浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年九年级下学期第九次月考考试数学试卷(含部分答案)

这是一份浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年九年级下学期第九次月考考试数学试卷(含部分答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图表示某天我国城市的最低气温，这些城市中气温最高是（ ）
A. 武汉B. 广州C. 北京D. 哈尔滨
2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 截止近日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15400000000元，数据15400000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点A，B，C在上，垂直平分于点．现测得，则圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点E，交延长线于点.若，，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则可能小于0也可能大于0
C. 若，点，在同一象限，则D. 若，点，在不同象限，则
10. 如图，在等腰直角三角形中，是上一点，，连接，，交的垂线于点．连接，交于，若设，在的运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：___________．
12. 计算：______.
13. 某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道，8条赛道的编号分别为1到8．若小张第一个抽签，她随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．
14. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=___________．
15. 如图，在等边三角形中，D为边上一点，E为边上一点，且，若，则的面积为______．
16. 如图，在正方形纸片中，点E是的中点.将沿折叠，使点A落在点F处，连结.
（1）延长交于点G，则______；
（2）若再将沿折叠，此时点的对应点恰好落在上.若记和重叠部分的面积为，正方形的面积为，则______.
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，17－18题，每题4分；19题，8分；20－21题，每题10分；22、23、24题，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：．
18. 解不等式组：.
19. 《少年急救官生命教育安全课》以视频课的形式开播.某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，绘制成如下不完整的统计图表.
各组观看视频课时长频数分布表
各组观看视频课的时长扇形统计图
请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数有______人.
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数是______.
（3）若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数.
20. 如图，在中，，点，分别为边、的中点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
21. 如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米．
（1）求遮阳棚外端点离地面高度；
（2）若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为至之间（包含和），求日照时间内阴影的最小值与最大值．（结果精确到，参考数据：，，）
22. 万物复苏，生机盎然，正是踏春好时节．“向晖中学”组织部分同学乘车前往市的“工业遗址文化乐园”开展研学活动．活动当天，学生乘坐甲、乙两车从学校出发驶往乐园．已知学校到乐园的路程是千米，甲车在途中加油用时小时，加油后继续前行并与乙车同时到达乐园．甲、乙两车离学校的路程千米与行驶时间小时的部分函数图象如图．
（1）求乙车离学校的路程千米与行驶时间小时的函数表达式；
（2）求甲车加油后的速度是多少千米小时？
（3）当甲、乙两车之间的路程相差千米时，求行驶的时间．（请直接写出答案）
23. 二次函数的图象经过点，点．
（1）若，求抛物线的顶点坐标；
（2）若存在实数，使得，且，求的取值范围；
（3）当时，随着增大，先减小再增大，的最大值与的最小值的和为，求的值．
24. 如图，是的两条弦，于点，连结交于点，连结，设．
（1）______（用含的代数式表示）；
（2）若，
①当时，求的值；
②若，，求的值．
参考答案
【答案】B
【答案】D
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】A
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】40°
15.【答案】
16.【答案】 ① ②.
17.【答案】4
18.【答案】
19.【答案】（1）
（2）
（3）估计该校学生观看视频课时长超过的人数为人．
20.【小问1】
点、分别为边、中点，
．
又，
四边形是平行四边形．
【小问2】
点、分别为边、的中点，，
．
四边形是平行四边形，
．
，
，
，
，
，
在中，，
的长为．
21.【答案】（1）遮阳棚外端点离地面的高度是米；
（2）阴影的最小值为米，最大值为米．
22.【答案】（1）
（2）千米/小时；
（3）小时或或小时
23.【答案】（1）顶点坐标
（2）
（3）的值是或
24.【答案】（1）
（2）①，②.
组别
频数
A
5
B
12
C
D
15
E
8