广东省深圳外国语学校2025年 九年级下 第7次月考数学测试卷（6月）（含答案解析）

这是一份广东省深圳外国语学校2025年 九年级下 第7次月考数学测试卷（6月）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如题3图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 关于的一元二次方程有实数解，则下列值中不能取（ ）
4. 如图，在正方形网格中，以格点为圆心画圆，使该圆经过格点，，并在圆弧上取点，连接，则的度数为（ ）
5. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ）
6. 某班物理实验小组在测定水的沸点实验过程中，将常温中的温度计插入一杯的温水中，然后对水进行加热，如图所示．温度计的读数与时间（min）的关系用图象可近似表示为（ ）
7. 如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，下列说法正确的是（ ）

8. 如图，在中，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，点从点向点的运动的过程中，的长度（ ）
二、填空题
9. 因式分解：___________．
10. “赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形组成．若，则阴影部分的面积为___________．
11. 某商场卫生间旋转门锁的局部图如左图所示，右图是其工作简化图．其中把手旋转支点到门边的距离．在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为．在关门过程中把手的最大旋转角为（把手底端到达处），则关门时把手底端运动的路径的长度是___________．
12. 如图，矩形的顶点A，D的坐标为，，轴，若反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，则k的值为______．
13. 在中，，是上一点，是延长线上一点，连接，使，当时，则的长为______．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）如图，在中，平分为的中点．求证：．
①小芳同学解题过程中，出现错误的是第___________步；
②错误原因是___________．
15. 某超市计划采购一批荔枝．现从甲和乙两个产地的荔枝中，各随机抽取10颗，测量单果质量，将测量的数据制成如下统计图：
解答下列问题：
(1)填空：__________，__________；
(2)若从甲乙两个产地质量不低于27克的3个大果中任选两个，直接写出这两个大果克数相同的概率__________；
(3)你认为哪个产地荔枝的品质更好？请说明理由．
16. 低空经济是培育新质生产力的重要方向，深圳市试点开放120米以下空域，允许无人机在指定航线飞行．美团外卖通过“5分钟起飞—10分钟送达”的高时效服务，在南山科技园、福田中心公园等地开展无人机送餐服务．
(1)经测，午高峰3小时内无人机送单数是人工送单数的两倍，且用无人机配送每单可节省15分钟，求午高峰3小时内无人机送单数是多少？
(2)某日午高峰3小时内订单总数为60单，根据实际情况无人机配送的单数不超过50单，但至少比人工配送多20单，若无人机实际成本为4元／单，但享受政府补贴元／单，人工配送成本为7元／单，如何安排配送服务使总成本最低？最低费用是多少？
17. 如图1，是的直径，点在直线上，切于点．
(1)若，在不增加新的点的前提下，请提出一个问题：__________，并进行解答或证明．（使用部分条件且求解正确酌情给分，使用全部条件且求解正确得满分）
(2)如图2，请用尺规作出过点的另一条的切线．
18. 学习了用数学方法测量物体的高度后，数学科代表带领小组成员进行了如下数学实践：
19. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个函数的图像关于直线（为常数）对称，我们称这个函数为“函数”．“函数”满足以下性质：
①若点在函数图像上，则点也在这个函数图像上；
②点与点称为一对对应点，对应点的连线段称为对称弦．
例如：函数的图像关于直线（轴）对称，则称它是“函数”，若在它的图像上，则也在它的图像上，线段为它的一条对称弦．
(1)在下列关于的函数中，是“函数”的是__________（填序号）；
①；②；③．
(2)若关于的函数（为常数）是“（2）函数”，则
①__________；
②请用描点法在平面直角坐标系下作出的图象．
第一步：列表如下：
第二步：请在平面直角坐标系下完成余下作图步骤，并描述函数的增减性___________；
③函数与为常数，相交于两点，在的左边，，求的值；
(3)已知关于的二次函数（b，c为常数）是“（4）函数”，试判断该函数在内是否存在长度为3的对称弦？直接写出你的判断__________（填“存在”或“不存在”）．
20. 【定义】如图1，在中，点在射线上，若满足，则称为的“等腰线”．
【探索】（1）如图2，为的“等腰线”，连接，若平分，则是什么特殊图形？试猜想并证明你的结论；
【应用】（2）如图3，若，是的“等腰线”，交直线于点，试在图3中用尺规作图画出点E、F，并求的长；
【拓展】（3）在中，．若是的“等腰线”，交直线于点，且，请直接写出__________．
广东省深圳外国语学校2025年 九年级 第7次月考数学测试卷（6月）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．对称轴为直线
C．关于的方程有两个不相等的实数根
D．
A．保持不变
B．逐渐增大
C．先增大再减小
D．先减小再增大
小芳同学解题过程如下：
解：为BC的中点，
．（第一步）
平分,
．（第二步）
又,
．（第三步）
．（第四步）
统计量产地
平均数
中位数
众数
甲
25
b
乙
a
24
活动目的
测高方法的实践与应用
活动一
制作测角仪
制作方法：如图1，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物．在量角器的背面与线相对的位置安装一支杆，使用时把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线OM、铅垂线OG和刻度线ON重合（如图1），转动量角器，使量角器的直径AB对准观测目标（如图2），记下此时铅垂线所指的度数．
任务一：如图2，目标的仰角为，铅垂线所指的度数是，则__________（填“>”“