2023-2024学年广东省深圳外国语学校九年级（下）第六次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省深圳外国语学校九年级（下）第六次月考数学试卷，共25页。


A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三视图都相同
2．（3分）下列有关统计知识表述恰当的是（ ）
A．有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查
B．为了解巢湖水质情况，采用抽样调查
C．某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势
D．抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定
3．（3分）2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒鳞芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣5毫米B．5×10﹣5毫米
C．5×10﹣6毫米D．0.5×10﹣6毫米
4．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′O
C．∠AOB＝∠A′OB′D．∠ACB＝∠C′A′B′
5．（3分）12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震．面对突发灾情，某公司积极募捐资金，支持当地开展灾害救援救助及灾后重建工作．第1天募捐到资金2.5万元，第2天、第3天募捐资金连续增长，第3天募捐到的资金为3.2万元．设该公司这两天募捐资金平均每天的增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A．2.5（1+x）2＝3.2B．2.5+2.5（1+x）2＝3.2
C．3.2（1+x）2＝2.5D．2.5（1+2x）＝3.2
6．（3分）若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
7．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为60°，斜坡AD的长为5米，坡度i＝3：4，BD长为6米，则古塔BC的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若∠1＝45°，∠2＝122°，则∠3+∠4的大小是（ ）
A．167°B．103°C．93°D．90°
9．（3分）下列命题中，假命题的个数有（ ）
①有理数与数轴上的点一一对应；
②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
④对角线互相垂直的四边形是菱形；
⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（3分）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，点E在AB上，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（ ）
A．B．C．D．
二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：3m2n﹣12n＝ ．
12．（3分）将四个小球分别标上C，O，H，F四种化学元素符号（除标记符号外，其余均相同），放入一个不透明的袋中，摇匀后从中任意摸出2个小球，能够组成“一氧化碳”化学式的概率是 ．
13．（3分）如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是 m2.（结果保留π）
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且BC＝2AC，反比例函数的图象经过点A，若S△OBC＝6，则k＝ ．
15．（3分）如图，线段AB＝6，点C在AB上，且AC＝4．以C为顶点作等边三角形CPQ，连接AP、BQ．当AP+BQ最小时，△CPQ的边长最小是 ．
三.解答题（共7题，共55分）
16．（6分）．
17．（6分）先化简，再求值：，其中a的值从0，1，2中选取一个合适的整数．
18．（7分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；
【整理与分析】
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ；
（2）这两人中， 的成绩更为稳定．
【判断与决策】
（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．
19．（8分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？
20．（8分）如图，在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠CAE交CE于点D，点B为边AC上一点，以AB为直径的圆恰好经过点D．
（1）试判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，BC＝2，求DE的长．
21．（10分）【综合与实践】
某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为2.74m．过点A作OA⊥BC，垂足为O，OB＝0.03m，以点O为原点，以直线BC为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口A发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分L，设乒乓球与出球口A的水平距离为x（m），到桌面的高度为y（m），在桌面上的落点为D，经测试，得到如下部分数据：
（1）当x＝ m时，乒乓球达到最大高度；求出y与x之间的函数关系式；
（2）桌面正中间位置安装的球网GH的高度为0.15m，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？（结果保留两位小数）
（3）乒乓球落在点D后随即弹起，沿抛物线的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为60°接球，球拍击球面的中心线EF长为0.16m，下沿E在x轴上，假设抛物线L，L′与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点E在点C右侧），直接写出：
①p＝ ；
②球拍到桌边的距离CE的取值范围 ．
22．（10分）【问题背景】如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．
证明：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E，连接DE．
∵AB∥CE，AC∥BE．
∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝ ，AB＝CE．
∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°．
又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，CD＝ ．
∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．
（1）请完成证明中的两个填空．
（2）【迁移应用】如图2，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点M在边AB上，点N在边CD上，点O在MN上，过点O作MN的垂线，交AD于点F，交BC于点E．
①求出的值；
②求FM+NE的最小值．
（3）【联系拓展】如图3，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，过点A作BC的平行线l，点D在直线l上，点A到BD的距离为2，求线段CD的最小值．
2023-2024学年广东省深圳外国语学校九年级（下）第六次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【解答】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
2．【分析】选项A、B根据抽样调查和全面调查的定义判断即可；选项C根据扇形统计图和折线统计图的特点判断即可；选项D根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性判断即可．
【解答】解：A．有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，原表述错误，故本选项不符合题意；
B．为了解巢湖水质情况，适合采用抽样调查，表述正确，故本选项符合题意；
C．某实践调查小组适合用折线统计图描述一周的温度变化趋势，原表述错误，故本选项不符合题意；
D．抽样调查中，样本要具有代表性和广泛性，原表述错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．本题还考查了扇形统计图，掌握扇形统计图和折线统计图的特点是解答本题的关键．
3．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
【解答】解：5纳米＝0.000005毫米＝5×10﹣6．
故选：C．
【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【分析】根据中心对称的性质判断即可．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与A′是一组对称点，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，
∴A，B，C都不合题意．
∵∠ACB与∠C′A′B′不是对应角，
∴∠ACB＝∠C′A′B′不成立．
故选：D．
【点评】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键．
5．【分析】根据第1天募捐到资金2.5万元，第2天、第3天募捐资金连续增长，第3天募捐到的资金为3.2万元，可以列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
2.5（1+x）2＝3.2，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
6．【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数中k＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣3＜0，﹣1＜0，
∴A（﹣3，a），B（﹣1，b）位于第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴0＞a＞b．
∵2＞0，
∴点C（2，c）位于第一象限，
∴c＞0，
∴b＜a＜c．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．【分析】作AE⊥BC，AF⊥BD，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，结合AD＝5，利用勾股定理可求得x的值，解Rt△AEC即可得到结论．
【解答】解：如图，作AE⊥BC，AF⊥BD，垂足分别为E，F，则四边形AEBF是矩形，则AE＝FB，
∵斜坡AD，i＝3：4，设AF＝3x，DF＝4x，
∴AD＝5x，
∵AD＝5，则x＝1，
∴AF＝3，DF＝4，
∵BD长为6，
∴AE＝FB＝DF+BD＝4+6＝10，
∵∠CAE＝60°，
∴，
∴，
即古塔BC的高度为米，
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角，坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
8．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠3，∠2+∠4＝180°，然后根据∠1＝45°，∠2＝122°，即可得到∠3和∠4的度数，从而可以求得∠3+∠4的度数．
【解答】解：由平行线的性质可得，
∠1＝∠3，∠2+∠4＝180°，
∵∠1＝45°，∠2＝122°，
∴∠3＝45°，∠4＝58°，
∴∠3+∠4＝45°+58°＝103°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．【分析】根据实数与数轴、垂直的定义、垂径定理的推论、菱形的判定定理、平行线的性质判断即可．
【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，故本小题命题是假命题；
②在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本小题命题是假命题；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故本小题命题是假命题；
④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本小题命题是假命题；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本小题命题是假命题；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．【分析】如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，证明B，E，G，F在以O为圆心的圆上，得点G在∠ABC的平分线上，当CG⊥BG时，CG最小，此时，画出图2，根据△BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，证明△EGB≌△FGC，可得BE＝CF，设AB＝m，根据BE：AB＝1：3，可得CF＝BE＝m，根据含30度角的直角三角形可得AD，进而可得结论．
【解答】解：如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵O是EF的中点，
∴OB＝OE＝OF，
∵∠EGF＝90°，O是EF的中点，
∴OG＝OE＝OF，
∴OB＝OG＝OE＝OF，
∴B，E，G，F在以O为圆心的圆上，
∴∠EBG＝∠EFG，
∵∠EGF＝90°，EG＝FG，
∴∠GEF＝∠GFE＝45°，
∴∠EBG＝45°，
∴BG平分∠ABC，
∴点G在∠ABC的平分线上，
∴当CG⊥BG时，CG最小，
此时，如图2，
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG＝∠GBC＝ABC＝45°，
∵CG⊥BG，
∴△BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，∠BGC＝90°，
∴BG＝CG，
∵∠EGF＝∠BGC＝90°，
∴∠EGF﹣∠BGF＝∠BGC﹣∠BGF，
∴∠EGB＝∠FGC，
在△EGB和△FGC中，
，
∴△EGB≌△FGC（SAS），
∴BE＝CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
设AB＝m，
∵BE：AB＝1：3，
∴CF＝BE＝m，
在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝2m，
∴BC＝＝m，
∴AD＝m，
∴＝＝．
故选：A．
【点评】本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了矩形的性质，四点共圆，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识．
二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．【分析】利用提取公因式法进行因式分解．
【解答】解：原式＝3n（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3n（m+2）（m﹣2）．
【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
12．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及能够组成“一氧化碳”化学式的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中能够组成“一氧化碳”化学式的结果有：（C，O），（O，C），共2种，
∴能够组成“一氧化碳”化学式的概率为＝．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
13．【分析】依据题意，由这扇车门底边扫过的区域是扇形，求出扇形的半径和圆心角，然后由扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：由题意，这扇车门底边扫过的区域是扇形，
其中扇形的半径为1m，圆心角最大角度为72°，
∴扇形的最大面积为：＝（m2）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查扇形的面积，关键是掌握扇形的面积公式．
14．【分析】根据反比例函数k值的几何意义进行解答即可．
【解答】解：作AD⊥x轴，垂足为D，
∵AD∥y轴，
∴△ADC∽△BOC，
∴，
∵S△BOC＝6，
∴S△ADC＝，
∵BC＝2AC，
∴S△AOC＝S△BOC＝3，
∴S△AOD＝S△ADC+S△AOC＝＝，
∴丨k丨＝2S△AOD＝2×＝9．
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣9．
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．
15．【分析】以AC为边作等边三角形ACD，连接DQ，先证明△ACP≌△DCQ，得到DQ═AP，当D，Q，B三点一线时，AP+BQ最小，因为Q在BD上运动，所以当CQ⊥BD时，△CPQ的边长最小．
【解答】解：以AC为边作等边△ACD，连接DQ，如图：
∵△ACD和△CPQ都是等边三角形，
∴∠ACD＝∠PCQ＝60°，AC＝CD，CP＝CQ，
∵∠ACD+∠DCP＝∠PCQ+∠DCP，
∴∠ACP＝∠DCQ，
∵在△ACP与△DCQ中，
∴△ACP≌△DCQ（SAS），
∴DQ═AP，
∴AP+BQ＝DQ+BQ，
∴当D，Q，B三点共线是BD最短，即AP+BQ最小，
作DE⊥AB交AB于点E，
∵AC＝4，∠ADE＝30°，
∴AD＝4，AE＝EC＝2，DE＝2，
∴BE＝EC+BC＝4，
∴BD＝＝2，
∵Q在BD上运动，
∴当CQ⊥BD时，△CPQ的边长最小，
∵S△BCD＝BC•DE＝BD•CQ，
∴CQ＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的重点是等边三角形的性质，如何构建线段之和的最小值是关键，在做题的过程中一定要有三点一线，线段长度最短，过点作线段的垂线是点到直线的最短距离的思维．
三.解答题（共7题，共55分）
16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝1+9+﹣3+1
＝11﹣2．
【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝•
＝•
＝，
∵2（a+1）（a﹣1）≠0，a2≠0，
∴a≠﹣1，1，0，
当a＝2时，原式＝＝1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；
（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；
（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．
【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，
∴a＝1.68，
乙的中位数为b＝＝1.70，
故答案为：1.68，1.70；
（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：
S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，
S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，
∵S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩更为稳定；
故答案为：甲；
（3）应该选择乙，理由如下：
若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数和方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
19．【分析】（1）设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是（x+4）元，利用数量＝总价÷单价，结合第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价，再将其代入（x+4）中，即可求出该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的进价；
（2）利用数量＝总价÷单价，可求出该商场购进第一批及第二批“吉祥龙”挂件的数量，设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合总利润不低于7300元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是（x+4）元，
根据题意得：＝×2，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+4＝60+4＝64（元/件）．
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；
（2）该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6000÷60＝100（件），
该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12800÷64＝200（件）．
设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，
根据题意得：（100+200﹣50）y+50×0.8y﹣6000﹣12800≥7300，
解得：y≥90，
∴y的最小值为90．
答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ODA＝∠OAD，根据角平分线的定义得到∠OAD＝∠DAE，等量代换得到∠ODA＝∠DAE，根据平行线的性质得到∠ODC＝∠E，求得∠ODC＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAE交CE于点D，
∴∠OAD＝∠DAE，
∴∠ODA＝∠DAE，
∴OD∥AE，
∴∠ODC＝∠E，
∵∠E＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线CE与⊙O相切；
（2）设半径为r，即OB＝OD＝OA＝r，
在Rt△COD中，sinC＝＝＝＝，
解得：r＝4，
∵∠ODC＝90°，
∴OC2＝OD2+CD2，
∴62＝42+CD2，
∴CD＝2，
∵OD∥AE，
∴△COD∽△CAE，
∴，
∴，
∴CE＝，
∴DE＝CE﹣CD＝．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地找出辅助线是解题的关键．
21．【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线L的关系式，再根据顶点坐标公式进行计算即可；
（2）根据y与x的函数关系式，x与t的函数关系式进而得到y与t的函数关系式，再进行判断即可；
（3）①根据y与x的函数关系式可求出点D的坐标，再代入乒乓球反弹后抛物线L′：y＝﹣0.5（x﹣p）（x﹣3.5）的关系式可求出p的值；
②根据乒乓球反弹后抛物线L′：y＝﹣0.5（x﹣p）（x﹣3.5）的关系式以及解直角三角形可求出CE的最大值和最小值即可．
【解答】解：（1）由题意得，OB＝0.03m，
设抛物线L的关系式为y＝ax2+bx+c，将（0，0.25），（1，0.45），（2，0.25）代入得，
，
∴．
∴抛物线L的关系式为y＝﹣0.2x2+0.4x+0.25．
∵a＝﹣0.2＜0，
∴当x＝﹣＝1时，y最大值＝﹣0.2+0.4+0.25＝0.45．
故答案为：1．
（2）由题意得，BG＝CG＝BC＝1.37（m），
∴OG＝OB+BG＝0.03+1.37＝1.4（m），
当x＝1.4时，
y＝﹣0.2×1.42+0.4×1.4+0.25＝0.418（m）．
∴乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端H的距离约为0.418﹣0.15≈0.27（m）．
答：乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端H的距离约为0.27m．
（3）①当y＝0时，即0＝﹣0.2x2+0.4x+0.25，
解得x1＝，x2＝﹣，
∴D（，0），
即OD＝2.5m，
∵乒乓球反弹后沿抛物线L′：y＝﹣0.5（x﹣p）（x﹣3.5）的路线运动，而D（2.5，0），
∴0＝﹣0.5（2.5﹣p）（2.5﹣3.5），
解得p＝2.5．
故答案为：2.5．
②由①，乒乓球反弹后沿抛物线L′的关系式为：y＝﹣0.5（x﹣2.5）（x﹣3.5），
当y＝0时，即﹣0.5（x﹣2.5）（x﹣3.5）＝0，
∴x1＝2.5，x2＝3.5．
∴OM＝3.5m．
∴CE＝3.5﹣2.74﹣0.03﹣0.08＝0.65（m），
如图，当乒乓球反弹后沿抛物线L′过点F时，过点F作FM⊥x轴于M，
在Rt△EFM中，∠FEM＝60°，EF＝0.16m，
∴EM＝EF＝0.08m，FM＝EF＝0.08m，
当y＝0.08时，即﹣0.5（x﹣2.5）（x﹣3.5）＝0.08，
解得x1＝2.7（E在BC上舍去），x2＝3.3，
即CM＝3.3m，
∴CE＝3.3﹣2.74﹣0.03﹣0.08＝0.45（m）．
∴0.45≤CE≤0.65．
故答案为：0.45≤CE≤0.65．
【点评】本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数关系式以及解直角三角形的应用，掌握二次函数的图象上点的坐标特征以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
22．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及等边三角形的性质即可解决问题．
（2）①如图2中，作NH⊥AB于H，FI⊥BC于I，证明△FIE～△NHM，可得结论；
②如图2中，以EF，FM为邻边作平行四边形FMGE，连接NG，证明△DPC≌△ACP（SAS）即可解决问题；
（3）如图3中，以AD，AB为邻边作平行四边形ADPB，连接PA交BD于O．证明AP＝CD，求出PA的最小值即可解决问题．
【解答】解：（1）根据平行四边形的性质可知AC＝BE，
根据等边三角形的性质可知CD＝DE，
故答案为：BE，DE；
（2）①如图2中，作NH⊥AB于H，FI⊥BC于I，
在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠D＝∠AHN＝∠BIF＝90°，
∴四边形AFIB，四边形ADNH是矩形，
∴FI＝AB，NH＝AD，
∵MN⊥EF，
∴∠EON＝∠ECN＝90°，
∴∠MNC+∠CEO＝180°，
∵∠FEI+∠CEO＝180°，
∴∠MNC＝∠FEI，
∵AB∥MN，
∴∠MNC＝∠NMH＝∠FEI，
∵∠NHM＝∠FIE＝90°，
∴△FIE～△NHM，
∴． ；
②如图2中，以EF，FM为邻边作平行四边形FMGE，连接NG．
∴FM＝EG，FM∥EG，EF＝MG，EF∥MG，
∴∠NOE＝∠NMG＝90°，，
在Rt△MNG 中，，，，
∵，
又∵MN≥AD＝3，
∴，
即FM+NE的最小值为5；
（3）如图3中，以AD，AB为邻边作平行四边形ADPB，连接PA交BD于O．
∴DP＝AB＝AC，
∴∠DPB＝∠ABC＝∠ACB，
∵DP＝AC，∠DPB＝∠ACB，
∴△DPC≌△ACP（SAS），
∴DC＝AP，
∵A到DB的距离为2，
∴AO≥2，
∴DC＝AP＝2AO≥4，
∴CD的最小值为4．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题，属于中考压轴题．
平均数
众数
中位数
甲
1.69
a
1.68
乙
1.69
1.69
b
x（m）
0
0.5
1
1.5
2
…
y（m）
0.25
0.4
0.45
0.4
0.25
…
C
O
H
F
C
（C，O）
（C，H）
（C，F）
O
（O，C）
（O，H）
（O，F）
H
（H，C）
（H，O）
（H，F）
F
（F，C）
（F，O）
（F，H）