期中专项训练：专题03 作图题-2025-2026学年六年级上册数学人教版（解析版+原卷版）

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc6244" 考点梳理 PAGEREF _Tc6244 \h 1
\l "_Tc23683" 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 PAGEREF _Tc23683 \h 1
\l "_Tc27201" 考点二：根据方向、角度和距离画线路图 PAGEREF _Tc27201 \h 1
\l "_Tc5540" 考点三：比的应用（作图） PAGEREF _Tc5540 \h 2
\l "_Tc11478" 例题讲解 PAGEREF _Tc11478 \h 2
\l "_Tc5534" 题型01根据方向、角度和距离确定物体的位置 PAGEREF _Tc5534 \h 2
\l "_Tc8415" 题型02根据方向、角度和距离画线路图 PAGEREF _Tc8415 \h 4
\l "_Tc31806" 题型03比的应用 PAGEREF _Tc31806 \h 6
\l "_Tc18674" 真题练习 PAGEREF _Tc18674 \h 8
\l "_Tc980" 一、根据方向、角度和距离确定物体的位置 PAGEREF _Tc980 \h 8
\l "_Tc30690" 二、根据方向、角度和距离画线路图 PAGEREF _Tc30690 \h 16
\l "_Tc22150" 三、比的应用 PAGEREF _Tc22150 \h 25
考点梳理
考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置
1.核心内容：以指定观测点为中心，结合方向（含角度）和实际距离，在平面图上准确标出物体的位置。
2.解题关键：
（1）确定观测点：明确以哪个点为中心观察（如“学校”“小明家”等）。
（2）确定方向与角度：根据“上北下南，左西右东”辨别方向，用量角器量出偏转角度（如“西偏北30°”“南偏东60°”）。
（3）计算图上距离：根据图上单位长度表示实际距离，通过“图上距离=实际距离÷单位长度”计算（如1厘米=200米，实际距离600米→图上距离=600÷200=3厘米）。
（4）标注位置：画出线段，标出角度、距离（或图上长度）及物体名称。
考点二：根据方向、角度和距离画线路图
1.核心内容：描述物体运动的多段路线，依次以每段起点为观测点，确定各段终点位置，连接形成完整路线图。
2.解题关键：
（1）起点定位：确定第一段路线的起始点（如“明明家”“起点站”）。
（2）分段作图：每段路线以当前起点为观测点，按“方向+角度+距离”确定下一点：
①方向：前一段终点为下一段起点，重新确定“上北下南”；
②角度：用量角器量出偏转角度；
③距离：计算图上距离，画出线段。
（3）标注与连接：依次标注各地点名称，用箭头连接路线。
（4）返回路线：方向相反（如东偏南→西偏北），角度相等，距离相等。
考点三：比的应用（作图）
1.核心内容：结合图形面积、周长或面积比，利用比的关系确定边长（长、宽、底、高），画出指定图形（长方形、平行四边形、三角形等）。
2.解题关键：
（1）计算边长： ①已知面积与比； ②已知周长与比； ③按面积比分割图形（如三角形面积比1:2:3）：等高时面积比=底边长比，将底边按比分割，连接顶点与分点。
（2）方格图作图：根据计算出的边长（每格1厘米），在方格图中画出图形，标注数据。
例题讲解
题型01根据方向、角度和距离确定物体的位置
【例题1】（24-25六年级上·四川凉山·期中）请你在下面的平面图上标出下面建筑的位置。
（1）少年宫在学校的西偏北30°方向上，距离学校600米。
（2）邮电局在学校的南偏西40°方向上，距离学校800米。
（3）医院在学校的东偏南45°方向上，距离学校1000米。
（4）超市在医院的正北方向，距离医院400米。
【答案】见详解
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米；
在学校的西偏北30°方向上画600÷200＝3厘米长的线段，即是少年宫；
在学校的南偏西40°方向上画800÷200＝4厘米长的线段，即是邮电局；
在学校的东偏南45°方向上画1000÷200＝5厘米长的线段，即是医院；
在医院的正北方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是超市。
【详解】如图：
【练习1】（24-25六年级上·湖北武汉·期中）以小明家为观测点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各场所的位置。
（1）火车站在小明家南偏西30°方向200米处。
（2）银行在小明家正西方向400米处。
（3）超市在小明家北偏西45°方向300米处。
（4）医院在小明家北偏东30°方向500米处。
【答案】图见详解
【分析】（1）以小明家为观测点，火车站在小明家南偏西30°方向，长度是200米，即图中2段长度；
（2）以小明家为观测点，银行在小明家正西方向，长度是400米，即图中4段长度；
（3）以小明家为观测点，超市在小明家北偏西45°方向，长度是300米，即图中3段长度；
（4））以小明家为观测点，医院在小明家北偏东30°方向，长度是500米，即图中5段长度；据此作图。
【详解】（1）（2）（3）（4）作图如下：
题型02根据方向、角度和距离画线路图
【例题2】（24-25六年级上·福建漳州·期中）明明从家里出发，向东偏南40°方向上走了3千米到超市，然后向东偏北25°方向走了2千米到了广场，最后再向正东方向走1.5千米到达游泳馆（用1厘米表示1千米）。请在图上表示超市、广场和游泳馆的位置。
【答案】见详解
【分析】由图可知：以明明家为观测点，超市在东偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而明明家与超市实际距离3千米，于是就可以求出明明家与超市的图上距离，据此画出超市的具体位置，同理画出广场和游泳馆的位置。
【详解】3÷1＝3（厘米），即明明家到超市的图上距离是3厘米；
2÷1＝2（厘米），即超市到广场的图上距离是2厘米；
1.5÷1＝1.5（厘米），即广场到游泳馆的图上距离是1.5厘米。
作图如下：
【练习2】（23-24六年级上·吉林四平·期中）2路公共汽车从起点站向东偏南30°方向行驶6千米到体育馆，然后又向东行驶4千米到银行，最后向北偏东40°方向行驶4千米到达火车站。
（1）根据上面的描述完成2路公共汽车行驶的路线图。
（2）根据路线图说说2路公共汽车返回时行驶的方向和路程。
【答案】（1）见详解
（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）图上1厘米表示实际距离2千米，6÷2＝3（厘米），以起点站为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，在起点站东偏南30°方向3厘米处标出体育馆的位置。4÷2＝2（厘米），再以体育馆为观测点，在正东方向2厘米处标出银行的位置。最后以银行为观测点，在北偏东40°方向2厘米处标出火车站的位置。
（2）根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】
（1）
（2）通过分析可得：
2路公共汽车返回时行驶的方向和路程是：从火车站向南偏西40°方向行驶4千米到达银行，然后又向西行驶4千米到体育馆，最后向西偏北30°方向行驶6千米到起点站。
题型03比的应用
【例题3】（24-25六年级上·广东汕头·期中）下面方格每小格边长1厘米，请画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是。
【答案】见详解
【分析】长方形面积＝长×宽，可以取长和宽均为整厘米数，那么24＝6×4＝8×3＝12×2＝24×1，观察发现6∶4＝3∶2，所以可以画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形来满足题意。
【详解】6×4＝24（平方厘米）
6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2
如图：
【练习3】（24-25六年级上·浙江宁波·期中）在下面的方格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1厘米）
（1）把下面的方格图中的三角形分成三个三角形，使这三个三角形的面积之比为1∶2∶3。
（2）在方格图中画一个平行四边形，面积是20平方厘米，底与高的比是5∶4。
【答案】图见详解
【分析】（1）从图中可知，原三角形的底为6厘米，高为4厘米；要把原三角形分成三个三角形，使这三个三角形的面积之比为1∶2∶3，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知等高的三角形面积比等于它们的底边之比；即可以把原三角形的底边按1∶2∶3分配，高不变，据此得到符合要求的三个三角形。
（2）已知所画平行四边形的面积是20平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，可知20＝20×1＝10×2＝5×4，其中底为5厘米、高为4厘米时，底与高的比是5∶4，符合要求，据此画出这个平行四边形。
【详解】（1）6÷（1＋2＋3）
＝6÷6
＝1（厘米）
1×1＝1（厘米）
1×2＝2（厘米）
1×3＝3（厘米）
把原三角形的底边分成三份，分别是1厘米、2厘米、3厘米。
连接这三个分点与原三角形的顶点，这样得到三个等高的三角形，如下图。
（2）5×4＝20（平方厘米）
画一个平行四边形，面积是20平方厘米，底与高的比是5∶4，则这个平行四边形的底为5厘米，高为4厘米。
如图：
（答案不唯一）
真题练习
一、根据方向、角度和距离确定物体的位置
1．（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期中）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）学校在图书馆的北偏西45°方向1000米处。
（2）超市在图书馆的东偏南30°方向2000米处。
【答案】见详解
【分析】先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度找出方向，最后根据两地之间的距离确定各场所的位置。
（1）以图书馆为观测点，在图书馆正北偏西45°方向上截取1000÷500＝2个单位长度，标出角度并在终点处标注学校；
（2）以图书馆为观测点，在图书馆正东偏南30°方向上截取2000÷500＝4个单位长度，标出角度并在终点处标注超市。
【详解】根据分析作图如下：
2．（24-25六年级上·河南信阳·期中）根据下面的描述，在平面图上画出各动物场馆的位置。
（1）海豚馆在动物园大门的西偏南60°方向300米处。
（2）大象馆在动物园大门的北偏东30°方向400米处。
（3）熊猫馆在动物园大门的正西方向100米处。
【答案】见详解
【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。
【详解】
3．（23-24六年级下·海南省直辖县级单位·期中）海面上有一座灯塔，凤凰岛在灯塔的北偏西30°方向30千米，清凉岛在灯塔的南偏东50°方向20千米处，你能在图中表示出凤凰岛、清凉岛的位置吗？
【答案】见详解
【分析】分析题目，先根据图上的1厘米等于实际的10千米分别算出实际的30千米和20千米画在图上的长度，再以灯塔为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，并结合给出的角度及距离确定具体的位置，据此作图即可。
【详解】30÷10＝3（厘米）
20÷10＝2（厘米）
在图中表示出凤凰岛、清凉岛的位置，作图如下：
4．（24-25六年级上·吉林白城·期中）台球已经成为大家非常喜爱的运动项目之一、请根据下面的描述在图中标出各个球的位置。
（1）2号球在白球的西偏南30°方向20cm处。
（2）5号球在白球的南偏东方向处。
（3）6号球在白球的北偏东方向处。
【答案】见详解
【分析】用方向和距离结合来确定物体位置时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。通常按照“上北下南，左西右东”来绘制，图中标有比例尺，依次求出各点距离观测点的图上距离，再画图。
（1）以白球为中心，先沿正西方向画一条短线，然后从该线向南偏转30°，在距白球20cm处标出2号球；
（2）以白球为中心，先沿正南方向画一条短线，然后从该线向东偏转40°，在距白球10cm处标出5号球；
（3）以白球为中心，先沿正北方向画一条短线，然后从该线向东偏转25°，在距白球30cm处标出6号球。
【详解】（1）2号球距离观测点＝20÷10＝2；
（2）5号球距离观察点＝10÷10＝1；
（3）6号球距离观测点＝30÷10＝3，绘图如下：
5．（24-25六年级上·河南南阳·期中）根据下面的描述，在平面上标出各场所的位置。
（1）小刚家在学校的正东方向约800米；
（2）电影院在学校的南偏西45°方向约400米；
（3）公共汽车站在学校北偏东60°方向约400米；
（4）邮局在学校北偏西30°方向约1000米。
【答案】（1）（2）（3）（4）见详解
【分析】根据题意可知，1厘米表示400米，先计算出小刚家到学校、电影院到学校、公共汽车站到学校、邮局到学校的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，画出小刚家、电影院、公共汽车站、邮局的位置，据此解答。
【详解】（1）800÷400＝2（厘米）
如图：
（2）400÷400＝1（厘米）
如图：
（3）400÷400＝1（厘米）
如图：
（4）1000÷400＝2.5（厘米）
如图：
6．（24-25六年级上·湖南岳阳·期中）看图完成下面各题。
（1）幸福小区在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。
（2）根据描述在图中标出图书馆和超市的位置。
①图书馆在学校的南偏东60°方向500米处。
②超市在学校的西偏北45°方向400米处。
【答案】（1）北；东；40；600
（2）见详解
【分析】（1）以学校为观测点，幸福小区在学校以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转40°方向上；图中1段代表200米，幸福小区到学校有3段，所以距离是200×3＝600米。
（2）①图书馆在学校的南偏东60°方向500米处。因为500÷200＝2.5（段），所以从学校向南偏东60°方向画2.5段线段（每段200米）的长度，确定图书馆的位置。②超市在学校的西偏北45°方向400米处。因为400÷200＝2（段），所以从学校向西偏北45°方向画2段线段（每段200米）的长度，确定超市的位置。
【详解】（1），幸福小区在学校以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转40°方向上，有3段。
200×3＝600（米）
幸福小区在学校的北偏东40°方向上，距离是600米。
（2）①图书馆：500÷200＝2.5（段）
②超市：400÷200＝2（段）
如图：
7．（24-25六年级上·河南安阳·期中）某海域一艘轮船发生事故，船上雷达搜索附近显示：
军舰：东偏北40°方向300km处；
货船：西偏北30°方向200km处；
商船：南偏东20°方向250km处
请根据雷达搜索显示，在平面图中画出它们的位置。
【答案】见详解
【分析】根据方向与角度找到物体的位置，画出，并标上名称。段数＝总长度÷一段的长度。
【详解】军舰图上距离：（厘米）
货船图上距离：（厘米）
商船图上距离：（厘米）
在平面图中画出它们的位置，如下图所示
8．（24-25六年级上·浙江宁波·期中）一名足球运动员在练习射门时，教练记录了他每次射中的球在球门平面图上的位置。以守门员站立的位置为观测点，请根据下面的描述，在球门平面图上标出射入球门的足球的位置。
（1）第一个球在守门员的北偏东30°方向100cm处。
（2）第二个球在守门员的西偏北45°方向200cm处。
（3）第三个球在守门员的东偏北30°方向300cm处。
【答案】答案见详解
【分析】（1）（2）（3）根据“上北下南，左西右东”方向以及距离，依次在图中表示出3次射门中三个球的位置即可。
【详解】（1）第一个球在守门员北偏东30°方向100cm处，100÷100＝1（格）；
（2）第二个球在守门员西偏北45°方向200cm处，200÷100＝2（格）；
（3）第三个球在守门员东偏北30°方向300cm处，300÷100＝3（格）。
如下图所示∶
二、根据方向、角度和距离画线路图
9．（24-25六年级上·北京朝阳·期中）亮亮放学回家的路线是从学校大门出发，先向东偏北40°走800米到达一个十字路口，然后再向西偏北约35°大约走400米到亮亮家。请把亮亮放学回家的路线在下图中画完整。
【答案】见详解
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离400米；
亮亮从学校大门出发，在学校的东偏北40°方向上画800÷400＝2厘米长的线段，即到达一个十字路口；
在十字路口的西偏北约35°方向上画400÷400＝1厘米长的线段，即到了亮亮家。
【详解】如图：
10．（24-25六年级上·湖南岳阳·期中）一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶6千米，然后沿南偏东45°方向行驶10千米，最后沿正东方向行驶8千米到达终点站。请根据描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。
【答案】见详解
【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，据题意图上1厘米表示实际2千米，先确定方向，然后根据实际距离确定图上距离，根据图上的方向、夹角的度数和图上距离画出路线图即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
10÷2＝5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
11．（24-25六年级上·贵州遵义·期中）有一天，张亮要去同学李明家玩，李明打电话告诉张亮同学怎样去他家。李明说：“你从家出发，向南偏西60°方向走150m到体育馆，再向北偏西45°方向走200m就到我家了”。根据李明同学的描述，你能找到他家吗？把李明家在虚线框内画出来。
【答案】见详解
【分析】已知图中50m对应1段线段长度，张亮从家出发向南偏西60°方向走150m到体育馆。因为150÷50＝3（段），所以从张亮家向南偏西60°方向画3段线段长度的位置，即为体育馆。从体育馆出发，向北偏西45°方向走200m到李明家。因为200÷50＝4（段），所以从体育馆向北偏西45°方向画4段线段长度的位置，即为李明家。
【详解】150÷50＝3（段）
从张亮家向南偏西60°方向画3段线段长度的位置，即为体育馆。
200÷50＝4（段）
从体育馆向北偏西45°方向画4段线段长度的位置，即为李明家。
如图：
12．（24-25六年级上·河南信阳·期中）李叔叔每天晨跑，从家出发，先向东偏南30°方向跑300米到西亚超市，再向东偏北20°方向跑800米到实验小学，最后向西偏北60°方向跑200米到主题公园。请分别画出西亚超市、实验小学和主题公园的具体位置。
【答案】见详解
【分析】（1）图上1厘米表示200米，300÷200＝1.5（厘米），以李叔叔家为中心，在李叔叔家的东偏南30°方向画出一条射线，并量出1.5厘米的长度，这个位置就是西亚超市。
（2）800÷200＝4（厘米），以西亚超市为中心，在西亚超市的东偏北20°方向画出一条射线，并量出4厘米的长度，这个位置就是实验小学。
（3）200÷200＝1（厘米），以实验小学为中心，在实验小学的西偏北60°方向画出一条射线，并量出1厘米的长度，这个位置就是主题公园。
【详解】如图所示：
13．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期中）画一画：小明做公交车去上班，公交车从出发站出发向西偏北的方向行驶了3千米后，再向正北方向行驶了2千米，又向东偏南的方向行驶了4千米到达小明上班的地点。
【答案】见详解
【分析】绘制路线图的步骤：首先要确定方向标和单位长度，然后确定起点的位置，最后根据描述一段一段地画，除第一段外，其余每段都要以前一段的终点为观测点，以谁为观测点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。据此解答即可。
【详解】
14．（24-25六年级上·福建福州·期中）星光电器商行接到一份外卖订单。外卖员从星光电器商行出发，先向东偏南45°方向行驶1000米到万达广场，再向西偏南30°方向行驶1500米到达体育中心，再向北偏西70°方向行驶1000米到达电影院，最后正西方向行驶500米到达绿苑小区。根据上面的描述画出外卖员的路线图。
【答案】图见详解
【分析】由题意知：以星光电器商行为参照点建立方向标，1000÷500＝2（个），从星光电器商行向东偏南45°方向画2个单位长度，标出万达广场；
再以万达广场为参照点建立方向标，1500÷500＝3（个），从万达广场向西偏南30°方向画3个单位长度，标出体育中心；
再以体育中心为参照点建立方向标，从体育中心向北偏西70°方向画出2个单位长度，标出电影院；最后以电影院为参照点建立方向标，从电影院向正西方向画1个单位长度，标出绿苑小区。据此作图即可。
【详解】据分析作图如下：
15．（24-25六年级上·江西上饶·期中）安安去图书馆看书，他从家出发，先向北偏西50°方向走400m，再向正西走300m，最后向西偏南55°方向走350m就到达图书馆。
（1）请根据描述，画出安安的行走路线示意图。
（2）请你写出安安按原路回家所走的方向和路程。
【答案】（1）见详解
（2）从图书馆出发，向东偏北55°方向走350m，再向正东走300m，最后向南偏东50°方向走400m到家
【分析】（1）由图可知，图上1厘米代表实际距离100米，由此计算出各个路段的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答；
（2）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【详解】（1）400÷100＝4（厘米） 300÷100＝3（厘米） 350÷100＝3.5（厘米）
如图：
（2）由图可知：
安安按原路回家的路线为：
从图书馆出发，向东偏北55°方向走350m，再向正东走300m，最后向南偏东50°方向走400m到家。
16．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）李叔叔是一名智能快递机器人分拣系统的程序员，他为机器人“小橙人”设计了一张行走路线图。
（1）“小橙人”在出发点“驼上”包裹，先向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）米到达A地扫码、称重，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）米把包裹送到B地，然后自动掀起托盘，将包裹投入分拣口。
（2）完成上述工作后，“小橙人”从B地回到自己的“家”C地。C地位于B地西偏北40°方向9米处，请在图中标出“小橙人”的家“C”地。
【答案】（1）西；北；25；12；东；北；10；16
（2）见详解
【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示4米，先计算出各个路段的实际距离；确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述“小橙人”的行驶路线。
（2）先计算出B地到C地的图上距离，再以B地为观测点，画出C地的位置，即可解答。
【详解】（1）4×3＝12（米）；4×4＝16（米）
90°－25°＝65°；90°－10°＝80°
“小橙人”在出发点“驼上”包裹，先向西偏北25°（或北偏西65°）方向行走12米到达A地扫码、称重，再向东偏北10°（或北偏东80°）方向走16米把包裹送到B地，然后自动掀起托盘，将包裹投入分拣口。
（2）9÷4＝2.25（厘米）
如图：
17．（24-25六年级上·福建莆田·期中）在一次研学活动中，A、B两组学生都是早上8：00从学校出发，各自按下图中的路线步行到自己组的活动点。A组学生早上9：30到达活动点，B组学生早上9：15到达活动点。
（1）B组活动点在学校的（ ）偏（ ）（ ）°（ ）千米处。
（2）C组在学校的东偏南40°，距离学校3千米处活动，请你在图中标出C组的位置。
（3）请你简要描述A组学生从学校出发到达活动点所走路线的方向和路程。
【答案】（1）东；北；40；6
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度和距离确定B组活动点与学校的位置关系。
（2）图例表示图上1厘米相当于实际距离2千米；在学校的东偏南40°方向上画3÷2＝1.5厘米长的线段，即是C组的位置。
（3）确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，根据方向、角度和距离描述A组学生从学校出发到达活动点所走路线的方向和路程。
【详解】（1）B组活动点在学校的东偏北40°（或北偏东50°）6千米处。
（2）C组的位置如下图。
（3）A组学生从学校出发，先向正西方向走2千米，再向东偏北60°（或北偏东30°）方向走5.2千米到达活动点。
18．（23-24六年级上·贵州遵义·期中）淞江实验小学的同学们在参加暑假夏令营活动时，从基地出发，先向东偏北30°方向行进400m后到达A点，再向正西方向行进400m到达B点，再向南偏西45°方向行进300m到达C点，最后再向东偏南40°方向行进200m到达目的地。
（1）根据描述，画出行进路线图。
（2）活动结束后，请描述出返程路线。
（3）已知从基地到目的地用时10分钟，返程平均速度是去时的，返程用时（ ）分钟。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）13
【分析】（1）（2）确定观测点，根据图中方向上北下南，左西右东，确定方向、角度和距离。
（3）先用加法计算总路程，根据，算出去时的速度，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出返程平均速度，最后根据，计算时间即可。
【详解】（1）如下图：
（2）返程路线：从目的地出发，先向西偏北40°（或北偏西50°）方向行进200m到达C点，再向北偏东45°（或东偏北45°）方向行进300m到达B点，再向正东方向行进400m到达A点，最后再向西偏南30°（或南偏西60°）方向行进400m到达基地。
（3）
（米/分钟）
（分钟）
返程用时13分钟。
三、比的应用
19．（24-25六年级上·吉林四平·期中）在方格纸上画出一个大三角形，使这个三角形的面积与图中三角形的面积之比是2∶1。（下图小方格的边长为1厘米）
【答案】见详解
【分析】从图中可知，图中三角形ABC的底是4厘米、高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出原来三角形的面积；
要使所画的大三角形的面积与图中三角形的面积之比是2∶1，即所画三角形的面积是三角形ABC面积的2倍，据此求出所画三角形的面积；
根据三角形的面积＝底×高÷2，确定所画三角形的底和高，据此画出这个三角形。
【详解】三角形ABC的面积：4×2÷2＝4（平方厘米）
所画三角形的面积：4×2＝8（平方厘米）
8＝4×4÷2，可以画一个底为4厘米、高为4厘米的三角形。
如图：
（答案不唯一）
20．（24-25六年级上·河北邢台·期中）下面每个小方格的边长均表示1厘米。
（1）画一个长方形，周长是24厘米，长和宽的比是2∶1。
（2）画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是3∶2。
【答案】见详解
【分析】（1）已知长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长与宽的和＝周长÷2；又已知长和宽的比是2∶1，即长是2份，宽是1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽，据此画出这个长方形。
（2）已知长方形的长与宽的比是3∶2，根据比的基本性质可知，3∶2＝6∶4＝9∶6＝……，即这个长方形可能是长3厘米、宽2厘米，或长6厘米、宽4厘米，或长9厘米、宽6厘米……；
再根据长方形的面积＝长×宽，可知面积是24平方厘米的长方形的长是6厘米、宽是4厘米，据此画出这个长方形。
【详解】（1）长、宽之和：24÷2＝12（厘米）
一份数：12÷（2＋1）
＝12÷3
＝4（厘米）
长：4×2＝8（厘米）
宽：4×1＝4（厘米）
画一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形，如下图。
（2）3∶2＝6∶4＝9∶6＝……
其中，6×4＝24（平方厘米）
所以这个长方形的长是6厘米、宽是4厘米，如下图。
21．（24-25六年级上·广东汕头·期中）按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长是1cm）
（1）画一个长方形，周长是18cm，长和宽之比是。
（2）画一个平行四边形，面积是，底和高的比是。
【答案】见详解
【分析】（1）根据长方形周长等于长加宽的和的两倍，再由长和宽的比设出未知数列出方程，解方程求出长方形的长和宽，结合小正方形的边长画图即可解得。
（2）根据平行四边形面积等于底边乘以高，再由底和高的比设出未知数列出方程，根据方程求出平行四边形的底和高，结合小正方形的边长画图即可解得。
【详解】（1）解：设长方形的宽为，长为。
则
故长方形的宽为3cm，长为6cm，画图如下所示：
（2）解：设平行四边形的高为，底为。
则
故平行四边形的高为，底为，画图如下所示：
22．（24-25六年级上·河南许昌·期中）下图中每个小方格的边长是1厘米。
（1）在方格纸上画一个周长是24厘米的长方形，使长与宽的比是2∶1。
（2）把下面的三角形按3∶2的面积比分成两个三角形，并把面积较小的三角形涂上阴影。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，据此求出长方形的长和宽的值；长与宽的比是2∶1，即长占长与宽的和的，用长与宽的和×，求出长方形的长，进而求出长方形的宽，画出长方形位置不唯一。
（2）要将题图中的三角形按面积3∶2分成两个三角形，可在它的底边上按3∶2分点，然后从顶点连接这一分点。这样画出来的两部分三角形面积之比正好是3∶2。最后将面积较小（2份）的那个三角形涂上阴影即可。
【详解】（1）24÷2＝12（厘米）
长方形的长：12×
＝12×
＝8（厘米）
长方形的宽：12－8＝4（厘米）
图如下：
（2）3＋2＝5（份）
小三角形的底：
10÷5×2
＝2×2
＝4（厘米）
图如下：
23．（23-24六年级上·湖北孝感·期中）在下面的方格图中按要求画图。（每个小方格的边长都是1厘米）
（1）把下面方格图中的三角形分成3个三角形，使这3个三角形的面积比是1∶2∶3。
（2）在方格图上画一个长方形，周长是18cm，长与宽的比是5∶4，并标出相关数据。
【答案】见详解
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，如果高相等，那么3个三角形底的比是1∶2∶3，即3个三角形的底边长是1厘米，2厘米，3厘米。据此解答。
（2）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用18除以2，进行分配，分别求出长和宽，即可解答。
【详解】如图：