期末复习专题04：比（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

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思维导图
考点清单
考点一：比的意义和基本性质
1.比的意义
定义：两个数相除又叫做两个数的比，记作 a:b（或 ab，b≠0）。
各部分名称：前项（a）、比号（:）、后项（b）、比值（前项除以后项的商，可为整数、分数或小数）。
与分数、除法的关系：
a:b=a÷b=ab（b≠0），三者本质是“份数关系”的不同表示形式。
例：男生20人，女生15人，男生与女生人数的比是 20:15=4:3，比值是 43。
2.比的基本性质
性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
字母公式：a:b=(a×c):(b×c)=(a÷c):(b÷c)（c≠0）。
例：化简比 12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3；23:45=(23×15):(45×15)=10:12=5:6。
考点二：求比值与化简比
1.求比值
方法：前项除以后项，结果是一个具体的数（整数、分数或小数）。
例：求 0.6:0.2 的比值：0.6÷0.2=3；求 34:12 的比值：34÷12=32。
2.化简比
目标：化成最简整数比（前项和后项互质）。
类型及方法：
整数比：同时除以最大公因数（如 18:24=3:4）；
分数比：前项后项同乘分母最小公倍数（如 12:23=3:4）；
小数比：先化为整数比，再化简（如 0.4:0.12=40:12=10:3）。
考点三：比的应用（按比例分配）
1.基本类型
已知总量和各部分的比，求各部分量。
步骤：① 求总份数；② 求每份数（总量 ÷ 总份数）；③ 求各部分量（每份数 × 对应份数）。
例：用120cm长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是 3:2:1，求长、宽、高。
解：总份数 3+2+1=6，每份长 120÷4÷6=5cm（长方体棱长和=4×(长+宽+高)），
长：5×3=15cm，宽：5×2=10cm，高：5×1=5cm。
2.与分数除法结合
已知部分量和对应份数，求总量或其他部分量。
例：甲、乙两队修路长度比是 5:3，甲队比乙队多修200米，求两队共修多少米？
解：每份长度 200÷(5−3)=100 米，总量 100×(5+3)=800 米。
考点四：比的拓展（连比与反比）
1.连比
表示三个或以上量的关系，如 a:b:c，需保持各项份数统一。
例：甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，则甲:乙:丙=8:12:15（乙的份数统一为12）。
2.反比
两个量的比与它们的倒数比成反比（如速度比 3:2，则时间比 2:3）。
易错归纳
一、概念理解误区
1.混淆“比”与“比值”
错误：化简比 4:2 结果写成“2”（误将比值当作化简比）。
正确：化简比结果是“2:1”（比的形式），比值是“2”（数）。
2.比的后项为0
错误：认为“足球比赛3:0”是数学中的比（后项为0）。
正确：数学中的比后项不能为0，比赛比分是“相差关系”，非相除关系。
3.比与分数、除法的意义混淆
错误：3:4=34 读作“四分之三”（误按分数读法）。
正确：读作“3比4”，表示两个量的关系，分数是具体的数。
二、计算错误
1.化简比时未同时乘除
错误：化简 23:12 时，仅前项乘6：(23×6):12=4:12=8:1（后项未乘6）。
正确：前后项同乘6：(23×6):(12×6)=4:3。
2.求比值时化简不彻底
错误：求 6:4 的比值为 64（未约分成 32）。
正确：比值需化为最简分数或整数，即 32。
三、解决问题误区
1.按比例分配时总量对应错误
错误：“用100cm长的绳子围成一个三角形，三边比1:2:3，求各边长”，直接按 100×16 计算（忽略三角形两边之和大于第三边，1+2=3，无法构成三角形）。
正确：先判断合理性，此题无解（需满足任意两边之和大于第三边）。
2.连比转化时份数不统一
错误：甲:乙=2:3，乙:丙=2:5，直接写成甲:乙:丙=2:3:5（乙的份数未统一）。
正确：甲:乙=4:6，乙:丙=6:15，故甲:乙:丙=4:6:15。
四、书写规范问题
1.比号与除号、分数混淆
错误：书写“3比4”为“3/4”（易误读为分数）。
正确：用“:”表示比，即“3:4”，或写成分数形式时注明“3:4”。
2.结果单位遗漏
错误：按比例分配问题中，求出各部分量后未带单位（如“长15”）。
正确：结果需注明单位，如“长15cm”。
总结：比的核心是“份数关系”，需区分比的意义、性质与应用场景，避免与分数、除法的概念混淆，尤其注意化简比与求比值的区别及按比例分配的步骤规范。
典例精析
典例一：比的意义
【例题1】舞蹈社团的男生人数占总人数的，女生人数与男生人数的比是 ，女生人数与总人数的比是 。
【例题2】哥哥的身高是143cm，弟弟的身高是1m。弟弟与哥哥的身高之比是（ ）。
A．B．C．
【例题3】如果科技书的数量与文艺书的数量比是3∶4，那么下面的说法中正确的是（ ）。
A．文艺书比科技书多B．科技书比文艺书少C．科技书占两种书总数的
典例二：比的读法、写法及各部分名称
【例题1】7∶10也可以写成，仍读作（ ）。
A．十分之七B．7比10C．10比7
【例题2】15∶28也可以写成，读作（ ）。
A．二十八分之十五B．十五比二十八C．二十八比十五
【例题3】中，6是比的( )，5是比的( )，是比的( )。
典例三：比与分数、除法的关系
【例题1】（填小数）。
【例题2】（ ）÷∶（ ）≈（ ）（填小数，保留两位小数）。
【例题3】32∶20＝128∶（ ）＝16÷（ ）（ ）（填小数）。
典例四：比的基本性质
【例题1】4∶7的前项增加12，要使比值不变，后项应增加( )。
【例题2】把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是 ；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入 克水。
【例题3】爸爸的身高是1.8米，欣欣的身高是150厘米，欣欣身高和爸爸身高的最简整数比是( )；如果将这个最简整数比的后项加上18，要使比值不变，前项应加上( )。
典例五：比的化简
【例题1】化简比。
0.27∶0.9
【例题2】化简比。
∶0.75 3时20分∶50分
【例题3】把下面各比化成最简单的整数比。
7.5∶0.25 30分∶小时 20∶
典例六：求比值
【例题1】把下面各比化成最简单的整数比，并求比值。
0.3∶ 1.2时∶30分
【例题2】化简下面各比并求出比值。

【例题3】化简下面各比，并求出比值。
时：15分
典例七：按比分配问题
【例题1】2023年新华路小学为了举办“庆元旦”主题绘画比赛，四五六年级平均每个年级提交作品104件，四五六年级的作品数量比是3∶4∶6，五年级比六年级少提交多少件作品？
【例题2】乐乐读一本名著，第一天读了全书的，第二天读了16页，这时已读的页数与剩下的页数比是3∶7，这本名著一共有多少页？
【例题3】甲、乙两地相距480千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。3小时后两车相遇。已知客车与货车速度的比是5∶3，客车与货车每小时各行多少千米？
典例八：比的应用
【例题1】康康买了一瓶275毫升的果汁浓缩液来调配饮料，调配说明中写有“当果汁浓缩液与水的比为3∶7时，口感最佳。”康康打算用这瓶果汁浓缩液调配出1升饮料，能达到口感最佳的要求吗？
【例题2】为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？
【例题3】某实验小学邀请交警叔叔在学校报告厅为学生们举办一场“交通安全”的法治报告。六年级三个班均需参加，刘主任按照27∶26∶25分别为三个班分配座位，已知三班比一班少分配4个座位，六年级一共要分配多少个座位？