宁夏回族自治区银川市贺兰县第四中学2024-2025 学年下学期4月月考九年级下数学考试试卷（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区银川市贺兰县第四中学2024-2025 学年下学期4月月考九年级下数学考试试卷（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算结果正确的是（ ）
2. 如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）

3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
4. 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，为线段的黄金分割点如果的长度为，那么的长度是（ ）
5. 如图，内接于，是的直径，是上一点，连接，，若，则的度数为（ ）
6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
7. 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（ ）

8. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
二、填空题
9. 关于的方程有实数根，则的取值范围是______．
10. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______．
11. 计算：_________．
12. 如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的内切圆的半径为______．
13. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm．
14. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为 _____．
15. 如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为_______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且，，在第二象限内，将矩形以原点为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，再将矩形以原点为位似中心放大倍，得到矩形，，以此类推，得到的矩形的对角线交点的纵坐标为______．
三、解答题
17. 解不等式组．
18. 在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为；
(3)已知的面积为2.5，则的面积为_______．
19. 如图，在矩形中，是对角线．
(1)用尺规完成基本作图：作的垂直平分线，交于点，交、分别于点、，连接、保留作图痕迹，不写作法
(2)求证：四边形是菱形．
20. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．
(1)求______，并补全条形统计图．
(2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
21. 如图是某种云梯车，如图是其示意图，当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为已知液压杆，当，时参考数据：，，，
(1)求液压杆顶端到底盘的距离；
(2)求的长．
22. 如图是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示．
(1)将水从加热到需要______．
(2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式．
(3)加热一次，水温不低于的时间有多长？
23. 如图，为的直径，C是上方上异于A、B的点，D是的中点，过点D作，交的延长线于点E，连接、．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
24. 我市体育中考新增加了“三大球”的选考项目，为此新百商超购进一批成本为每个元的排球，投放市场后发现每天的销售量（个）是售价（元／个）的一次函数，当售价为元／个时，每天的销售量为个；当售价为元／个时，每天的销售量为个．
(1)求与的函数关系式．
(2)如果该排球售价最高不能超过每个元，那么售价定为每个多少元时，新百商超销售排球每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润售价成本）
25. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时．
问题设置：把筒车抽象为一个半径为的如图（2），筒车涉水宽度，筒车涉水深度劣弧中点到水面的距离是筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后该盛水筒旋转到点处．
问题解决：
(1)求该筒车半径的大小；
(2)求的度数；
(3)当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离．
26. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．
(1)直接写出点与点的坐标；
(2)求出抛物线的解析式；
(3)在直线上方的抛物线上有一点，求面积的最大值及此时点的坐标；
(4)将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，当线段的一端在抛物线上时，求的值．
宁夏回族自治区银川市贺兰县第四中学2024-2025 学年下学期4月月考九年级数学考试试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，它是菱形
B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形
D．当时，它是正方形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
较易
9
适中
16
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
合并同类项；同底数幂相乘；单项式乘多项式的应用；多项式除以单项式
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.65
添一条件使四边形是矩形；添一个条件使四边形是菱形；正方形的判定定理理解
4
0.85
黄金分割
5
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；直角三角形的两个锐角互余；同弧或等弧所对的圆周角相等
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；作角平分线(尺规作图)
8
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数图象综合判断
二、填空题
9
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.85
求弧长
11
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
12
0.85
三角形内切圆与外接圆综合；正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
13
0.65
用勾股定理解三角形；三角函数综合；线段垂直平分线的性质
14
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
15
0.65
利用菱形的性质求角度；折叠问题；等边对等角
16
0.65
根据矩形的性质求线段长；求位似图形的对应坐标；点坐标规律探索
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.65
在坐标系中画位似图形；在坐标系中画位似中心；在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
19
0.65
线段垂直平分线的性质；证明四边形是菱形；作已知线段的垂直平分线；根据等角对等边证明边相等
20
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；实际问题与反比例函数；从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
求其他不规则图形的面积；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线
24
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
25
0.65
利用垂径定理求值； 求圆弧的度数；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
26
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；根据旋转的性质求解；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,22
2
图形的变化
2,4,11,13,15,16,18,21,25,26
3
图形的性质
3,5,7,10,12,13,14,15,16,19,23,25
4
统计与概率
6,20
5
函数
8,14,16,22,24,26
6
方程与不等式
9,17