹妹，哥哥分得10张。( )
5．一个等腰三角形中，一个底角与顶角的比是2∶1，这个三角形的顶角是( )度，一个底角是( )度。
6．怀山药被医家评价为“温补”“性平”，是“药食同源”的典范。用它来做怀山米粉，怀山药粉与其他材料的质量比是2∶5，那么一罐210g的怀山米粉含怀山药粉( )g。
7．如图，涂色部分是三角形甲与乙的公共部分，涂色部分面积是甲的，乙的面积与涂色面积之比是25∶4，三角形甲与乙的面积之比是( )。
8．某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？
9．一个长方体从同一顶点引出3条棱共长24厘米，这个长方体的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？
10．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂——苓桂术甘汤（如图）。中医王大夫为爷爷配制了5服这种方剂，一共用到了165克药材。每服方剂中，是茯苓，桂枝、白术、炙甘草的质量比是3∶2∶2，那么每服方剂中，每味药材的质量分别是多少克？
真题训练
1．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）100克糖水中含糖10克，则水与糖的比是（ ）。
A．10∶1B．11∶1C．9∶1D．100∶1
2．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）4∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应该（ ）。
A．加上8B．乘2C．加上12D．除以
3．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是（ ）。
A．B．C．2∶3D．3∶2
4．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）一场足球比赛进球个数的比是1∶0，说明比的后项可以为0。( )
5．（24-25六年级上·新疆喀什·期末）2024年小明和小环的年龄比是2∶3，到2030年小明和小环的年龄比仍是2∶3。( )
6．（24-25六年级上·广东东莞·期末）陈师傅5小时加工了45个零件，工作总量和时间的比值是( )，这个比值表示的是( )。
7．（24-25六年级上·广东韶关·期末）（ ）∶20。
8．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）t∶25kg化成最简整数比是( )，比值是( )。
9．（24-25六年级上·湖北荆州·期末）甲乙两数相差45，甲乙两数的比是，甲数是( )乙数是( )。
10．（24-25六年级上·山西晋中·期末）我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制姜汤以防治感冒。要熬制一碗410克的姜汤需要( )克生姜，( )克水。
11．（24-25六年级上·广东韶关·期末）化简下面各比。
15∶25 4.5∶2.7 ∶
12．（24-25六年级上·湖北黄石·期末）求比值。（写出主要过程）
公顷∶125平方米 120分∶时 9.8∶ ∶2.4
13．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。宣城地区的年糕一般是用粳米和糯米按照19∶31浸泡蒸制而成（非常接近“黄金比”）。李阿姨家共准备了150千克粳米和糯米，糯米和粳米各有多少千克？
14．（24-25六年级上·湖南永州·期末）欢欢、乐乐和迎迎三家一起到饭店用餐，一共用去750元，家长们决定按照每家人数比分摊餐费。求三家各应付多少元？
15．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）李叔叔准备在一块600平方米的菜地里种蔬菜，他准备用这块地的种黄瓜，剩下部分按2∶3种西红柿和茄子。三种蔬菜的占地面积各是多少？比
前项
比号 (:)
后项 (不能为0)
比值 (商)
除法
被除数
除号 (÷)
除数 (不能为0)
商
分数
分子
分数线 (-)
分母 (不能为0)
分数值
区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。
项目
求比值
化简比
意义
比的前项除以后项所得的商
把两个数的比化成最简单的整数比 (前项、后项互质)
方法
前项÷后项
运用比的基本性质，或求比值的方法（结果写成比）
结果
是一个数（可以是整数、分数、小数）
是一个比（可以写成a:b或ab的形式，其中a、b互质）
表示形式
如：32，1.5，2
如：3:2，5:1，1:4
依据
比与除法的关系
比的基本性质
联系：都可以用前项除以后项的方法计算（化简比时，除得的商要改写成比的形式）。