期中专项训练：专题02 解决问题-2025-2026学年六年级上册数学人教版（解析版+原卷版）

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TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc13089" 考点梳理 PAGEREF _Tc13089 \h 1
\l "_Tc22517" 考点一：求一个数的几分之几的问题 PAGEREF _Tc22517 \h 1
\l "_Tc9583" 考点二：求比一个数多/少几分之几的数是多少 PAGEREF _Tc9583 \h 2
\l "_Tc10773" 考点三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc10773 \h 2
\l "_Tc12817" 考点四：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc12817 \h 2
\l "_Tc192" 考点五：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 PAGEREF _Tc192 \h 2
\l "_Tc10109" 考点六：工程问题 PAGEREF _Tc10109 \h 2
\l "_Tc26329" 考点七：按比分配问题 PAGEREF _Tc26329 \h 2
\l "_Tc2623" 考点八：比的应用 PAGEREF _Tc2623 \h 3
\l "_Tc18184" 例题讲解 PAGEREF _Tc18184 \h 3
\l "_Tc31083" 题型01求一个数的几分之几的问题 PAGEREF _Tc31083 \h 3
\l "_Tc20219" 题型02求比一个数多/少几分之几的数是多少 PAGEREF _Tc20219 \h 3
\l "_Tc21327" 题型03已知一个数的几分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc21327 \h 5
\l "_Tc5557" 题型04已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc5557 \h 5
\l "_Tc1294" 题型05已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 PAGEREF _Tc1294 \h 6
\l "_Tc25937" 题型06工程问题 PAGEREF _Tc25937 \h 7
\l "_Tc978" 题型07按比分配问题 PAGEREF _Tc978 \h 8
\l "_Tc19425" 题型08比的应用 PAGEREF _Tc19425 \h 9
\l "_Tc9388" 真题练习 PAGEREF _Tc9388 \h 10
\l "_Tc29783" 一、求一个数的几分之几的问题 PAGEREF _Tc29783 \h 10
\l "_Tc28768" 二、求比一个数多/少几分之几的数是多少 PAGEREF _Tc28768 \h 12
\l "_Tc3990" 三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc3990 \h 14
\l "_Tc15025" 四、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc15025 \h 16
\l "_Tc5913" 五、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 PAGEREF _Tc5913 \h 20
\l "_Tc16615" 六、工程问题 PAGEREF _Tc16615 \h 22
\l "_Tc15833" 七、按比分配问题 PAGEREF _Tc15833 \h 24
\l "_Tc29091" 八、比的应用 PAGEREF _Tc29091 \h 27
考点梳理
考点一：求一个数的几分之几的问题
1.核心内容：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算；若涉及多个单位“1”，需分步确定每个步骤的单位“1”，依次计算。
2.解题关键：准确找到单位“1”（通常“是”“占”“比”后的量为单位“1”），直接用单位“1”的量×对应分率。
考点二：求比一个数多/少几分之几的数是多少
1.核心内容：已知单位“1”的量，求比它多（或少）几分之几的数，用单位“1”的量×（1±分率）计算。
2.解题关键：先确定单位“1”，比单位“1”多几分之几，对应分率为（1+分率）；比单位“1”少几分之几，对应分率为（1-分率）。
考点三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
1.核心内容：单位“1”未知，已知单位“1”的几分之几是多少，用除法（对应量÷对应分率=单位“1”的量）或列方程解答（设单位“1”为x，列方程x×分率=对应量）。
2.解题关键：找到“对应量”和“对应分率”，用除法或方程求解单位“1”。
考点四：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数
1.核心内容：单位“1”未知，已知比单位“1”多（或少）几分之几的数，用除法（对应量÷（1±分率）=单位“1”的量）或列方程解答（设单位“1”为x，列方程x×(1±分率)=对应量）。
2.解题关键：先确定单位“1”，找到对应量的分率（比单位“1”多几分之几，分率为（1+分率）；反之则为（1-分率））。
考点五：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
1.核心内容：总量为单位“1”，先求出已知部分量对应的分率（总量“1”减去其他部分量占总量的分率），再用“已知部分量÷对应分率=总量”。
2.解题关键：明确各部分量占总量的分率，通过“总量-已知部分量的分率”得到未知部分量的分率，再用除法求总量。
考点六：工程问题
1.核心内容：将工作总量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成时间，合作效率=各部分工作效率之和，工作时间=工作总量÷工作效率。
2.解题关键：用“1”表示工作总量，通过单独完成时间确定工作效率，再根据“总量、效率、时间”关系求解。
考点七：按比分配问题
1.核心内容：已知总量和各部分量的比，先求总份数，再用“总量÷总份数=每份数”，最后用“每份数×各部分份数=各部分量”；或直接用“总量×各部分分率（对应份数/总份数）=各部分量”。
2.解题关键：根据比确定各部分份数，计算总份数，再按比例分配。
考点八：比的应用
1.核心内容：结合具体情境（如行程、总量分配等），利用比的份数关系或分率求解未知量，常涉及“速度比”“已看与未看页数比”等。
2.解题关键：根据比确定份数关系，结合已知条件（如路程和、总量差等）计算每份数或分率。
例题讲解
题型01求一个数的几分之几的问题
【例题1】（24-25六年级上·广东汕头·期中）六（1）班有48名运动员参加运动会，其中是男运动员，六（1）班的男运动员有多少人？
【答案】30人
【分析】已知六（1）班共有48名运动员，将48名运动员看作单位“1”，其中男运动员占，要求男运动员的人数，就是求48的是多少，用48乘计算即可。
【详解】48×＝30（人）
答：六（1）班的男运动员有30人。
【练习1】（24-25六年级上·广东云浮·期中）刘爷爷在菜地里种了48棵辣椒苗，种茄子苗的棵数是辣椒苗的，种黄瓜苗的棵数是茄子苗的。刘爷爷种了多少棵黄瓜苗？
【答案】18棵
【分析】（1）先把辣椒苗的棵数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用辣椒苗的棵数乘即可求出茄子苗的棵数；
（2）把茄子苗的棵数看作单位“1”，用茄子苗的棵数乘即可得到黄瓜苗的棵数。
【详解】48××
＝8×
＝18（棵）
答：刘爷爷种了18棵黄瓜苗。
题型02求比一个数多/少几分之几的数是多少
【例题2】（24-25六年级上·四川绵阳·期中）六年级同学回收了195个易拉罐，五年级比六年级少回收了，五年级同学回收了多少个易拉罐？
【答案】130个
【分析】五年级比六年级少回收了，把六年级回收的易拉罐数量看作单位“1”，则五年级的数量是六年级的（1－）。根据分数乘法的意义，用六年级的数量乘对应的分率即可求出五年级的数量。
【详解】把六年级回收的易拉罐数量看作单位“1”。
195×（1－）
＝195×
＝130（个）
答：五年级同学回收了130个易拉罐。
【练习2】（24-25六年级上·辽宁鞍山·期中）袁隆平院士一生都致力于杂交水稻技术的研究，杂交水稻每公顷产量屡创新高。2022年三亚杂交水稻年产量约为每公顷24吨，2023年比2022年杂交水稻产量约增产，稳居世界第一。2023年杂交水稻产量约为每公顷多少吨？（画出线段图，并列式解答）
【答案】线段图见讲解；32吨
【分析】由题意知：2023年比2022年杂交水稻产量约增产，则2022年杂交水稻的产量是单位“1”，2023年杂交水稻的产量为，即“2023年杂交水稻的产量是2022年杂交水稻的产量的”，根据求一个数的几分之几用乘法，据此画图并列式计算即可。
【详解】线段图分析如下：
＝32（吨）
答：2023年杂交水稻产量约为每公顷32吨。
题型03已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【例题3】（24-25六年级上·宁夏吴忠·期中）六年级同学为学校图书馆整理图书。他们已经整理了1000本，占图书总数的。图书馆一共有图书多少本？
【答案】2500本
【分析】由题意知：六年级同学整理了1000本图书，占图书总数的。则图书总数是单位“1”，单位“1”未知，用除法。则图书总数＝已经整理的图书数量÷已经整理的图书所占的分率，代入数据计算即可。
【详解】（本）
答：图书馆一共有2500本。
【练习3】（24-25六年级上·广东云浮·期中）修路队要开凿一条隧道，已经开凿了，正好是千米，这条隧道长多少千米？（用方程解答）
【答案】千米
【分析】把这条隧道的长度设为未知数，已经开凿了，正好是千米，这条隧道的长度×＝已经开凿的隧道长度，据此列方程解答。
【详解】解：设这条隧道长千米。
答：这条隧道长千米。
题型04已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数
【例题4】（24-25六年级上·广东汕头·期中）某林场10月份计划植树造林420公顷，比实际少造林。这个林场10月份实际造林多少公顷？
【答案】490公顷
【分析】把这个林场10月份实际造林的公顷数看作单位“1”，则计划造林是实际造林的1－，根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法解答，求实际造林的公顷数，列式为420÷（1－），计算即可解答。
【详解】420÷（1－）
＝420÷
＝420×
＝490（公顷）
答：这个林场10月份实际造林490公顷。
【练习4】（24-25六年级上·河南郑州·期中）报名体验面塑课程的有42人，比报名体验宋氏风筝课程的人多，报名体验宋氏风筝课程的有多少人？（列方程解决）
【答案】30人
【分析】设报名体验宋氏风筝课程的有x人，把报名体验宋氏风筝课程的人数看作单位“1”，则报名体验面塑课程的人数为（1＋）x，报名体验面塑课程的人数为42人，据此列方程为（1＋）x＝42，解方程即可解答。
【详解】解：设报名体验氏室风筝课程的有x人。
（1＋）x＝42
x＝42
x＝42÷
x＝42×
x＝30
答：报名体验宋氏风筝课程的有30人。
题型05已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
【例题5】（22-23六年级下·广东广州·期中）李娟打一份稿件，已经打了这份稿件的，如果再打14页，就打了这件稿件的。这份稿件一共有多少页？
【答案】48页
【分析】根据题意，用减去，可以求出再打14页所占的分数是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝48（页）
答：这份稿件一共有48页。
【练习5】（24-25六年级上·内蒙古通辽·期中）工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了3000米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？
【答案】4800米
【分析】把这条公路全长看作单位“1”，用1减去第一个月修的长度占全长的分率，减去第三个月修的长度占全长的分率，求出第二个月修的长度占全长的分率，对应的第二个月修的长度3000米，求单位“1”，用第二个月修的长度÷第二个月修的长度占全长的分率，即可解答。
【详解】3000÷（1－－）
＝3000÷（－）
＝3000÷（－）
＝3000÷
＝3000×
＝4800（米）
答：这段公路长4800米。
题型06工程问题
【例题6】（23-24六年级上·湖南永州·期中）一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成，两队合作多少天可以完成这项工程的？
【答案】6天
【分析】将这项工程看作单位“1”，那么甲队每天能完成这项工程的，乙队每天能完成这项工程的。利用加法求出两队合作的工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，据此将工作总量除以两队的工作效率之和，即可得解。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝6（天）
答：两队合作6天可以完成这项工程的。
【练习6】（23-24六年级上·江西萍乡·期中）一份稿件，师傅单独打要8小时完成，徒弟3小时才能完成这份稿件的。如果师徒两人合作，几小时可以完成这份稿件的？
【答案】小时
【分析】把这份稿件看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知师傅的工作效率为；用除以3即可得到徒弟的工作效率，最后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】1÷8＝
÷3＝×＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：如果师徒两人合作，小时可以完成这份稿件的。
题型07按比分配问题
【例题7】（24-25六年级上·青海果洛·期中）医保制度作为社会保障体系的重要组成部分，旨在为参保人员提供医疗费用的经济补偿，减轻因疾病带来的经济负担。昊昊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销费用的比是1∶4，昊昊这次住院可以报销多少元？
【答案】3008元
【分析】把昊昊生病住院用去医药费的钱数看作单位“1”，其中医院报销，根据分数乘法的意义，用昊昊生病住院用去医药费3760元乘就是昊昊可以报销医药费的钱数。
【详解】
＝
＝3008（元）
答：昊昊这次住院可以报销3008元。
【练习7】（24-25六年级上·广西贵港·期中）一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比配制而成的。如果配制这种泡泡液500毫升，需要甘油、洗洁精和水各多少毫升？
【答案】50毫升；100毫升；350毫升
【分析】由于甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比配制，计算总份数为1＋2＋7份，用泡泡液的500毫升除以总份数即可求出每份的毫升数，按照甘油、洗洁精和水分别占有份数乘每份的毫升数即可求出三者各多少毫升。
【详解】1＋2＋7＝10（份）
500÷10＝50（毫升）
50×1＝50（毫升）
50×2＝100（毫升）
50×7＝350（毫升）
答：需要甘油50毫升、洗洁精100毫升、水350毫升。
题型08比的应用
【例题8】（24-25六年级上·广东广州·期中）客车和货车同时从相距360千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶3，客车每小时行多少千米？
【答案】75千米
【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，据此先求出客车和货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。
【详解】360÷3÷（5＋3）
＝120÷8
＝15（千米）
15×5＝75（千米）
答：客车每小时行75千米。
【练习8】（24-25六年级上·山东临沂·期中）书香伴我成长，知识伴我行，小冬所在班级开展“书香鲁韵”整本书阅读活动，小冬利用周末时间阅读了《海底两万里》，已知小冬已看的页数和未看的页数的比是1∶3，再看30页后，已看的页数占这本故事书的，问：这本故事书有多少页？
【答案】120页
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已看的页数和未看的页数的比是1∶3，则已看的页数占总页数的，再看30页后，已看的页数占这本故事书的，说明这本故事书的（－）刚好是30页，这本故事书的总页数＝已知页数÷已知页数占总页数的分率，据此解答。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×4
＝120（页）
答：这本故事书有120页。
真题练习
一、求一个数的几分之几的问题
1．（24-25六年级上·海南三亚·期中）小学生科技创新大赛组委会共收到180件作品，获奖作品占参赛作品总量的。获奖作品有多少件？
【答案】80件
【分析】把参赛作品的总量看作单位“1”，获奖作品占参赛作品总量的，单位“1”已知，用参赛作品的总量乘，求出获奖作品的件数。
【详解】180×＝80（件）
答：获奖作品有80件。
2．（24-25六年级上·广东云浮·期中）修路队要开凿一条长千米的隧道，已经开凿了。已经开凿了多少千米？
【答案】千米
【分析】把隧道的全长看作单位“1”，已经开凿了全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出已经开凿的长度。
【详解】×＝（千米）
答：已经开凿了千米。
3．（24-25六年级上·海南省直辖县级单位·期中）世界上已有多个自贸港地区，如迪拜、香港等。海南岛将建成全球最大的自由贸易港，其中陆地面积约为3.4万平方千米，迪拜的面积大约是海南岛陆地面积的，香港的面积大约是迪拜面积的。香港的面积大约是多少万平方千米？
【答案】0.1万平方千米
【分析】根据题意，将海南岛的陆地面积看作单位“1”，根据迪拜的面积＝海南岛陆地面积×，求出迪拜的陆地面积，再将迪拜的陆地面积看作单位“1”，根据香港的面积＝迪拜的面积×，即可求出香港的陆地面积。
【详解】
（万平方千米）
答：香港的面积大约是0.1万平方千米。
4．（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）2024年公历日历与1996年完全一样，一时间，网络上掀起一股“买本旧日历过新年”的热潮。某二手交易平台中，甲店一本手撕日历的价格为48元，乙店价格比甲店的少2元，乙店价格为多少元？
【答案】34元
【分析】分析题目，先根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出甲店日历价格的是多少，再减去2元即可得到乙店的日历价格。
【详解】48×－2
＝36－2
＝34（元）
答：乙店价格为34元。
5．（24-25六年级上·吉林白城·期中）教师节到了，六（1）班60名同学每人做一件手工作品送给老师。其中为老师折花的占总人数的，做贺卡的占总人数的。为老师折花的和做贺卡的一共有多少名同学？
【答案】38名
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此分别求出折花和做贺卡的人数，再相加即可。
【详解】60×＋60×
＝18＋20
＝38（名）
答：为老师折花的和做贺卡的一共有38名同学。
6．（24-25六年级上·安徽黄山·期中）《九章算术》共分九章，一共收录了246个数学问题。李红利用暑假时间学习探究了其中的问题，刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的。刘丽探究的数学问题的数量比李红少多少个？
【答案】82个
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用246乘求出李红学习探究的数学问题的数量；又因为刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的，用李红学习探究的数学问题的数量乘，所得结果即为刘丽探究的数学问题的数量；最后用李红学习探究的数学问题的数量减去刘丽探究的数学问题的数量，即可解答。
【详解】李红探究的数学问题的数量：（个）
（个）
答：刘丽探究的数学问题的数量比李红少82个。
二、求比一个数多/少几分之几的数是多少
7．（24-25六年级上·广东广州·期中）在通常情况下，冰融化成水后，体积会减少，现在有一块体积为20立方米的冰，这块冰融化成水后，体积是多少？
【答案】18立方米
【分析】将冰的体积看作单位“1”，冰融化成水后，水的体积是冰的（1－），冰的体积×融化成水的对应分率＝融化成水的体积，据此列式解答。
【详解】20×（1－）
＝20×
＝18（立方米）
答：这块冰融化成水后，体积是18立方米。
8．（23-24六年级上·贵州遵义·期中）长江三峡工程是当今世界上最大的水利枢纽工程，警戒水位是165米，某时刻三峡大坝因降暴雨导致水位超过了警戒水位。这个时刻大坝内的水位是多少米？
【答案】187米
【分析】由题意可知，把警戒水位看作单位“1”，这个时刻大坝内的水位是警戒水位的，根据求一个数的几分之几，用乘法计算。
【详解】
（米）
答：这个时刻大坝内的水位是187米。
9．（24-25六年级上·河南郑州·期中）报名体验拓片课程的有49人，报名体验布老虎课程的人数比报名体验拓片课程的少，报名体验布老虎课程的有多少人？（先画线段图，再列式解答）
【答案】图见详解；28人
【分析】把报名体验拓片课程的人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，报名体验布老虎课程的人数占其中的（7－3）份，据此画出线段图并标注已知条件和所求问题，报名体验布老虎课程的人数比报名体验拓片课程的少，报名体验布老虎课程的人数＝报名体验拓片课程的人数×（1－），据此解答。
【详解】分析可知：
49×（1－）
＝49×
＝28（人）
答：报名体验布老虎课程的有28人。
10．（25-26六年级上·云南·期中）某披萨店一天共卖出披萨360个，其中在A平台上下单购买披萨的个数占总数的，在B平台上下单购买披萨的个数比在A平台的少，在B平台上下单购买的披萨有多少个？
【答案】96个
【分析】先求出在A平台下单购买的披萨数量，即总卖出数量乘A平台占比，再根据给出B平台的占比，求出在B平台下单购买披萨的数量即可。
【详解】360＝240（个）
＝240×
＝96（个）
答：在B平台上下单购买的披萨有96个。
三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数
11．（24-25六年级上·河南安阳·期中）乐乐在万泉湖风景区乘坐水上快艇从南边码头到北边码头，全程3.28千米，12.3分钟行驶了全程的，水上快艇每分钟行多少千米？
【答案】0.2千米
【分析】把全程看作单位“1”，由12.3分钟行驶了全程的可得，行驶全程所用的总时间，再根据“速度＝路程÷时间”可以求出水上快艇每分钟行多少千米.
【详解】总时间：（分）
速度：（千米）
答：水上快艇每分钟行0.2千米。
12．（23-24六年级下·河北邢台·期中）张师傅制作一批零件，已经制做的150个零件占零件总数的，还没制做的零件数有多少个？
【答案】75个
【分析】由题意可知，把零件总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用已经做的零件数除以对应的分率，可得零件总数，再用零件总数减已经做的零件数，即可得解。
【详解】150÷－150
＝150×－150
＝225－150
＝75（个）
答：还没制做的零件数有75个。
13．（23-24六年级上·河南周口·期中）徒步旅游是指旅游者以徒步为主要旅行方式的一种旅游形态。星期天，周明在乡间徒步旅行，走了千米，正好走了全程的。周明徒步旅行的全程有多少千米？（列方程解）
【答案】千米
【分析】根据题意，正好走了全程的，就是将全程看成单位“1”，即求一个数的几分之几用乘法。设全程为x千米，根据数量关系式：全程的米数×走了对用的分率＝走的千米数，得x＝。注意：除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
【详解】解：设周明徒步旅行的全程有x千米。
x＝
x＝
x＝×
x＝
答：周明徒步旅行的全程有千米。
14．（24-25六年级上·四川广元·期中）水果店运来香蕉120千克，香蕉的质量是梨的，苹果的质量是梨的。水果店运来苹果和梨各多少千克？
【答案】梨：160千克；苹果：100千克
【分析】把梨的质量看作单位“1”，香蕉的质量是梨的，对应的是香蕉的120千克，求单位“1”，用香蕉的质量÷，即120÷解答。
把梨的质量看作单位“1”，苹果的质量是梨的，求苹果的质量，用梨的质量×，即可求出苹果的质量。
【详解】120÷
＝120×
＝160（千克）
160×＝100（千克）
答：梨的质量是160千克，苹果的质量是100千克。
15．（24-25六年级上·河南郑州·期中）某实验小学为了丰富学生的课后生活，组织了课后延时服务活动。在一次课后延时服务中，六（1）班参加课后延时服务的男生有45人，比本班参加课后延时服务的女生人数的还多5人，那么六（1）班参加课后延时服务的女生有多少人？（用方程解）
【答案】50人
【分析】根据题意可得：参加课后服务的女生人数×＋5＝参加课后服务的男生人数。设女生人数为人，可列方程，解出方程即可。
【详解】解：设六（1）班参加课后延时服务的女生有人。
答：六（1）班参加课后延时服务的女生有50人。
四、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数
16．（24-25六年级下·贵州黔南·期中）2025年植树节当天，六年级同学种了25棵树，比五年级同学多种了。五年级同学种了多少棵树？
【答案】20棵
【分析】已知六年级同学种了25棵树，比五年级同学多种了，把五年级种树的棵数看作单位“1”，则六年级种的棵数是五年级的（1＋），单位“1”未知，用六年级种的棵数除以（1＋），求出五年级种的棵数。
【详解】25÷（1＋）
＝25÷
＝25×
＝20（棵）
答：五年级同学种了20棵树。
17．（23-24六年级上·河南焦作·期中）淘气家九月用水量12吨，比八月节约了。八月用水多少吨？画图表示数量系并计算。
【答案】图见详解；14吨
【分析】已知九月用水量比八月节约了，把八月用水量看作单位“1”，先画一条线段表示八月用水量，把它平均分成7份，九月用水量比八月少1份，据此画出表示九月用水量的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
把八月用水量看作单位“1”，九月用水量比八月节约了，则九月用水量是八月的（1－），单位“1”未知，用九月用水量除以（1－），即是八月用水量。
【详解】如图：
12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝14（吨）
答：八月用水14吨。
18．（24-25六年级上·湖北武汉·期中）装修结束后，李叔叔算了一下自己的装修费用，他一共花了20万元，比计划多花了，李叔叔计划花多少万元装修房子？
【答案】16万元
【分析】由题意可知，设李叔叔计划花万元装修房子，再根据等量关系：计划花的钱数＋实际比计划多花的钱数＝实际花的钱数，据此列方程解答即可。
【详解】解：设李叔叔计划花万元装修房子。
答：李叔叔计划花16万元装修房子。
19．（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻华山山顶的气温是6.8摄氏度，比山脚下温度低，华山山脚下的温度是多少摄氏度？
【答案】16.8摄氏度
【分析】把华山山脚下的温度看作单位“1”，华山山顶的气温比山脚下低，则华山山顶的气温是山脚下气温的（）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用华山山顶的气温除以（），所得结果即为华山山脚下的气温。
【详解】
（摄氏度）
答：华山山脚下的温度是16.8摄氏度。
20．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）此次开幕式举行了《魅力九运》、《阳光九运》、《多彩九运》、《激情九运》4个乐章的文体展演。我市某小学六年级学生参加了此次展演活动，其中参演的男生有35名，比参演的女生少，该校参加演出的学生一共有多少名？
【答案】80名
【分析】由题意可知，把参演的女生人数看作单位“1”，根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，先计算已知数对应的分率，再用已知数除以其对应分率，即可得参演女生人数，最后加上男生人数即可得解。
【详解】
（名）
答：该校参加演出的学生一共有80名。
21．（23-24六年级上·福建福州·期中）县花开花时间很短，而小麦开花时间更短，大约只有小时，比昙花开花时间少。昙花开花时间大约多少小时？
【答案】4小时
【分析】已知小麦开花时间大约只有小时，比昙花开花时间少，把昙花的开花时间看作单位“1”，则小麦的开花时间是昙花的（1－），单位“1”未知，用小麦的开花时间除以（1－），即可求出昙花的开花时间。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×16
＝4（小时）
答：昙花开花时间大约4小时。
五、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
22．（23-24六年级上·湖南张家界·期中）传说大教育家孔子的弟子中有“贤人”72人，其他弟子占弟子总数的。孔子共有弟子多少人？
【答案】3000人
【分析】根据题意可知，把弟子总数看作单位“1”，“贤人”总数占弟子总数的（1－），根据分数除法的意义，用“贤人”总数÷（1－）即可求出弟子总数。
【详解】72÷（1－）
＝72÷
＝72×
＝3000（人）
答：孔子共有弟子3000人。
23．（24-25六年级上·河南郑州·期中）一条公路，第一天修了120米，第二天修了全长的，还剩下30米没有修，这条公路全长多少米？
【答案】200米
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第二天修了全长的，则第一天修的和剩下没修的长度共占全长的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（120＋30）除以（1－）即可求出这条公路的全长。
【详解】（120＋30）÷（1－）
＝150÷
＝150×
＝200（米）
答：这条公路全长200米。
24．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）王阿姨开车从东城到西城去办事，走了全程的，离全程的中点还有16千米，东西两城相距多少千米？
【答案】128千米
【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可知，东城距离中点占全程的一半，即，走了全程的，离全程的中点还有16千米，说明16千米占全程的（－），根据分数除法的意义，用16千米除以对应的分率，即可求出全程。
【详解】16÷（－）
＝16÷（－）
＝16÷
＝16×8
＝128（千米）
答：东西两城相距128千米。
25．（24-25六年级上·江西宜春·期中）某小学十月份用水600吨，比原计划用水节约，实际十月份节约用水多少吨？
【答案】150吨
【分析】把计划的用水量看成单位“1”，实际的用水量是计划的（）；实际的用水量600吨占计划用水的（），根据量率对应，计划用水为600÷（）等于750吨，实际节约750－600等于150吨。
【详解】
（吨）
答：实际十月份节约用水150吨。
26．（23-24六年级上·山东临沂·期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。公园上空有各种各样的风筝，其中“鸟形”风筝的数量占总数的，“几何图形”风筝的数量占总数的，其它类型的风筝数量是12个，这个公园上空的风筝总数是多少个？
【答案】32个
【分析】以风筝总数为单位“1”，其它类型的风筝数量占风筝总数的1――＝，对应的数量是12个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用12÷即可求出风筝总数。
【详解】12÷（1――）
＝12÷（―）
＝12÷
＝12×
＝32（个）
答：这个公园上空的风筝总数是32个。
六、工程问题
27．（24-25六年级上·福建莆田·期中）修路队要修一条长600米的公路，甲工程队每天修这条公路的，乙工程队单独修需30天完成。如果两个工程队合作，多少天能修完这条公路的？
【答案】6天
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，乙工程队单独修30天完成，那么每天修这条路的，如果两个工程队合作，那么合作效率为（），再根据工作时间＝工作总量÷工作效率解答即可。
【详解】÷（）
＝÷
＝
＝6（天）
答：6天能修完这条公路的。
28．（24-25六年级上·河北张家口·期中）南山区有一条旧城道路需要改造，甲施工队独立做，要30天完成，乙施工队独立做，要20天完成。甲先单独完成后，甲乙两队合做，还需要多少天才能完成？
【答案】8天
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，将这个工程看成“1”，先分别求出甲和乙施工队的工作效率；已经完成了，则剩余的需要甲乙两队合作的工作量为1－，用剩余的工作量除以甲乙两队的工作效率之和即可求出还需要多少天。
【详解】1÷30＝
1÷20＝
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×12
＝8（天）
答：还需要8天才能完成。
29．（23-24六年级上·湖南怀化·期中）一项工程，甲队单独做需要20天，乙队单独做需要30天。乙队先做5天后，剩下的由甲乙两队合做。还要多少天才能完成这项工作？
【答案】10天
【分析】把这项工程看作单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是。甲乙合作每天的效率是（）。将乙的工作效率乘5天，求出乙单独做了几分之几，再将单位“1”减去乙做的，求出剩余的工作量，再依据“工作时间＝工作总量÷工作效率”将剩余的工作量除以甲乙合作的效率，求出还要多少天才能完成这项工作。
【详解】（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝（1－）÷
＝÷
＝×12
＝10（天）
答：还要10天才能完成这项工作。
七、按比分配问题
30．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的重量比是3∶5，日用品有多少吨？
【答案】60吨
【分析】已知水果和日用品的重量比是3∶5，可以把水果的重量看成3份，日用品的重量看成5份。先通过水果的实际重量求出1份的重量，再根据日用品的份数求出其实际重量，据此解答。
【详解】36÷3＝12（吨）
12×5＝60（吨）
答：日用品有60吨。
31．（24-25六年级上·广东汕头·期中）果园有梨树和桃树共450棵，梨树的棵数是桃树的，梨树和桃树分别有多少棵？
【答案】梨树200棵；桃树250棵
【分析】已知梨树的棵数是桃树的，则梨树与桃树的棵数比为4∶5。梨树占4份，桃树占5份，那么总份数为4＋5＝9份。梨树和桃树共450棵，总份数为9份，所以每份的棵数为450÷9＝50棵。则梨树的棵数为：50×4＝200棵；桃树的棵数为：50×5＝250棵。
【详解】梨树的棵数是桃树的，则梨树与桃树的棵数比为4∶5。
4＋5＝9（份）
450÷9＝50（棵）
50×4＝200（棵）
50×5＝250（棵）
答：梨树有200棵，桃树有250棵。
32．（24-25六年级上·河南洛阳·期中）一种什锦糖礼盒，由奶糖、巧克力糖、水果糖按1∶2∶4组成，三种糖各有36千克，当巧克力糖用完的时候，奶糖还剩多少千克？水果糖已经增加了多少千克？
【答案】还剩18千克；增加了36千克
【分析】根据比的分配，当巧克力糖用完时，用36千克除以份数2计算出每份的重量，进而求出奶糖和水果糖的使用量，再与原有数量比较得出剩余和增加量。
【详解】36÷2×1
＝18×1
＝18（千克）
奶糖还剩：36－18＝18（千克）
36÷2×4
＝18×4
＝72（千克）
水果糖增加：72－36＝36（千克）
答：当巧克力糖用完的时候，奶糖还剩18千克，水果糖已经增加了36千克。
33．（24-25六年级上·辽宁鞍山·期中）用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？
【答案】长为：15厘米；宽为：10厘米；高为：5厘米
【分析】用120厘米的铁丝做一个长方体框架，则120厘米是这个长方体框架的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，得出长方体的（长＋宽＋高）＝长方体棱长总和÷4；又知“长、宽、高的比是3∶2∶1”，再按比分配，长＝（长＋宽＋高）；宽＝（长＋宽＋高）；高＝（长＋宽＋高），分别计算出这个长方体的长、宽、高即可。
【详解】120÷4＝30（厘米）
长方体的长为：30（厘米）
长方体的宽为：30（厘米）
长方体的高为：30（厘米）
答：这个长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为5厘米。
34．（25-26六年级上·云南·期中）学校把280个笔记本按照六年级三个班的人数之比分配给各班，一班有42人，二班有50人，三班有48人。三个班各应分得多少个笔记本？
【答案】84个;100个;96个
【分析】一班有42人，二班有50人，三班有48人，则一班分得总本数的，二班分得总本数的，三班分得总本数的，用分数乘法计算解答。
【详解】一班：（个）
二班：（个）
三班：（个）
答：一班分84个，二班分100个，三班分96个。
35．（24-25六年级上·湖北黄石·期中）学校劳动乐园共，计划给六年级学生耕种，剩下的按照分给五年级、四年级耕种。五年级劳动乐园有多大面积？
【答案】
【分析】本题可先将劳动乐园的总面积看作单位“1”，算出六年级耕种后剩下的面积占总面积的，求出剩下的面积，也可先求出六年级的耕种面积：，用总面积减去六年级的面积得出剩下的面积；把剩下的面积看作单位“1”，按分给五年级、四年级，其中五年级占剩下面积的，最后用乘法即可解答，也可根据，把五年级、四年级的耕种面积看作，算出1份的面积后乘五年级的4份，也可解答。
【详解】五年级、四年级的总面积：
方法一：
方法二：
五年级的面积：
方法一：
方法二：
答：五年级劳动乐园的面积有220平方米。
八、比的应用
36．（24-25六年级上·广东汕头·期中）小强在看《数学漫画》，已看页数与未看页数之比是3∶5，已看的页数比未看的少40页，这本《数学漫画》一共有多少页？
【答案】160页
【分析】已看页数与未看页数之比是3∶5，把已看页数看作3份，未看页数看作5份，则总页数是3＋5＝8份，因为已看比未看少2份，少40页，则1份是20页，所以总页数为（页）
【详解】40÷（5－3）
＝40÷2
＝20（页）
20×（3＋5）
＝20×8
＝160（页）
答：这本《数学漫画》一共有160页。
37．（23-24六年级上·陕西安康·期中）一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成。这批零件一共有多少个？
【答案】400个
【分析】已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，也就是当师傅完成任务时，徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的，所以75个相当于师傅加工个数的（1－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个。据此解答。
【详解】75÷（1－）×2
＝75÷×2
＝75××2
＝200×2
＝400（个）
答：这批零件一共400个。
38．（24-25六年级上·天津滨海新·期中）教育要“五育并举”，某小学六年级有36人正在参加劳动实践周活动，其中男、女生的人数比为5∶4，后来又来了一些男生，这时女生人数是男生的，现在参加劳动实践周活动的一共有多少人？
【答案】80人
【分析】根据题意，首先已知原来男、女生人数比为5∶4，总人数是36人，需要先求出女生人数，因为女生人数在后来男生增加的过程中是不变的。然后，后来女生人数是男生的，所以用女生人数÷就能得到后来男生的人数，最后把后来男生人数和女生人数相加，就可以得到现在参加活动的总人数。据此解答。
【详解】36×＝36×＝16（人）
16÷＝16×4＝64（人）
64＋16＝80（人）
答：现在参加劳动实践周活动的一共有80人。
39．（24-25六年级上·河南许昌·期中）按照制作说明，奶粉和坚果的质量比原本是3∶5。淘气喜欢吃坚果，所以他在制作雪花酥的过程中，多加了100克坚果。现在奶粉和坚果的质量一共是500克。现在奶粉和坚果的质量比是多少？
【答案】3∶7
【分析】已知多加了100克坚果，现在奶粉和坚果的质量一共是500克，那么原本奶粉和坚果的质量之和是（500－100）克；
已知奶粉和坚果的质量比原本是3∶5，则奶粉的质量占原本质量之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出奶粉的质量；再用现在奶粉和坚果的质量之和减去奶粉的质量，即是现在坚果的质量；
根据比的意义得出现在奶粉和坚果的质量比，并化简比。
【详解】500－100＝400（克）
奶粉的质量：
400×
＝400×
＝150（克）
现在坚果的质量：500－150＝350（克）
150∶350
＝（150÷50）∶（350÷50）
＝3∶7
答：现在奶粉和坚果的质量比是3∶7。
40．（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期中）一辆长途客车只有的座位坐了人，如果再增加6人，则已坐座位和空座位的比是4∶1，这辆客车一共有多少个座位？（用方程解答）
【答案】45个
【分析】把这辆客车的座位总数看作单位“1”，原来有的座位坐了人，即已坐座位占座位总数的；如果再增加6人，由“已坐座位和空座位的比是4∶1”知：已坐的座位占座位总数的。设座位总数为，根据座位总数×对应增加的分率＝增加的人数，列出方程解答即可。
【详解】解：这辆客车一共有个座位。
答：这辆客车一共有45个座位。
41．（24-25六年级上·江西宜春·期中）李师傅加工一批零件，第一天完成的个数和未完成的个数的比是1∶3，如果再加工60个零件，那么这时已完成的和未完成的个数的比是1∶2，这批零件共有多少个？
【答案】720个
【分析】第一天完成的个数和未完成的个数的比是1∶3，即第一天完成的相当于是这批零件的，再加工60个零件，此时已完成的和未完成的个数的比是1∶2，相当于完成了这批零件的；那么60个零件就是占这批零件总量的（－）；总量＝分量÷对应的分率，代入数据计算即可。
【详解】60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×12
＝720（个）
答：这批零件共有720个。
42．（23-24六年级上·陕西安康·期中）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，4小时相遇。货车每小时行96千米，货车与客车速度的比是4∶5。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】864千米
【分析】货车与客车速度的比是4∶5，那么货车的速度就是客车速度的，已知货车的速度是96千米每小时，则客车的速度用96÷即可求出；相遇路程＝路程和×相遇时间，求出客车的速度，代入数据计算即可。
【详解】（96÷＋96）×4
＝（96×＋96）×4
＝（120＋96）×4
＝216×4
＝864（千米）
答：甲、乙两地相距864千米。