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湖北省黄石市鹏中教联体2023-2024学年九年级下学期数学月考试题
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这是一份湖北省黄石市鹏中教联体2023-2024学年九年级下学期数学月考试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级选取的学生竞赛成绩统计表等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 在实数 ， 0， ， ， 中无理数有（ ）
2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 平面直角坐标系中的点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（ ）
7. 某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 若平移点B到点C ， 使以点O ， A ， B ， C为顶点的四边形是菱形，则平移方法错误的是（ ）
9. 如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E ， 则与的数量关系是（ ）
10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数 ， 其中 ． 以下4个结论：
①若这个函数的图象经过点 ， 则它必有最小值；
②若这个函数的图象经过第四象限的点 ， 则必有；
③若 ， 则方程必有一根小于 ，
④若 ， 则当时，必有随的增大而增大．正确的是（ ）
二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 反比例函数 ， 当m____________________时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线经过的顶点B ， 且将的面积分为的两部分，则直线的表达式为____________________．
13. 如图，经过洪山广场转盘的汽车有6个路口可以驶出，若这6种可能性相同，那么3辆汽车从箭头方向驶入这个转盘，至少有两辆车从同一路口驶出的概率是____________________．
14. 数学典籍《九章算术》卷七中记载用“盈不足术”的思想解决以下问题：
题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
答：七人，物价五十三．
术：置所出率，盈、不足各居其下，令维乘所出率，并以为实．并盈，不足为法，实为物价，法为人数．
“题”、“答”、“术”的意思大致如下：
问题：买一个物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱．
则人数和物品价格分别为多少？
答案：共有七个人，物品价格53钱．
解法：
将该问题一般化，购买一个物品若每人出钱为 ， 剩余；若每人出钱 ， 不足 ． 根据以上算法，人数为____________________，物价为____________________．（用含的式子表示）
15. 如图，在矩形ABCD中， ， ． 将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为EF ， 则的面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9道题，共75分）(共9题；共75分)
16.
（1） 计算：
（2） 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
17. 如图，在中， ， 点是中点， ．
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ， 求四边形的面积．
18. 在今年的月日第个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少元．
（1） 求甲种树苗每棵多少元；
（2） 若准备用不超过元购买甲、乙两种树苗共棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
19. 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A： ， B： ， C： ， D： ， 得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：；
八年级20名同学在B组的分数为： ．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1） 填空：_▲_；_▲_，_▲_，并把条形统计图补充完整；
（2） 根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3） 该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？
20. 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心处集合．经勘测，处在处的正北方，手工制作区在处的南偏西方向且距离处400米处，农耕体验区在处的正西方，农耕体验区也在处的正南方600米处，户外拓展区在处的南偏东方向，户外拓展区也在处的北偏东方向．（参考数据： ， ， ）
（1） 求户外拓展区与基地大门之间的距离．（结果精确到）
（2） 已知第一组学生沿线路①参观体验，在户外拓展区处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路②参观体验，在农耕体验区处的活动时间为25分钟，在手工制作区处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心处．
21. 某企业安排75名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利20元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利150元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排（为不小于5的整数）名工人生产乙产品．
（1） 用含的代数式表示：每天生产甲产品的工人有____________________名；每件乙产品可获利润____________________元．
（2） 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元，求每件乙产品可获得的利润；
（3） 该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利25元，该企业每天生产三种产品，且可获得的总利润的和最大时，请求出的值．
22. 如图，是的直径，点是劣弧上一点， ， 且平分与交于点 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， 求的长；
（3） 延长交于点 ， 若 ， 求的半径．
23. 如图1，在中， ， ， 点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到 ， 易得 ， 连接 ．
（1） 求的度数；
（2） 当 ， 时，求、的长；
（3） 如图2，取中点 ， 连接 ， 交于点 ， 试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由．
24. 如图，直线与x轴相交于点B ， 与y轴相交于C ， 抛物线经过两点B ， C ， 与x轴另一交点为A ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 如图1，过点C作轴，交抛物线于另一点D ， 点E以每秒1个单位长度的速度在线段上由点O向点B运动（点E不与点O和点B重合），设运动时间为t秒，过点E作轴交于点F ， 作于点H ， 交y轴右侧的抛物线于点G ， 连接 ， 当时，求t的值；
（3） 如图2，正方形 ， 边在x轴上，点Q与点B重合，边长为1个单位长度，将正方形沿射线方向，以每秒个单位长度的速度平移，时间为t秒，在平移过程中，请写出正方形的边恰好与抛物线有两个交点时t的取值范围．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字大于6
B . 通过抛一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的
C . 神舟飞船在发射前需要对零部件进行抽样调查
D . 一组数据1，3，4，5，7的方差是4
A . 65°
B . 70°
C . 75°
D . 80°
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
A . 向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度
B . 向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度
C . 向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度
D . 向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度
A .
B .
C .
D .
A . ①②③
B . ②③
C . ①③④
D . ①②③④
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
95
八年级
91
93
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 在实数 ， 0， ， ， 中无理数有（ ）
2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 平面直角坐标系中的点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（ ）
7. 某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 若平移点B到点C ， 使以点O ， A ， B ， C为顶点的四边形是菱形，则平移方法错误的是（ ）
9. 如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E ， 则与的数量关系是（ ）
10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数 ， 其中 ． 以下4个结论：
①若这个函数的图象经过点 ， 则它必有最小值；
②若这个函数的图象经过第四象限的点 ， 则必有；
③若 ， 则方程必有一根小于 ，
④若 ， 则当时，必有随的增大而增大．正确的是（ ）
二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 反比例函数 ， 当m____________________时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线经过的顶点B ， 且将的面积分为的两部分，则直线的表达式为____________________．
13. 如图，经过洪山广场转盘的汽车有6个路口可以驶出，若这6种可能性相同，那么3辆汽车从箭头方向驶入这个转盘，至少有两辆车从同一路口驶出的概率是____________________．
14. 数学典籍《九章算术》卷七中记载用“盈不足术”的思想解决以下问题：
题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
答：七人，物价五十三．
术：置所出率，盈、不足各居其下，令维乘所出率，并以为实．并盈，不足为法，实为物价，法为人数．
“题”、“答”、“术”的意思大致如下：
问题：买一个物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱．
则人数和物品价格分别为多少？
答案：共有七个人，物品价格53钱．
解法：
将该问题一般化，购买一个物品若每人出钱为 ， 剩余；若每人出钱 ， 不足 ． 根据以上算法，人数为____________________，物价为____________________．（用含的式子表示）
15. 如图，在矩形ABCD中， ， ． 将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为EF ， 则的面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9道题，共75分）(共9题；共75分)
16.
（1） 计算：
（2） 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
17. 如图，在中， ， 点是中点， ．
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ， 求四边形的面积．
18. 在今年的月日第个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少元．
（1） 求甲种树苗每棵多少元；
（2） 若准备用不超过元购买甲、乙两种树苗共棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
19. 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A： ， B： ， C： ， D： ， 得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：；
八年级20名同学在B组的分数为： ．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1） 填空：_▲_；_▲_，_▲_，并把条形统计图补充完整；
（2） 根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3） 该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？
20. 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心处集合．经勘测，处在处的正北方，手工制作区在处的南偏西方向且距离处400米处，农耕体验区在处的正西方，农耕体验区也在处的正南方600米处，户外拓展区在处的南偏东方向，户外拓展区也在处的北偏东方向．（参考数据： ， ， ）
（1） 求户外拓展区与基地大门之间的距离．（结果精确到）
（2） 已知第一组学生沿线路①参观体验，在户外拓展区处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路②参观体验，在农耕体验区处的活动时间为25分钟，在手工制作区处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心处．
21. 某企业安排75名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利20元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利150元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排（为不小于5的整数）名工人生产乙产品．
（1） 用含的代数式表示：每天生产甲产品的工人有____________________名；每件乙产品可获利润____________________元．
（2） 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元，求每件乙产品可获得的利润；
（3） 该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利25元，该企业每天生产三种产品，且可获得的总利润的和最大时，请求出的值．
22. 如图，是的直径，点是劣弧上一点， ， 且平分与交于点 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， 求的长；
（3） 延长交于点 ， 若 ， 求的半径．
23. 如图1，在中， ， ， 点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到 ， 易得 ， 连接 ．
（1） 求的度数；
（2） 当 ， 时，求、的长；
（3） 如图2，取中点 ， 连接 ， 交于点 ， 试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由．
24. 如图，直线与x轴相交于点B ， 与y轴相交于C ， 抛物线经过两点B ， C ， 与x轴另一交点为A ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 如图1，过点C作轴，交抛物线于另一点D ， 点E以每秒1个单位长度的速度在线段上由点O向点B运动（点E不与点O和点B重合），设运动时间为t秒，过点E作轴交于点F ， 作于点H ， 交y轴右侧的抛物线于点G ， 连接 ， 当时，求t的值；
（3） 如图2，正方形 ， 边在x轴上，点Q与点B重合，边长为1个单位长度，将正方形沿射线方向，以每秒个单位长度的速度平移，时间为t秒，在平移过程中，请写出正方形的边恰好与抛物线有两个交点时t的取值范围．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字大于6
B . 通过抛一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的
C . 神舟飞船在发射前需要对零部件进行抽样调查
D . 一组数据1，3，4，5，7的方差是4
A . 65°
B . 70°
C . 75°
D . 80°
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
A . 向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度
B . 向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度
C . 向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度
D . 向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度
A .
B .
C .
D .
A . ①②③
B . ②③
C . ①③④
D . ①②③④
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
95
八年级
91
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