广东省深圳市宝安区外国语学校2025年九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市宝安区外国语学校2025年九年级下数学三模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 壮族服饰纹样多种多样，下列壮族服饰纹样图案中既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ）
3. 下列各式中计算正确的是（ ）
4. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
5. 光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为（ ）
6. 学校组织学生参加户外拓展活动，需准备帐篷和睡袋．已知每顶大帐篷可住8名学生，每顶小帐篷可住5名学生．若租用大帐篷顶，小帐篷顶，刚好能住下150名学生，且大帐篷比小帐篷多5顶．则可列方程组为（ ）
7. 在正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作的角平分线．现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了两种方案，对于方案1，2，下列说法正确的是（ ）
8. 如图，化妆镜由镜面和镜柱组成，其中镜面是以为直径的，镜柱为，高约的橡皮与镜子在同一水平上竖立，旋转镜面至，若A，B，C三点共线，，此时测得，此时A点到桌面的距离为（ ）
二、填空题
9. 已知一元二次方程有一个根为4，则m为_______．
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，点在轴正半轴上，，．将菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则点的对应点的坐标是______．
11. 近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似的看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，则长度为______．
12. 如图，点A为x轴正半轴上一点，点B为反比例函数上一点，轴交y轴于点C，延长交反比例函数于点D，若点B恰好为中点，且面积为9，则k的值为________．
13. 如图，，，点为上一点，且．过点作交于点，交延长线于点，的值为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中是方程的一个解．
16. 2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）．
甲组成绩统计表
(1)求甲组成绩统计表中的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；
(2)求甲组学生成绩的平均分和中位数；
(3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分．
17. 随着城市短距离出行需求的变化，共享滑板车成为一种新兴的出行方式．某共享出行公司在A、B两个区域投放共享滑板车，相关信息如下：
18. 如图，在中，是直径，是圆上一点，连接，过点作交于点，延长交于点是延长线上一点，连接，已知，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
19. 项目式学习：《无人机灯光秀图案的设计》
20. 友好图形的定义如下：两个完全重合放置的图形，固定一个顶点，将其中一个图形绕这个顶点旋转，这样的图形称为友好图形，下面我们来探究友好图形旋转的性质．
已知矩形，将矩形绕点C旋转到矩形，，．
【尝试发现】
（1）如图1，连接，在旋转过程中，探究______
【类比探究】
（2）如图2，在矩形绕点C旋转的过程中，使落在矩形对角线上，矩形对角线与相交于点，交于K，延长交于点H，求的长．
【联系拓广】
（3）将友好矩形中的绕点C旋转到的过程中，当构成直角三角形时，求出的长．
广东省深圳市宝安区外国语学校2025年九年级数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．2.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
方案1
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，；
②分别以点D，E为圆心，大于长为半径面弧，两弧交于点G；
③作射线，交边于点F，即为所求
方案2
①取点D，点D为小正方形的顶点；
②连接交网格顶点于E，连交于点F，即为所求．
A．1可行、2不可行
B．1不可行、2可行
C．1、2都可行
D．1、2都不可行
A．
B．
C．
D．
分数
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
2
信息1
A区域初始投放了100辆共享滑板车，B区域初始投放了20辆．将一辆滑板车从A区域调配到B区域，包含车辆运输与系统重置在内，成本为100元；公司基于运营数据和区域需求预测，规定每次只能从A区域向B区域调配滑板车，且调配数量不能超过20辆
信息2
B区域共享滑板车的日租借率会随着从A区域调配来的滑板车数量变化．当从A区域调配x辆滑板车到B区域时，B区域共享滑板车的日租借率为，但受限于B区域的停车空间和市场容量，日租借率最高不超过
信息3
每辆共享滑板车成功租借一次，公司可获得10元收入
问题1
在信息一的条件下，若从A区域调配x辆滑板车到B区域，用含x的式子表示调配这些滑板车的总成本y（元），并写出x的取值范围
问题2
在满足信息二的条件下，求B区域共享滑板车的公司日租借收入W关于x的函数关系式，并求出公司日租借收入W的最大值．
问题3
公司为激励运维团队在滑板车调配工作中的积极性，制定了两种奖励方案：
方案一：每调配一辆滑板车，奖励负责调配的运维人员40元．
方案二：一次性给予运维团队800元奖励．
请计算并分析在不同调配数量下，选择哪种方案对运维团队更有利？
项目背景
为庆祝建校百年，某中学的无人机社团计划在校庆夜空上演无人机灯光秀．同学们以抛物线为基础，编排两组无人机组成“双翼彩虹”图案的表演．左侧无人机群的灯光轨迹近似看成一条抛物线：右侧轨迹与左侧关于舞台中轴线对称，展现彩虹双翼的平衡之美．如图所示：

任务1建立模型
如图1以地面为x轴，舞台中轴线为y轴，舞台中央点为原点，建立的直角坐标系，左侧抛物线过顶点，起始点为，终点与起始点关于直线对称，直接写出左侧抛物线解析式______；
若右侧抛物线与左侧抛物线关于y轴对称，直接写出抛物线解析式：_______．
任务2利用模型
为确保视觉效果，两侧无人机需要同时飞行移动至距离舞台地面中心5米的高度处并交汇于点A处，如图所示，求两组无人机队伍交汇时，距离舞台地面中心7米高度时无人机队列两侧的水平宽度．

任务3分析计算
在（2）的条件下，为达到更优的视觉效果，同学们提议，给交汇处的无人机装上射灯，并从交汇点A飞到舞台中央点的正上方B处发射两束光线，射出的光线与地面形成夹角，如图3所示
①若要使光线不被无人机队列所遮挡，求无人机上升距离的最小值；
②若无人机计划飞到12米才发射光线，则此时单侧光线与无人机队列之间的最短距离为______．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
用数轴上的点表示有理数
3
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；等腰三角形的性质和判定；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
8
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
二、填空题
9
0.94
由一元二次方程的解求参数
10
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
11
0.65
求弧长
12
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；求一个数的绝对值；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.85
分式化简求值
16
0.85
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求中位数
17
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
19
0.15
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
20
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,10,13,14,20
2
数与式
2,3,14,15
3
统计与概率
4,16
4
图形的性质
5,7,8,10,11,13,18,20
5
方程与不等式
6,9,17
6
函数
10,12,17,19