湖北省黄石市第十四中学教联体2024-2025学年下学期九年级下五月考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省黄石市第十四中学教联体2024-2025学年下学期九年级下五月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 博物馆是展示历史，文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4. 下列运算中正确的是（ ）
5. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
6. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：
请根据上表，判断下列说法正确的是( )
7. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ）
8. 《九章算术》中的问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕的重量各为多少两？现有列方程求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为，则另一个方程应为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形，那么点的坐标是（ ）
10. 已知二次函数（为常数），其图象上有两点，，如果，那么的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 化简：_____．
12. 某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为．当时，I的值为_____A．
13. 某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮，黄灯亮，红灯亮循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是_____．
14. 如图，是的切线，半径，交于C，，则劣弧的长是_____（结果保留）．
15. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点O．若，，，，则（1）_____；（2）_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在矩形中，点在边上，，，垂足为．求证：．
18. 朝阳阁位于黄石市黄石港区江边．它是黄石历史文化的象征，是黄石市的标志性建筑．整个建筑结构严谨、雄伟壮观，是重要的古建筑之一，黄石市某校学生开展测量朝阳阁高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如表：
根据上表中的测量方案及其数据，计算鼓楼的高度（结果保留整数）．
19. 某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：


（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点．
(1)求a，k的值．
(2)将直线向下平移个单位长度与直线相交于点B，与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点D．当点C是线段的中点时，求m的值．
21. 已知是的直径，点是的中点，弦交半径于点 ．
(1)如图1，点是延长线上一点，若，求证：是的切线；
(2)如图2，连接，若，求的值．
22. 综合与实践：某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息：材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离，从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为0.6秒，从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离．
材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过）进行测试，测得数据如下表：
探究任务：
(1)已知该款新型汽车的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关系，请你根据上表提供的数据，求出这个函数的解析式并写出自变量x的取值范围（参考数据：，，，）；
(2)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为40m，请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度；
(3)若某司机驾驶这种新型汽车以60km/h的速度在单行道上行驶，发现前方28m处有一辆大货车停在公路上挡住去路，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由．
23. 如图，在矩形中，点E为射线上一动点，连接．将沿翻折，使点B落在点F处，交于点G．
(1)如图1，当点E在边上，点F在边上时，若，，求的值；
(2)如图2，当点E在边上，点F在边上时，若，且时，求的长；
(3)如图3，当点E在线段的延长线上，将沿翻折后，恰好经过点，当，时，求的长．
24. 抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．
(1)若点，求抛物线的解析式；
(2)如图，在（1）的条件下，点是抛物线上一点，点M为直线下方抛物线上一动点，求四边形的面积为S最大值及此时点M的坐标；
(3)若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为，作直线，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线与抛物线有且仅有一个交点．
①直接写出n关于m的函数关系式；
②直接写出当时m的取值范围．
湖北省黄石市第十四中学教联体2024-2025学年下学期九年级五月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
编织数量/个
2
3
4
5
6
人数/人
3
6
5
4
2
A．样本为20名学生
B．众数是4个
C．中位数是3个
D．平均数是3.8个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．
D．
活动课题
测量朝阳阁高度
活动目的
运用三角函数知识解决实际问题
活动工具
测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图
测量步骤
（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为；
（2）前进了米到达处（点在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在处测得P点的仰角为．
测量数据
，，米
参考数据
，，，，，．
整理数据：
分析数据：
质量（）
平均数
众数
中位数
数量（箱）
车速
0
30
45
60
90
105
120
150
制动距离
0
7.8
13.05
19.2
34.2
43.05
52.8
75
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
4
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
判断简单几何体的三视图；矩形性质理解
6
0.85
总体、个体、样本、样本容量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
7
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
8
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
坐标与旋转规律问题；特殊三角形的三角函数
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
完全平方公式分解因式；同分母分式加减法
12
0.85
实际问题与反比例函数
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.65
切线的性质定理；求弧长
15
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.85
特殊三角形的三角函数；求一个数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形性质理解
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
求中位数；求众数；用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；根据要求选择合适的统计量
20
0.65
一次函数图象平移问题；一次函数与反比例函数的交点问题；写出直角坐标系中点的坐标
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,16
2
图形的变化
2,5,9,15,16,18,21,23
3
方程与不等式
3,8
4
图形的性质
5,7,14,15,17,21,23
5
统计与概率
6,13,19
6
函数
10,12,20,22,24