单元培优讲义：专题01 分数乘法（考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版（解析版+原卷版）

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专题预览
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc31143" 考点梳理 PAGEREF _Tc31143 \h 2
\l "_Tc13560" 考点一、分数乘整数 PAGEREF _Tc13560 \h 2
\l "_Tc29682" 考点二、分数乘分数 PAGEREF _Tc29682 \h 2
\l "_Tc26605" 考点三、分数乘小数 PAGEREF _Tc26605 \h 3
\l "_Tc11827" 考点四、分数乘法与分数加减法的混合运算 PAGEREF _Tc11827 \h 3
\l "_Tc5616" 考点五、分数乘法运算律 PAGEREF _Tc5616 \h 3
\l "_Tc2947" 考点六、分数乘法的应用 PAGEREF _Tc2947 \h 4
\l "_Tc20247" 例题讲解 PAGEREF _Tc20247 \h 5
\l "_Tc22367" 一、分数与整数相乘 PAGEREF _Tc22367 \h 5
\l "_Tc17840" 二、分数与分数相乘 PAGEREF _Tc17840 \h 6
\l "_Tc9394" 三、分数与小数相乘 PAGEREF _Tc9394 \h 8
\l "_Tc2941" 四、分数乘法与分数加减法的混合运算 PAGEREF _Tc2941 \h 9
\l "_Tc1687" 五、分数乘法运算律 PAGEREF _Tc1687 \h 11
\l "_Tc5642" 六、分数乘法的应用 PAGEREF _Tc5642 \h 13
\l "_Tc30683" 考点练习 PAGEREF _Tc30683 \h 14
\l "_Tc10906" 一、分数与整数相乘 PAGEREF _Tc10906 \h 14
\l "_Tc12218" 二、分数与分数相乘 PAGEREF _Tc12218 \h 18
\l "_Tc5745" 三、分数与小数相乘 PAGEREF _Tc5745 \h 21
\l "_Tc21881" 四、分数乘法与分数加减法的混合运算 PAGEREF _Tc21881 \h 24
\l "_Tc32396" 五、分数乘法运算律 PAGEREF _Tc32396 \h 27
\l "_Tc20929" 六、分数乘法的应用 PAGEREF _Tc20929 \h 30
\l "_Tc10761" 培优练习 PAGEREF _Tc10761 \h 34
考点梳理
考点一、分数乘整数
1.意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：25×3 表示求 3 个 25 的和是多少，或者表示 25 的 3 倍是多少。
2.计算法则：
（1）用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（2）计算公式：ba×c=b×ca (a≠0)
3.计算技巧：
（1）能约分的要先约分，再计算，这样可以使计算简便。约分的方法是用整数和分母的最大公因数去除整数和分母。
（2）结果必须是最简分数。
考点二、分数乘分数
1.意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
（1）例如：12×34 表示求 12 的 34 是多少。
（2）又如：5 × 23 表示求 5 的 23 是多少。
2.计算法则：
（1）用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（2）计算公式：ba×dc=b×da×c (a≠0, c≠0)
3.计算技巧：
（1）计算过程中，能约分的要先约分再相乘。约分可以是分子和分母约分，也可以是分子与分子、分母与分母交叉约分。
（2）结果必须是最简分数。
考点三、分数乘小数
1.意义：与分数乘整数或分数乘分数的意义类似，求一个数的几分之几是多少。
2.计算方法：
（1）方法一（化分数）：将小数化成分数，然后按照分数乘分数的计算法则进行计算。
例如：0.5×13=12×13=16
（2）方法二（化小数）：如果分数能化成有限小数，可以将分数化成小数，然后按照小数乘法的计算法则进行计算。
例如：14×0.8=0.25×0.8=0.2
（3）方法三（直接约分）：小数与分数的分母能直接约分的，可以先约分，再计算。
例如：2.4×56，可以把2.4和6先约分，2.4 ÷ 6 = 0.4，6 ÷ 6 = 1，再算 0.4×5=2。
3.注意事项：在将小数化成分数时，要看清小数的位数，确保转化正确。结果要注意化简或根据要求保留小数位数。
考点四、分数乘法与分数加减法的混合运算
1.运算顺序：
（1）分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
（2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左到右依次计算。
（3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。
（4）有括号的运算：要先算括号里面的，再算括号外面的。
2.计算方法：
（1）在进行混合运算时，要先确定运算顺序，再按照相应的法则进行计算。
（2）计算过程中，能约分的要先约分，结果要化成最简分数。
考点五、分数乘法运算律
1.整数乘法运算律推广到分数乘法：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
2.具体运算律及字母表示：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。字母表示为：a×b=b×a。例如：23×45=45×23。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。字母表示为： (a×b)×c=a×(b×c)。例如：(13×25)×5=13×(25×5)。
（3）乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。字母表示为： (a+b)×c=a×c+b×c ；(a−b)×c=a×c−b×c。 例如：(12+13)×6=12×6+13×6 ；(54−12)×4=54×4−12×4。
3.运算律的应用：运用乘法运算律可以使一些分数乘法计算变得简便。关键在于观察算式的特点，选择合适的运算律进行简算。
考点六、分数乘法的应用
1.求一个数的几分之几是多少：
（1）意义：这是分数乘法应用中最基本也是最重要的类型，直接体现了分数乘法的意义。
（2）关键：找准单位“1”的量和所求量对应的分率。
（3）解题步骤：
①找关键句：从题目中找出表示两个量之间关系的句子，通常含有“是”、“占”、“比”、“相当于”等词语。
②确定单位“1”：一般情况下，“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量，或“的”字前面的量是单位“1”的量。单位“1”的量已知。
③分析数量关系：单位“1”的量 × 所求量对应的分率 = 所求的量。
④列式解答：根据数量关系列出乘法算式并计算。
2.连续求一个数的几分之几是多少：
（1）特点：题目中会出现两个或两个以上的分率，需要连续进行两次或两次以上的“求一个数的几分之几是多少”的计算。
（2）关键：明确每一步中谁是单位“1”的量。
（3）解题方法：用已知的单位“1”的量连续乘对应的分率。
3.稍复杂的求比一个数多（或少）几分之几的数是多少（此知识点在人教版教材中有时会放在稍复杂的分数乘法应用题中，作为培优，可以适当提及思路）：
（1）特点：已知单位“1”的量，求比它多（或少）几分之几的量是多少。
（2）关键：理解“多几分之几”或“少几分之几”是相对于单位“1”而言的。
（3）解题方法：
①方法一：单位“1”的量 + 单位“1”的量 × 多（或少）的分率 = 所求量
②方法二：单位“1”的量 × (1 + 多的分率) = 所求量 或 单位“1”的量 × (1 - 少的分率) = 所求量
例题讲解
一、分数与整数相乘
【例题1】一堆大米10吨，每天吃它的125 ，7天共吃了（ ）。
A．710B．725C．107D．257
【答案】B
【解析】【解答】 125×7=725
所以7天共吃了 725 。
故答案为：B。
【分析】7天吃的数量=每天吃的数量×天数，代入数值计算即可。
【例题2】27 ×6和6× 27 的意义和大小完全相同。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：27×6和6×27的意义不同，大小相同。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】27×6表示6个27相加的和是多少，6×27既表示6个27相加的和是多少，又表示6的27是多少。二者的意义是不同的。
【例题3】12个56是 ；24的23是 。
【答案】10；16
【解析】【解答】解：12×56=10，所以12个56是10；24×23=16，所以24的23是16。
故答案为：10；16。
【分析】求几个相同加数的和，用这个相同加数×相同加数的个数；求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
【例题4】一件衣服原价是280元，现在按原价的 910 出售，现在每件衣服 元。
【答案】252
【解析】【解答】解：280×910=252（元）
故答案为：252。
【分析】现价=原价×910，据此解答即可。
【例题5】直接写出得数。
【答案】5×110=12 3×310=910 3×58=158 9×415=125
19×8=89 324×6=34 35×25=15 727×9=73
【解析】【分析】分数乘法：整数乘分数，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。
【例题6】鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达25m。一只成年帝企鹅身高是鸵鸟的 1225 。这只成年帝企鹅的身高是多少米?
【答案】解：25× 1225 =12（m）
答：这只成年帝企鹅的身高是12米。
【解析】【分析】以鸵鸟的身高为单位“1”，根据分数乘法的意义，用鸵鸟的身高乘1225即可求出成年帝企鹅的身高。
二、分数与分数相乘
【例题1】在下面四幅图中，可以用来表示 34 × 25 意义的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：可以用来表示34×25的是图一。
故答案为：A。
【分析】34×25表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份；然后把34平均分成5份，取其中的2份。
【例题2】49 kg的 12 是（ ）千克。
A．1718B．89C．37D．29
【答案】D
【解析】【解答】根据题意列出算式49×12=29（kg）。
故答案为：D。
【分析】 求一个数的几分之几，用乘法计算即可。
【例题3】求 23 的一半就是求 23 的 12 是多少，可以用乘法计算。（ ）
【答案】正确
【解析】【解答】解： 求23的一半就是求23 的12是多少，可以用乘法计算，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算。
【例题4】56 吨的 23 是 吨， 12 米的 37 是 米。
【答案】59；314
【解析】【解答】 56 ×23 =59（吨）， 12×37=314（米）
故答案为：59；314。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
【例题5】小琪家有4口人，早上每人喝一瓶 14 升的牛奶，每升牛奶大约含钙 65 克，一瓶牛奶大约含钙 克。
【答案】310
【解析】【解答】65×14=310（克）
故答案为：310。
【分析】一瓶牛奶的含钙量=每升牛奶的含钙量×一瓶牛奶的体积。
【例题6】直接写出得数。
【答案】
【解析】【分析】分数乘法，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【例题7】一辆汽车每行驶1千米耗油310升，行驶59千米耗油多少升？
【答案】解：310×59=16（升）
答：行驶59千米耗油16升。
【解析】【分析】行驶59千米耗油的体积=平均行驶每千米的耗油量×行驶的路程。
三、分数与小数相乘
【例题1】0.25× 23 =（ ）。
A．45B．16C．225D．13
【答案】B
【解析】【解答】0.25× 23 = 14 × 23 = 16
故答案为：B
【分析】小数乘分数，先把小数化为分数，用分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再乘.
【例题2】计算35×2.5时，可以先将35化成 再乘，得数是 。
【答案】小数；1.5
【解析】【解答】解：35×2.5=0.6×2.5=1.5。
故答案为：小数；1.5。
【分析】先把35的分子除以分母，化成小数是0.6，然后根据小数乘小数的计算方法计算，0.6×2.5=1.5。
【例题3】一个皮球4.8元，一个乒乓球的价钱是一个皮球的 512 ，一个乒乓球 元。
【答案】2
【解析】【解答】4.8×512=2（元）
故答案为：2。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用一个皮球的价钱×512=一个乒乓球的价钱，据此列式解答。
【例题4】直接写出得数。
4.2× 57 = 813 ×2.6= 1.6× 35 =
1.4× 45 = 1136 ×0.9= 2.1× 235 =
【答案】4.2×57=3 813×2.6=1.6 1.6×35=0.96
1.4×45= 1.12 1136×0.9=0.275 2.1×235=0.12
【解析】【分析】小数乘分数，先用小数除以分数的分母，然后乘分子即可。
【例题5】学校食堂运来0.63t大米，两天用去了总量的49。用去了多少吨大米？
【答案】解：0.63×49=0.28（吨）
答：用去了0.28吨大米。
【解析】【分析】用去大米的质量=学校食堂运来大米的总质量×用去的分率。
四、分数乘法与分数加减法的混合运算
【例题1】16与712的和的73是（ ）。
A．20B．2012C．120D．74
【答案】D
【解析】【解答】解：16+712=34，34×73=74。
故答案为：D。
【分析】求两个数的和的几分之几是多少，先把这两个数加起来，然后再乘几分之几。
【例题2】一堆煤有12吨，第一次运走总数的38，第二次运走15吨，算式“15-12×38”解决的问题是（ ）。
A．第一次运走多少吨？
B．还剩下多少吨？
C．两次一共运走多少吨？
D．第一次比第二次少运走多少吨？
【答案】D
【解析】【解答】解：算式“15-12×38”解决的问题是第一次比第二次少运走多少吨？
故答案为：D。
【分析】根据分数乘法的意义可知，12×38计算的是第一次运走的重量，用第二次运走的重量减去第一次运走的重量即可求出第一次比第二次少运走的重量。
【例题3】一瓶油重92千克，吃了12，还剩4千克。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：92-92×12
=92-94
=94（千克）。
故答案为：错误。
【分析】还剩下的质量=这瓶油的总质量-这瓶油的总质量×吃的分率。
【例题4】A菜鸟驿站原有240 件快递，将其中的 18运送至 B菜鸟驿站，这时两个驿站的快递件数一样多，B菜鸟驿站原有 件快递。
【答案】180
【解析】【解答】解：240×18=30（件），240-30-30=180（件）。
故答案为：180。
【分析】用A站原有的件数乘18求出运出的件数。由于A减少，B增加，所以A比B多了运出件数的2倍。由此用A站的件数减去两个运出的件数即可求出B站原有的件数。
【例题5】计算下列各题。
①45+815×916②12×（34-38）
【答案】解：①45+815×916
=45+310
=1110
②12×（34-38）
=12×38
=316
【解析】【分析】①、②分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
【例题6】水果店有苹果320千克，菠萝比苹果的58还少25千克，菠萝和苹果共有多少千克？
【答案】解：320× 58 -25
=200-25
=175（千克）
320+ 175=495（千克）
答：菠萝和苹果共有495千克。
【解析】【分析】用苹果的重量乘58再减去25千克即可求出菠萝的重量，然后把苹果和菠萝的重量相加求出总重量即可。
五、分数乘法运算律
【例题1】（ 47 + 14 ）×28= 47 ×28+ 14 ×28，这是运用了（ ）。
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．加法结合律
【答案】C
【解析】【解答】 （ 47 + 14 ）×28= 47 ×28+ 14 ×28 ，运用了乘法的分配律。
故答案为：C。
【分析】根据乘法分配律计算公式（a+b）×c=ac+bc可得。
【例题2】计算 (35×27)×5×7 可以运用乘法分配律进行简算。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：(35×27)×5×7，可以运用乘法交换律和结合律进行简算。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，这是乘法分配律，里面有加有乘。
【例题3】35×18×59=18×(35×59) 运用了 律和 律。
【答案】乘法交换；乘法结合
【解析】【解答】解：先把35和18交换位置，运用了乘法交换律；再把后两个数相乘，运用了乘法结合律。
故答案为：乘法交换；乘法结合。
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
【例题4】怎样算简便就怎样算。
（1）（25+13）×15（2）97×596
（3）27×59×(18×14)（4）425×99＋425
【答案】（1）解：（25+13）×15
=25×15+13×15
=6+5
=11
（2）解：97×596
=（96+1）×596
=96×596+1×596
=5+596
=5596
（3）解：27×59×(18×14)
=（27×14）×（59×18）
=4×10
=40
（4）解：425×99＋425
=425×（99+1）
=425×100
=16
【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可；
在分数和整数的连乘计算中，可以把乘起来是整数的数利用乘法交换律和即合理进行简便计算。
六、分数乘法的应用
【例题1】暑假期间，冠英学校有 60 人参加夏令营，其中男生占35， 女生有（ ）人。
A．36B．24C．12D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：60×（1-35）
=60×25
=24（人）。
故答案为：B。
【分析】女生的人数=冠英学校参加夏令营的总人数×（1-男生占的分率） 。
【例题2】王老师买来足球40个，篮球的个数比足球多25。则买来篮球56个。（ ）
【答案】正确
【解析】【解答】解：40+40×25
=40+16
=56（个）
则买来篮球56个。
故答案为：正确。
【分析】足球个数+足球个数×25=篮球个数，计算解答即可。
【例题3】青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 45 ，婴儿每分钟心跳 次。
【答案】135
【解析】【解答】75×（1+45）
=75×95
=135（次）
故答案为：135。
【分析】根据题意可知，把青少年每分钟的心跳次数看作单位“1”，用青少年每分钟的心跳次数×（1+45）=婴儿每分钟的心跳次数，据此列式解答。
【例题4】淘气家11月份用电150度，12月份比11月份节约用电15，淘气家12月份用电多少度？
【答案】解：150×（1- 15 ）
=150× 45
=120（度）
答：淘气家12月份用电120度。
【解析】【分析】淘气家12月份用电的度数=淘气家11月份用电的度数×（1-节约的分率）。
【例题5】小红和小丽分别拼同一幅拼图，小红拼完这幅拼图需要7.2分钟，小丽拼完这幅拼图需要的时间比小红多16，小丽拼完这幅拼图需要多长时间？
【答案】解：7.2×（1+16）
=7.2×76
=8.4（分）
答：小丽拼完这幅拼图需要8.4分。
【解析】【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）。
【例题6】习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的58，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的54。这个区域种植沙枣树多少棵?
【答案】解：800×58×54
=500×54
=625（棵）
答：这个区域种植沙枣树625棵。
【解析】【分析】胡杨棵数×沙柳对应的分率=沙柳棵数，胡杨棵数×沙柳对应的分率×沙枣对应的分率=沙枣棵数。
考点练习
一、分数与整数相乘
1．一堆煤2吨，每天用它的125 ，3天一共用去（ ）。
A．225B．325C．23D．625
【答案】B
【解析】【解答】解：125×3=325，所以3天一共用去325。
故答案为：B。
【分析】3天一共用去几分之几=每天用去几分之几×3，据此作答即可。
2．有两根1米长的钢管，第一根用去 310 米，第二根用 310 ，相比（ ）。
A．第一根用去的多B．第二根用去的多
C．无法比较D．用去的一样多
【答案】D
【解析】【解答】解：1×310=310米，所以两根用去的一样多。
故答案为：D。
【分析】第二根用去的长度=这根钢管的长度×第二根用去几分之几，然后把两根用去的长度进行比较即可。
3．人在火星上能举起的质量约是在月球上能举起质量的 49 ，如果玲玲在月球上能举起54千克的物品，她在火星上能举起的物品的质量约是（ ）千克。
A．30B．36C．24D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：54×49=24千克，所以她在火星上能举起的物品的质量约是24千克。
故答案为：C。
【分析】玲玲在火星上能举起的物品的质量=玲玲在月球上能举起的物品的质量×人在火星上能举起的质量约是在月球上能举起质量的几分之几，据此代入数值作答即可。
4．1kg的 34 和3kg的 14 一样重。（ ）
【答案】正确
【解析】【解答】解：1×34=34kg，3×14=34kg，所以它们一样重。
故答案为：正确。
【分析】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
5．1盒铅笔12支， 34 盒有多少支？列式是12× 34 。（ ）
【答案】正确
【解析】【解答】解：1盒铅笔12支， 34 盒有多少支？列式是12× 34 。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题是求一盒的34是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
6．311 ＋311＋311＝ × ＝ 。
【答案】311；3；911
【解析】【解答】解：311＋311＋311=311×3=911。
故答案为：311；3；911。
【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
7．35 吨 = 千克 34 小时 = 分 45 平方千米= 顷。
【答案】600千克；45分；80公顷
【解析】【解答】35吨=35×1000千克=600千克
34小时=34×60分=45分
45平方千米=45×100公顷=80公顷
故答案为：600千克；45分；80公顷 。
【分析】1吨=1000千克，1小时=60分钟，1平方千米=100公顷。根据高级单位转化为低级单位用乘法，乘进率。
8．看一本书，每天看全书的 19 ，3天看了全书的 ．
【答案】13
【解析】【解答】解： 19×3 = 13 ，
答：3天看了全书的 13 ．
故答案为： 13 ．
【分析】每天看全书的 19 ，3天看了多少，就是求3个 19 是多少．据此解答．本题考查了乘法意义：求几个相同加数和的简便运算．
9．六（1）班有学生45人，女生人数占全班人数的49。六（1）班女生有 人，男生有 人。
【答案】20；25
【解析】【解答】解：女生：45×49=20（人）
男生：45-20=25（人）
故答案为：20；25。
【分析】女生人数=学生人数×女生人数占全班人数的几分之几，男生人数=学生人数-女生人数。
10．直接写出得数
2×110= 3×15= 6×518= 4×316=
19×8= 745×5= 25×20= 772×9=
【答案】2×110=15 3×15=35 6×518=53 4×316=34
19×8=89 745×5=79 25×20=8 772×9=78
【解析】【分析】分数乘整数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
11．看图列式并计算。
【答案】1200× 56 ＝1000（千克）
【解析】【分析】要求的质量=总质量×占的分率。
12．李奶奶家养鸡40只，养的鸭比鸡多 35 ，鸭比鸡多多少只？
【答案】解：40× 35 =24（只）
答：鸭比鸡多24只。
【解析】【分析】以养鸡的只数为单位“1”，根据分数乘法的意义，用养鸡的只数乘鸭比鸡多的分率即可求出鸭比鸡多的只数。
13．一个平行四边形的底是 79 分米，高是36分米。这个平行四边形的面积是多少平方分米？
【答案】解： 79 ×36=28（平方分米）
答：这个平行四边形的面积是28平方分米。
【解析】【分析】平行四边形的面积=底×高，据此代入数据作答即可。
二、分数与分数相乘
1．下面的算式结果大于1的是（ ）。
A．14 ×3B．74 × 45C．38 × 23D．54 × 45
【答案】B
【解析】【解答】解：A：14×3=34
B：74×45=75
C：38×23=14
D：54×45=1
故答案为：B。
【分析】分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分再计算，结果相同；
分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了简便计算，能约分的先约分再乘。
2．a>0，b>0，a× 45 =b× 79 ，则（ ）。
A．a>bB．b>a
C．a=bD．无法判断a、b的大小关系
【答案】B
【解析】【解答】解：因为45＞79，所以a＜b。
故答案为：B。
【分析】乘积是相等的，那么一个因数大，另一个因数一定小，由此比较两个分数的大小即可确定a和b的大小。
3．小明看一本故事书，第一天看了这本书的 25 ，第二天看的是第一天的 56 ，第二天看了这本书的（ ）。
A．13B．12C．1330D．1115
【答案】A
【解析】【解答】解：25×56=13
故答案为：A。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，第二天看了这本书的分率=第一天看这本书的分率×56。
4．两个真分数相乘的积一定小于1。（ ）
【答案】正确
【解析】【解答】两个真分数相乘的积一定小于1。
故答案为：正确。
【分析】根据题意，真分数小于1，两个真分数相乘的积一定小于其中任何一个数，据此解答即可。
5．12 ×14与14×12的结果相同。（ ）
【答案】正确
【解析】【解答】解：12 ×14与14×12的结果相同。
故答案为：正确。
【分析】 12 ×14=14×12，应用了乘法交换律，计算结果相同。
6．45 的 38 是多少？算式是 ，表示的是 。
【答案】45×38；把45平均分成8份，求其中的3份是多少
【解析】【解答】解：45的38是多少？算式是45×38，表示的是把45平均分成8份，求其中的3份是多少。
故答案为：45×38；把45平均分成8份，求其中的3份是多少。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，然后根据分数乘法的意义作答即可。
7．用“＞”“＜”或“＝”填空。
13×12 13 14×13 14
12×22 12 13×14 13
【答案】＜；＜；＝；＜
【解析】【解答】解：因为12＜1，所以13×12＜13；
因为13＜1，所以14×13＜13；
因为22=1，所以12×22=12；
因为14＜1，所以13×14＜13。
故答案为：＜；＜；=；＜。
【分析】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
8．一根钢条长 58 米，用去一些后还剩 14 ，还剩 米。
【答案】532
【解析】【解答】解：58×14=532（米）
故答案为：532。
【分析】还剩下的长度=一根钢条的总长度×剩下的分率。
9．一个正方形的边长是 35 米，它的周长是 米，面积是 平方米。
【答案】125；925
【解析】【解答】解：35×4=125（米）；35×35=925（平方米）。
故答案为：125；925。
【分析】正方形的边长×4=正方形周长，正方形边长×正方形边长=正方形面积，据此解答。
10．直接写出得数。
【答案】
【解析】【分析】分数乘整数，用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约分的直接计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母。
11．在下图中表示出 25 × 34 的积，并计算。
【答案】解：如图所示（红色表示25×34的积）：
25×34=620=310。
【解析】【分析】分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。本题中25表示将整体平均分成5份，取其中的2份。
12．感动中国2023年度人物张雨霏，在2023年拿下23块金牌。某天的训练计划中，蝶泳训练用去了全部时间的12，体能训练所用时间是蝶泳训练的45。她进行体能训练的时间是当天训练时间的几分之几?
【答案】解：12×45=25
答：她进行体能训练的时间是当天训练时间的25。
【解析】【分析】由题意可得：把当天全部训练时间看作单位“1”，全部训练时间×蝶泳训练用去时间占全部训练时间的分率=蝶泳训练用去的时间；据此可以解答。
三、分数与小数相乘
1．在计算2.4×78时，（ ）来计算比较简便。
A．化作分数B．直接约分再算
C．化作小数D．以上都对
【答案】B
【解析】【解答】解：在计算2.4×78时，直接约分再算比较简便。
故答案为：B。
【分析】计算2.4×78时，先把2.4和8约分再算，比较简便。
2．两根长为0.9米的绳子，第一根剪去它的23，第二根剪去23米，两根绳子剪去的长度比较（ ）。
A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：0.9×23=35（米）
35米＜23米，第二根剪去的长。
故答案为：B。
【分析】第一根剪去的长度=绳子的总长度×剪去的分率，然后和第二根剪去的长度比较大小。
3．1.6×34=1016×34=1532 。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：1.6×34＝85×34＝65
65≠1532
故答案为：错误。
【分析】根据小数乘分数进行计算结果是65，据此判断该题错误。
4．一个真分数乘0.97，积一定比这个分数小。（ ）
【答案】正确
【解析】【解答】解：根据一个真分数乘一个小于1的小数，结果一定小于这个分数。
故答案为：正确。
【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的小数，结果会小于它本身。
5．填上“＞”“＜”或“＝”。
35×0.5 35 0.9×23 23×9 0.8×12 0.5
【答案】＜；＜；＜
【解析】【解答】解： 35×0.5＜35 ， 0.9×23＜23×9，0.8×12＜0.5.
【分析】一个分数乘小于1的数所得的积小于原数，乘大于1的数所得的积大于原数，据此判断即可.
6．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的 120 。人类头发丝的直径是0.5毫米，这种细颗粒物的直径是 毫米。
【答案】0.025
【解析】【解答】解：0.5×120=0.025（毫米）
故答案为：0.025。
【分析】以人类头发丝直径为单位“1”，根据分数乘法的意义用头发丝的直径乘120即可求出这种细颗粒物的直径。
7．一个平行四边形的底是35米，高是0.5米，这个平行四边形的面积是 平方米。
【答案】0.3
【解析】【解答】解：35×0.5=0.3（平方米）。
故答案为：0.3。
【分析】平行四边形的面积=底×高。
8．直接写出得数。
【答案】
【解析】【分析】分数乘法，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
9．航天器环绕太阳运行的速度是每秒11.2km，航天器环绕地球运行的速度比环绕太阳运行的速度少 33112,航天器环绕地球比环绕太阳每秒少运行多少千米?
【答案】解：11.2×33112=3.3km
答： 航天器环绕地球比环绕太阳每秒少运行3.3千米。
【解析】【分析】首先考虑33112的单位“1”是11.2千米，再根据33112表示航天器环绕地球运行的速度比环绕太阳运行的速度少 33112,据此列式11.2×33112计算即可。
10．非洲野犬的追击速度可达45千米/时，非洲鸵鸟的奔跑速度比非洲野犬的追击速度快 35 ，非洲鸵鸟的奔跑速度比非洲野犬的追击速度每小时快多少千米？
【答案】解：1.45× 35=27（千米）
答：非洲鸵鸟的奔跑速度比非洲野犬的追击速度每小时快27千米。
【解析】【分析】非洲鸵鸟的奔跑速度比非洲野犬的追击速度每小时快的千米数=非洲野犬的追击速度×非洲鸵鸟的奔跑速度比非洲野犬的追击速度快的分率。
四、分数乘法与分数加减法的混合运算
1．一袋大米25千克，先吃了这袋大米的15，又吃了15千克。两次一共吃了（ ）千克。
A．10B．515C．1D．25
【答案】B
【解析】【解答】解：25×15+15=5+15=515千克，所以两次一共吃了515千克。
故答案为：B。
【分析】先吃的质量=这袋大米的质量×先吃了这袋大米的几分之几，那么两次一共吃的质量=先吃的质量+又吃的质量。
2．山羊的只数比72的38少9，山羊有（ ）只。
A．9B．18C．27D．36
【答案】B
【解析】【解答】解：72×38-9=18只，所以山羊有18只。
故答案为：B。
【分析】山羊的只数=72×山羊的只数是72的几分之几-少的只数，据此作答即可。
3．56−56×12=0×12=0。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：56-56×12=56-512=512。
故答案为：错误。
【分析】在没有小括号，既有乘除法，又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法。
4．计算512+712×421时，先算 法，再算 法，结果是 。
【答案】乘；加；1936
【解析】【解答】解：512+712×421
=512＋19
=1936。
故答案为：乘；加；1936。
【分析】不含括号的分数乘法与加减的混合运算，先算乘法，再算加减法。
5．比10kg的45少35kg是 kg。
【答案】725
【解析】【解答】解：10×45-35
=8-35
=725（kg）
故答案为：725。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求比一个数少几是多少，用减法计算。
6．某服装厂去年计划生产服装2.4万套，实际生产的套数比计划的 56多0.4万套，实际生产服装 万套。
【答案】2.4
【解析】【解答】解：2.4×56+0.4
=2+0.4
=2.4（万套）
故答案为：2.4。
【分析】先求出计划的56是多少，再加上多的0.4万套就是实际生产服装的套数。
7．计算下面各题。
（1）16-14× 57（2）（ 13 - 14 ）×6
（3）78 × 17 + 34（4）326 ×（ 14 + 56 ）
【答案】（1）解：16-14×57
=16-10
=6
（2）解：（13-14）×6
=112×6
=12
（3）解：78×17+34
=18+34
=78
（4）解：326×（14+56）
=326×（624+2024）
=326×2624
=18
【解析】【分析】（1）一个算式中，有乘法和减法，先算乘法，后算减法，据此顺序计算；
（2）观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的，再计算小括号外面的，据此顺序计算；
（3）观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法，据此顺序计算；
（4）观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的，再计算小括号外面的，据此顺序计算。
8．小明看一本380页的故事书，第一天看了全书的15，第二天应从第几页看起？（通过计算说明）
【答案】解：380×15＋1
=76＋1
=77（页）
答：第二天应从第77页看起。
【解析】【分析】第二天应该开始看的页数=小明看这本故事书的总页数×第一天看全书的分率＋1页。
9．一段钢材长4m，做一个零件需用钢材320m，已经做了15个这样的零件，这段钢材还剩多少米？
【答案】解：4-320×15
=4-2.25
=1.75（米）
答：这段钢材还剩1.75米。
【解析】【分析】这段钢材还剩下的米数=这段钢材的总米数-平均每个零件用的米数×做的个数。
五、分数乘法运算律
1．用简便算法计算“78×1718×87”时，运用了（ ）。
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法分配律D．乘法的交换律和结合律
【答案】A
【解析】【解答】解：78×1718×87
=78×87×1718
=1×1718
=1718，运用了乘法交换律。
故答案为：A。
【分析】计算78×1718×87时，交换了因数的位置，运用了乘法交换律简便运算。
2．用简便方法计算88×887，正确的是（ ）。
A．87×887+1B．87×887+887C．87×887-1D．87×887-887
【答案】B
【解析】【解答】解：88×887
=（87＋1）×887
=87×887＋1×887
=8＋887
=8887。
故答案为：B。
【分析】计算88×887时，可以把88分成87与1的和，利用乘法分配律简便运算。
3．整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。（ ）
【答案】正确
【解析】【解答】解：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】整数乘法的交换律、结合律、分配律等对于分数乘法同样适用。
4．57×14+27×14=（57+27）×14 运用了乘法结合律。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：这个算式运用了乘法分配律。
故答案为：错误。
【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。
5．35×87×18=35×（87×18）这是运用了乘法的 律。
【答案】结合
【解析】【解答】解：35×87×18=35×（87×18）这是运用了乘法的结合律。
故答案为：结合。
【分析】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c），据此作答即可。
6．516 × 18+78×516 ＝（ + ）× ，应用了 律．
【答案】18；78；516；乘法分配
【解析】【解答】解： 516 × 18+78×516 ＝（ 18 + 78 ）× 516 ，应用了乘法分配律。
故答案为： 18；78；516；乘法分配。
【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+bc。
7．小明在计算58×（☐－8）时，错看成了58×☐－8，他得到的结果比正确结果少 。
【答案】3
【解析】【解答】解：58×（☐ -8）
=58☐ -58×8
=58☐-5
(58☐-5)-(58☐-8)
=58☐-5-58☐+8
=3
因此，他得到的结果比正确结果少3。
故答案为：3。
【分析】首先根据乘法分配律将58×( ☐ -8)进行化简，再用化简得到的算式减去错看成的算式即可。
8．脱式计算，能简算的要简算。
①1516 ×37×45②815×49＋59×815③（34×58）×32
④89×8788⑤59×17＋59⑥6×（57＋56）×7
【答案】解：①1516 ×37×45
=34×37
=928
②815×49＋59×815
=（49＋59）×815
=1×815
=815
③（34×58）×32
=1532×32
=15
④89×8788
=（88＋1）×8788
=88×8788＋1×8788
=87＋8788
=878788
⑤59×17＋59
=（17＋1）×59
=18×59
=10
⑥6×（57＋56）×7
=57×7×6＋6×56×7
=30＋35
=65
【解析】【分析】①分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
②、④、⑤、⑥应用乘法分配律简便运算；
③先算括号里面的，再算括号外面的。
六、分数乘法的应用
1．把一根铁丝长1.5米，用去了15，还剩下（ ）米。
A．3B．1.2C．0.3D．0.12
【答案】B
【解析】【解答】解：1.5×（1-15）
=1.5×45
=1.2（米）
故答案为：B。
【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。
2．学校食堂的计划用电量比实际多了110，下面四个数量关系中，（ ）符合题意。
A．实际用电量×110=计划用电量
B．计划用电量×(1+ 110) =实际用电量
C．计划用电量×110=实际用电量
D．实际用电量×(1+ 110)=计划用电量
【答案】D
【解析】【解答】解：计划用电量是实际的用电量（1+110），实际用电量×(1+ 110)=计划用电量。
故答案为：D。
【分析】计划用电量=实际用电量×（1＋计划比实际多的分率）。
3．六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多14。辣椒种植了（ ）株。
A．16B．25C．15D．24
【答案】B
【解析】【解答】解：20×（1＋14）
=20×54
=25（株）。
故答案为：B。
【分析】把番茄的株数看作单位“1”，1＋14=辣椒的株数占番茄的分率，番茄的株数×（1＋14）=辣椒的株数。
4．4米长的钢丝取全长的13后，剩下23米。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：4×（1-13）=4×23=83（米），
剩下83米，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】4米长的钢丝取全长的13后，剩下全长的23。
5．一件商品120元，价格上涨 14 又下降 14 ，现价仍是120元。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：120×（1＋14）×（1-14）
=120×54×34
=150×34
=112.5（元）
故答案为：错误。
【分析】先把原价看作单位“1”，涨价14后的价格是120×（1＋14）=150元，然后再把150元看作单位“1”，现价=涨价后的价格×（1-14）。
6．甲数是160，乙数比甲数少 18 ，是把 看作单位“1”，乙数是 。
【答案】甲数；140
【解析】【解答】解：甲数是160，乙数比甲数少18，是把甲数看作单位“1”，乙数是160×（1-18）=140。
故答案为：甲数；140。
【分析】一般来说，把“比”后面的量看成单位“1”；一个量比另一个量少几分之几，那么这个数=另一个数×（1-几分之几）。
7．笑笑录制一份3500字的稿件，已经录入了57，还剩 字没有录入。
【答案】1000
【解析】【解答】解：3500×（1-57）
=3500×27
=1000（字）。
故答案为：1000。
【分析】还剩没有录入的字数=笑笑录制一份稿件的总字数×（1-已经录入的分率）。
8．鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长 13 。鸭的孵化期是 天。
【答案】28
【解析】【解答】解：21×（1+13）
=21×43
=28（天）
故答案为：28。
【分析】以鸡的孵化期为单位“1”，鸭的孵化期是鸡的（1+13），由此根据分数乘法的意义计算鸭的孵化期即可。
9．一本《西游记》标价32元，书店促销，可按标价34的价格购买，便宜了多少元?
【答案】解：32×（1-34）
=32×14
=8（元）
答：便宜了8元。
【解析】【分析】把标价看作单位“1”，1-购买价格占标价的分率=便宜的钱占标价的分率，标价×（1-购买价格占标价的分率）=便宜的钱。
10．环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占35，其他垃圾占厨余垃圾的56，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？
【答案】解：2000×35×56
=1200×56
＝1000（千克）
答：这个小区一日产生的其他垃圾有1000千克。
【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此先求出厨余垃圾，再求出其他垃圾。
11．一批水泥，用去12吨，剩下的比用去的少59，这批水泥有多少吨？
【答案】解：12×（1-59）+12
=12×49+12
=513+12
=1713（吨）
答：这批水泥有1713吨。
【解析】【分析】用去的吨数×（1-59）=剩下的吨数；剩下的吨数+用去的吨数=这批水泥的吨数。
12．六(2)班同学参加徒步研学活动，从学校出发步行到距离10.5千米的南北湖。2小时走了全程的67，此时超过中点多少千米？
【答案】解：10.5×(67 - 12)
=10.5×514
=3.75(千米)
答：此时超过中点3.75千米。
【解析】【分析】超过中点的部分占全程的(67-12)，求一个数的几分之几，用乘法计算。
培优练习
一、填空题
1．30的35是 ，38吨的13是 吨。
【答案】18；18
【解析】【解答】解：30×35=18，所以30的35是18；38×13=18（吨），所以38吨的13是18吨。
故答案为：18；18。
【分析】一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
2．a、b、c均不为0，且已知a× 65 =b× 56 =c× 45 。a、b、c相比较，最大的是 ，最小的是 。
【答案】c；a
【解析】【解答】因为65=6×65×6=3630，56=5×56×5=2530，45=4×65×6=2430，3630＞2530＞2430，所以a、b、c相比较，最大的是c，最小的是a。
故答案为：c；a。
【分析】两个算式的积相等，一个因数越大，与它相乘的另一个因数越小，据此判断。
3．饲养场有480只羊，其中山羊占25，绵羊有 只。
【答案】288
【解析】【解答】解：480×（1-25）
=480×35
=288（只）。
故答案为：288。
【分析】绵羊的只数=饲养场羊的总只数×（1-山羊占的分率）。
4．春天到了，农民伯伯给果树浇水。果园里共有600棵果树，第一天浇了所有果树的14，第二天浇了第一天的23，第二天浇了 棵果树。
【答案】100
【解析】【解答】解：600×14×23
=150×23
=100（棵）
所以第二天浇了100棵果树。
故答案为：100。
【分析】第一天浇果树的棵数=一共有果树的棵数×第一天浇了所有果树的几分之几，第二天浇果树的棵数=第一天浇果树的棵数×第二天浇了第一天的几分之几，据此代入数值作答即可。
5．一个仓库有8吨水果，运走34后，又运进34吨，这个仓库现有水果 吨。
【答案】234
【解析】【解答】8×（1-34）+34
=8×14+34
=2+34
=234（吨）
故答案为：234。
【分析】把仓库原有的水果质量看作单位“1”，先用8乘34，求出运走水果重量，再求出剩余的水果重量，最后加上又运进的质量就可以了。
二、判断题
6．14 × 35 和 35 × 14 的计算结果相同，算式的意义也相同。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：两个算式的计算结果相同，算式的意义不相同。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】第一个算式表示14的35是多少，第二个算式的意义表示35的14是多少。
7．两个分数相乘的积一定比1小。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：两个分数相乘的积不一定比1小。
故答案为：错误。
【分析】85×32=125>1，两个分数相乘的积可能大于1。
8．8米的17与7米的18一样长。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：8×17=87（米）
7×18=78（米）
87米＞78米。
故答案为：错误。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后比较大小。
9．计算87×786=（86+1）×786=86×786+786时，运用了乘法分配律。（ ）
【答案】正确
【解析】【解答】解：这个计算过程用的是乘法分配律。
故答案为：正确。
【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。
10．一件衣服先提价18，再降价18，这样衣服的价格不变。（ ）
【答案】错误
【解析】【解答】解：将原价看作单位“1”，
现价为：1×（1+18）×（1-18）=6364；
63641
答：胡经理提出的目标达到了。
【解析】【分析】用上半年完成的分率乘512，再乘2即可求出七、八月份完成的分率，再加上上半年完成的分率求出完成的是目标的分率，然后与1比较后判断目标是否达到即可。5×110=
3×310=
3×58=
9×415=
19×8=
324×6=
35×25=
727×9=
59×15=
35×52=
14×45=
19×18=
45×34=
34×57=
18×415=
914×23=
59×15= 19
35×52= 32
14×45= 15
19×18= 172
45×34= 35
34×57= 1528
18×415= 130
914×23= 37
87×78=
16×37=
32×43=
37×13=
35×15=
79×47=
513×13=
58×813=
87×78=1
16×37=114
32×43=2
37×13=17
35×15=325
79×47=49
513×13=539
58×813=513
1.2×56=
23×0.9=
0.36×712=
0.45×521=
718×914=
7.8×1139=
4.9×27=
715×0.3=
1.2×56=1
23×0.9=35
0.36×712=0.21
0.45×521=328
718×1.8=710
7.8×1139=2.2
4.9×27=1.4
715×0.3=750
24×56=
59×27=
12×38=
1225×1516=
0.9×23=
78×45=
3.2×38=
29×34=
24×56=20
59×27=15
12×38=92
1225×1516=920
0.9×23=0.6
78×45=710
3.2×38=1.2
29×34=16