浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中,是无理数的是
2. PM2.5是指大气中直径小于或等于毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把用小数形式表示正确的是（ ）
3. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是【 】
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD的长为（ ）
6. 在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛，赛的成绩如下表(单位：分)，其中隐去了3号同学的成绩但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的中位数是（ ）
7. 已知方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
8. 已知函数（为常数，且，），函数的图象和函数的图象关于直线对称．
①函数的图象上的点的纵坐标都小于2．
②若当（为大于0的实数）时，的最大值为，则在此取值范围内，的最小值必为．
则下列判断正确的是（ ）
9. 如图，在中，，CD是的角平分线，过点D作交BC于点E．和的面积分别为和，若，则的值为（ ）．
10. 如图，在正方形中，点,,分别是 ,,上的点，，，, ,则的长为( )
二、填空题
11. 小林和小方参加射击预选赛，他们每人10次射击环数的平均数都是92，方差分别为 如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参加比赛，那么会选____________(填“小林”或“小方”)．
12. 因式分解：________．
13. 已知a是实数，且满足，则代数式的值是___________．
14. 荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画将其视为如图2的扇形环面（由扇形挖去扇形），，的长度是，的长度是，则该环形荷花装饰挂画的面积是______．
15. 如图， 直线经过、两点， 则不等式的解集为____________
16. 如图，在菱形中， ，M，N分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点D，当时，的值为 _____．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解方程：．
18. （1）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，求a的值．
（2）计算：先化简，再求值：，其中，．
19. 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
20. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒．
(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
21. 在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，．
(1)求m的值和一次函数表达式；
(2)当时，直接写出x的取值范围；
(3)若点C在函数的图象上，点C先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求点C的坐标．
22. 某公园有一座雕塑D，在北门B的正南方向，为100米，小树林A在北门的南偏西方向，荷花池C在北门B的东南方向，已知A，D，C三点在同一条直线上且：
(1)分别求线段、、的长（结果中保留根号，下同）；
(2)若有一颗银杏树E恰好位于的平分线与的交点，求的距离．
23. 已知二次函数的图象经过点．
(1)求b的值
(2)当时， 的最大值与最小值的差为9，求m的取值范围．
(3)若有函数， 无论x为何值恒成立， 二次函数的图象有两个点和， 若，求n的取值范围．
24. 如图1， 经过等边的顶点，(圆心在内)，分别与，的延长线交于点，，连接， 交于点．
(1)求证：
(2)当，时，求的长．
(3)设，．求关于的函数表达式；
浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．0.000025
B．0.00025
C．0.0025
D．0.025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
编号
1号
2号
3号
4号
5号
得分
20
19
25
18
A．19
B．20
C．21
D．23
A．
B．
C．
D．
A．①②都正确
B．①正确，②错误
C．①错误，②正确
D．①②都错误
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；特殊角三角函数值的混合运算
2
0.85
还原用科学记数法表示的小数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.65
多项式除以单项式；运用平方差公式进行运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.65
利用垂径定理求值
6
0.85
求中位数
7
0.85
已知二元一次方程组的解的情况求参数；求一元一次不等式的解集
8
0.65
反比例函数与几何综合
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
根据正方形的性质求角度；同弧或等弧所对的圆周角相等；已知圆内接四边形求角度；已知正切值求边长
二、填空题
11
0.94
运用方差做决策
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；二次根式有意义的条件
14
0.85
求扇形面积
15
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
16
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；折叠问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；解一元二次方程——直接开平方法；求一个数的算术平方根；零指数幂
18
0.85
整式的混合运算；二元一次方程的解；运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.85
求一次函数解析式；求反比例函数解析式；已知图形的平移，求点的坐标；一次函数与反比例函数图象综合判断
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求一元一次不等式的解集；y=ax²+bx+c的最值
24
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；同弧或等弧所对的圆周角相等
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,12,13,17,18
2
图形的变化
1,3,9,10,16,21,22,24
3
图形的性质
5,10,14,16,24
4
统计与概率
6,11,19
5
方程与不等式
7,17,18,20,23
6
函数
8,15,21,23