上海市世外中学2024—2025学年下学期第一次月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份上海市世外中学2024—2025学年下学期第一次月考九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已处，那么下列结论正确的是（ ）
2. 下列关于的方程中，不论取什么实数值，一定有实数根的是（ ）
3. 关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（ ）
4. 已知矩形的对角线交于点O，下列条件中能判定四边形是正方形的是（ ）
5. 下列命题中，假命题是（ ）
6. 已知命题：①斜边及斜边上的中线对应成比例的两个直角三角形相似；
②斜边及斜边上的高对应成比例的两个直角三角形相似．
下列对这两个命题的判断，正确的是（ ）
二、填空题
7. 计算：______．
8. 方程的解是______．
9. 如果一次函数的图像经过点，那么y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）
10. 近年来，机器人产业发展迅猛，据报道某地区2024年机械手的市场规模约为225亿元，估计2026年的市场规模将达到324亿元，如果2025年、2026年的年增长率相同，那么这个相同的增长率是______．
11. 春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在______领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”）
12. 将一副直角三角尺如图所示摆放，其中等腰直角三角形（图中阴部分）的一个锐角顶点在另一个三角形内，含角的直角三角形的角的顶点在等腰直角三角形内，那么图中角和之间的数量关系是______．
13. 如图，已知平行四边形中，是对角线上一点，且．设，，那么向量______（结果用含、的式子表示）．
14. 如图，已知矩形中，，，P是边AB的中点，以点P为圆心画圆，如果点B在圆P内、点D在圆P外，那么圆P的半径r的取值范围是______．
15. 将反比例函数的图像向上平移2个单位，所得函数图像与x轴的交点坐标是______．
16. 二次项系数之和为1，且顶点关于x轴对称的两个二次函数称作互为“关联函数”，那么函数的“关联函数”的解析式是______．
17. 如图，已知正方形，E是边的中点：将沿翻折，点A落在点F处，与交于点G，那么的值是______．
18. 如果一个四边形存在一条对角线把它分割成两个相似比不为的相似三角形，那么称这个四边形为“相似分割四边形”，已知一个梯形是“相似分割四边形”，且这个梯形有两条边相等，最大边是最小边的倍，那么该梯形最小内角的余弦值是______．
三、解答题
19. 计算：
20. 解方程组：
21. 如图，已知点是两个同心圆的圆心，大圆的弦与小圆交于点、．
(1)求证：；
(2)如果，，大圆面积是小圆面积的倍，求大圆半径的长．
22. 如图，已知点，，，，将绕某个点逆时针方向旋转一定角度（）．
(1)如果旋转后点A落在点D处，点B落在点C处，点O落在点P处，试在图中作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）；并直接写出：旋转中心坐标是______，旋转角为______度，点P的坐标是______；
(2)如果旋转后点A落在点C处，点B落在点D处，那么旋转中心坐标是______．
23. 如图，已知中，M、N是边上的两点，D、E分别是边、上的点，且，．
(1)如果，求证：；
(2)延长、交于点P，连接，与边交于点O，如果，求证：．
24. 已知平面直角坐标系（如图），一条抛物线经过点，顶点为．
(1)求这条抛物线的表达式，并在所给坐标系中画出其大致图像；
(2)把该抛物线先向右平移m个单位，再向上平移k个单位（、），新抛物线与y轴交于点C，顶点为P，连接、．
①如果，且，求点C的坐标；
②射线与新抛物线交于点D，如果，且，求m、k的值．
25. 如图，已知是的直径，是的弦，是弧的中点，弦与交于点．

(1)求证：；
(2)当时，求的正弦值；
(3)当是等腰三角形时，求的度数，并直接写出的值．
上海市世外中学2024—2025学年下学期第一次月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、数与式、统计与概率、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．图像经过原点；
B．对称轴是直线；
C．顶点在第一象限；
D．在对称轴左侧的部分是下降的
A．
B．
C．
D．
A．垂直平分弦的直线经过圆心；
B．平分弦的直径垂直这条弦；
C．平分弦和弦所对弧的直线经过圆心；
D．平分弦所对弧的直径垂直这条弦
A．①是假命题，②是真命题；
B．①是真命题，②是假命题；
C．①和②都是真命题；
D．①和②都是假命题．
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
14
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
不等式的性质
2
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
3
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
4
0.85
添一个条件使四边形是正方形
5
0.85
利用垂径定理求解其他问题；垂径定理的推论；判断命题真假
6
0.15
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定综合；判断命题真假
二、填空题
7
0.85
异分母分式加减法
8
0.65
无理方程
9
0.85
判断一次函数的增减性；求一次函数解析式
10
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
11
0.85
求条形统计图的相关数据
12
0.65
三角板中角度计算问题；多边形内角和问题
13
0.65
利用平行四边形的性质求解；向量的线性运算
14
0.65
用勾股定理解三角形；判断点与圆的位置关系
15
0.85
由反比例函数值求自变量
16
0.65
根据二次函数的定义求参数；待定系数法求二次函数解析式
17
0.4
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
18
0.65
利用相似三角形的性质求解；求角的余弦值
三、解答题
19
0.65
零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算；分母有理化
20
0.65
二元二次方程组及其解法
21
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
22
0.65
根据旋转的性质求解；画旋转图形
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明；由平行判断成比例的线段
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移；正切的概念辨析
25
0.4
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,2,8,10,20
2
函数
3,9,15,16,24
3
图形的性质
4,5,6,12,13,14,17,21,23,25
4
图形的变化
6,17,18,22,23,24,25
5
数与式
7,19
6
统计与概率
11
7
向量的运算
13