甘肃省武威市四校2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022—2023学年第二学期九年级数学

第  一  次  月  考 

    座位号：□□

一、选择题（每小题3分，30分）

1．下列事件是必然事件的是（　　）

A．打开电视机，正在播放篮球比赛

B．守株待兔

C．明天是晴天

D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球　

2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．一元二次方程的根的情况是（     ）

A．方程没有实数根 B．方程有两个不相等的实数根

C．方程有两个相等的实数根 D．方程有一个实数根

4．抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（    ）

A． B．

C． D．

5．若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为(    )．

A．12cm B． C． D．

6、分别标有数字的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（      ）

A．      B．　     C．     D．

7、如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是（    ）

A．4  B．8  C．  D．

8．已知反比例函数,下列结论中不正确的是（   ）

A．其图像分别位于第二、四象限            B．其图像关于原点对称

C．其图像经过点(2，-4)     D．若点都在图像上，且,则

9．若A(－6，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A．y1＜y2＜y3  B．y2＜y3＜y1  C．y3＜y1＜y2  D．y2＜y1＜y3

10．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，24分）

11．已知关于x的一元二次方程(m2－1)xm－2＋3mx－1＝0，则m＝______．

12．若，则 ______．

13．若点A(m，-2)与B(3，n)关于原点O对称，则m+n＝______．

14．二次函数y＝x2＋2x－4的图象的顶点坐标是__________。

15．已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．

16．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．

17．如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______．

18.边长为4cm的正六边形，它的内切圆与外接圆半径的比值是______．

三、解答题（66分）

19．(6分)解方程：

(1)x2＋4x－1＝0；　　　　(2)(x－2)2－3(x－2)＝0.

20. (6分)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0
    （1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；
    （2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21. (6分)⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离．

22. (5分).如图，已知DE∥BC，AD=15，AE=9，BD=4，求AC的长．

23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

24.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径对⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

（1）求证：△ABD≌△ACD；

（2）判断直线DE与⊙O对位置关系，并说明理由.

25．(6分)在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．小明先从袋中随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,记下数字．求下列事件的概率：

（1）两次取出的球标号相同；

（2）两次取出的小球标号的和等于4.

26．(8分)商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m件与每件的销售价x元满足一次函数关系m=kx+b，当销售单价定为35元时，每天可销售57件；当销售单价定为40元时，每天可销售42件．                                         

（1）求m与x的函数关系式；   

（2）当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？ 

27．(7分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求的面积；

28．(10分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．