湖北省黄石十四中教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案)

这是一份湖北省黄石十四中教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C．D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）
A． B． C．D．
4．如图医疗图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．要了解襄阳市学生的“双减”情况应选用普查方式
B．若甲、乙两组数平均数相同，，，则乙组数据较稳定
C．天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天有半天都在降雨
D．早上的太阳从西方升起是随机事件
6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
7．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C．D．
8．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ）
A． B． C．D．
9．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，，则的解集是（ ）
或 B．或
C．或 D．或
10．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，点位于、之间，与轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于，两点，点在轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①；②；③（其中为任意实数）；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
二、填空题
11．第五届进博会企业预定展览面积已超过15万平方米，15万用科学记数法表示为 .
12．解不等式组的整数解为 .
13．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑 .
14．如图，点是双曲线上一点，射线与另一支曲线交于点，轴，垂足为点.有以下结论：①；②点坐标为；③面积为；④随的增大而增大，其中正确的结论是 （填入正确答案的序号）.
15．如图，中，，，.点为内一点，且满足，当的长度最小时，则的面积是 .
三、解答题
16．化简求值：，其中.
17．如图，，，的平分线交于点，交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，直接写出的度数.
18．已知关于的一元二次方程.
（1）当为何值时，方程有两个实数根；
（2）若方程两个根，，满足，则的值为多少？
19．某校举行知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如图的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：60，62，64，65，65，68.
竞赛成绩扇形统计

竞赛成绩分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） ；
（2）“”这组数据的众数是 分；
（3）第3组所在扇形的圆心角是 ；
（4）若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数。
20．如图是人民英雄纪念碑，它位于北京天安门广场中心，是为了纪念在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄，碑体正面是毛泽东亲笔题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字，它的示意图如图所示.小妮在处测得碑顶的仰角为，沿纪念碑方向前进后到达处，在处测得碑顶的仰角为（点，，，在同一平面内，且点，，在同一水平线上），求纪念碑的高.（结果精确到.参考数据：，，，）
21．如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点.于点.
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积.
22．某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分别是每个150元和每个120元.设该商场采购个篮球.
（1）求该商场的采购费用与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求的值.
23．
【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：
如图①，在矩形中，，分别交、于点，分别交于点，求证：；
【结论应用】（2）如图②，将矩形沿折叠，使得点和点重合，若，.求折痕的长；
【拓展运用】（3）如图③，将矩形沿折叠.使得点落在边上的点处，点落在点处，得到四边形，若，，，请求的长.
24．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点.
（1）写出抛物线的对称轴，并求的值；
（2）求出抛物线的解析式。
（3）如图1，，点是抛物线上的动点，直线与抛物线的另一个交点为.
①若、关于点对称，求点坐标；
②若点是轴上一点，直线的表达式为，直线的表达式为，当的值是一个定值时，求的值.
【参考答案】
黄石十四中教联体2023-2024学年度下学期九年级2月月考数学试题
一、单选题
1．B
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解.
【详解】解：的倒数是，
故选：.
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握.
2．C
【分析】根据整式的加法法则，幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则即可解答.
【详解】解：、，错误，故项不符合题意；
、，错误，故项不符合题意；
、，正确，故项符合题意；
、，错误，故项不符合题意；
故选.
【点睛】本题考查了整式的加法法则，幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则，熟记对应法则是解题的关键.
3．D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线.
【详解】解：从左面看，是梯形、是上层为三角形下层为矩形、是矩形、是三角形，
故选：.
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.
4．A
【分析】将一个图形沿着某条直线对折，则直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形；将一个图形围绕某一点旋转180度之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形
【详解】解：、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
故选：.
【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键.
5．B
【分析】根据抽查和普查的特点可判断；根据方差越小，数据越稳定可判断；根据可能性的大小可判断；根据随机事件的特点可判断.
【详解】解：、襄阳市学生人数较多，要了解襄阳市学生的“双减"情况应选用抽查方式，错误，不符合题意；
、，，则乙组数据较稳定，正确，符合题意；
、天气预报说：某地明天降水的概率是，说明明天下雨的可能性为，不能说明天有半天都在降雨，错误，不符合题意；
、早上的太阳从西方升起是不可能事件，错误，不符合题意，
故选：.
【点睛】本题考查调查方式、方差、可能性的大小，随机事件的概念，理解相关知识是解答的关键.
6．D
【分析】设大和尚有人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，依据100个和尚分100个馒头，正好分完列方程即可.
【详解】解：设大和尚有人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，
依题意得：
故选：.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出大小和尚所需求的馒头数.
7．B
【分析】根据反比例函数增减性可知，当时，在每一个象限内，随的增大而减小，再结合，，位置判断即可得到答案.
【详解】解：点，，在反比例函数的图像上，
，在每一个象限内，随的增大而减小，且，在第三象限，值为负；在第一象限，值为正，
，
，即，
故选：.
【点睛】本题考查利用反比例函数图像与性质比较应变量大小，熟记反比例函数图像与增减性是解决问题的关键.
8．A
【分析】首先设这个正多边形的边数为，根据多边形的内角和公式可得，继而可求得答案.
【详解】设这个正多边形的边数为，
一个正多边形的内角和为，
，
解得：，
这个正多边形的每一个外角是：.
故选：.
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键.
9．C
【分析】先求出函数表达式，再根据利用函数图像与不等式的关系解不等式即可得到答案.
【详解】解：一次函数与反比例函数的图像交于点，，
，则当时，，
，，
的解集是指一次函数图像在反比例函数图像上方部分对应的自变量的范围，即或，
故选：.
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、不等式与函数图像关系，弄清函数图像交点是求出不等式解集是关键.
10．D
【分析】利用抛物线与轴的交点位置得到，利用对称轴方程得到，则，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点在点右侧，则当时，，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到时，二次函数有最大值，则，即，于是可对③进行判断；由于直线与抛物线交于两点，点在轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得时，一次函数值比二次函数值大，即，然后把代入解的不等式，则可对④进行判断；
【详解】解：抛物线与轴的交点在轴上方，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，所以①正确；
抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点位于、之间，
抛物线与轴的另一个交点位于，之间，
即当时，，也就是，因此选项②正确；
对称轴为直线，
时的函数值大于或等于时函数值，即当时，函数值最大，
，
即，因此③正确；
直线与抛物线交于两点，点在轴上方且横坐标小于5，
时，一次函数值比二次函数值大，
即，而，
，解得，因此④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④，
故选：.
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，不等式等知识，利用两个函数在直角坐标系中的图象求自变量的取值范围以及判断系数的大小关系是常考的知识.
二、填空题
11．
【分析】根据科学记数法的定义把一个大于10（或者小于1）的数记为的形式，其中即可解答.
【详解】解：万平方米方米平方米，
故答案为；
【点睛】本题考查了科学记数法表示形式是把一个大于10（或者小于1）的数记为的形式，其中，确定和的值是解题的关键.
12．0和1
【分析】根据一元一次不等式组的解法步骤直接求解后，得出满足条件的整数解即可.
【详解】解：，
由①得；
由②得；
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为0和1，
故答案为：0和1.
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟记解一元一次不等式组的步骤是解决问题的关键.
13．750
【分析】要求飞机从着陆至停下来共滑，即求出函数的最大值即可.【详解】解：，
所以当时，该函数有最大值750.
故答案为：750.
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.
14．①②③
【分析】将点代入可判断①：根据中心对称的性质可求出点的坐标，即可判断②；
根据三角形面积公式即可判断③；根据反比例函数的性质可判断④.
【详解】将点代入可得，，故①正确；
由图像可得，点和点关于原点中心对称，
点的坐标为，故②正确；
，
，
，故③正确；
由图象可得，
在每一象限内，随的增大而增大，故④错误.
综上所述，正确的有①②③.
故答案为：①②③.
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、图象与性质.解题的关键在于对知识的灵活运用.
15．
【分析】取中点，连接，，由即可得到，再由，可得当点在线段上时，有最小值，然后利用直角三角形的性质可得，即可推出，则是等边三角形，求得的面积，根据可得.
【详解】解：如图，取的中点，连接，，
，
，
点在以为直径的圆上运动，
在中，，
当点在线段上时，有最小值，
点是中点，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了正切的定义与特殊角的三角函数值，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形斜边上的中线，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够综合应用各种性质解题.
三、解答题
16．；
【分析】先对小括号通分，然后化除为乘，再根据分式的乘法，进行计算，把代入，即可.【详解】



，
，
，
原式.
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除法运算法则，完全平方公式的运用.
17．（1） 见解析
【分析】（1）利用推出，推出，用平分推导，从而得到，从而得证；
（2）根据，推出，再结合利用三角形内角和为推出，从而得到.
【详解】证明：，
.
，
.
平分，
，
，
.
（2）
【解析】，
求解过程如下：
，，
，
又，
，
.
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的相关计算，等角对等边，三角形内角和等知识，掌握平行线的性质是解题的关键
18．（1） 实数的取值范围是；
【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足，由此可以得到关于的不等式，然后解不等式即可求出实数的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得到，，而，所以，代入，然后解关于的方程即可.
【详解】解：

，
又原方程有两个实数根，
，
解得，
即实数的取值范围是；
（2）
【解析】根据根与系数的关系得到，，
，，即，
整理得：，
，，
由（1）知，，
应舍去，
即：
【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.和考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，.
19．（1） 12
【分析】（1）根据表格中的数据进行解答即可；
（2）根据众数定义进行解答即可；
（3）用第3组的百分比，即可得出答案；
（4）用总人数乘以成绩达到90分以上学生的百分比即可得出答案.
【详解】解：由题意得，样本容量为：，
故.
故答案为：12.
（2） 65
解：“”这组数据中出现次数最多是65，故众数是65，
故答案为：65；
（3） 144
解：第3组所在扇形的圆心角是，
故答案为：144；
（4） 300名
解：（名），
答：估计全校1500名学生中获奖的人数约300名.
【点睛】本题主要考查了频数分布表和扇形统计图，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关定义.
20．
【分析】设，得出的值，根据，得出的值，即可解答.
【详解】解：设，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
答：纪念碑的高度约为.
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握好三角函数的定义是解题的关键.
21．（1） 与相切，理由见解析
【分析】（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质证得，则，再根据平行线的性质证得即可作出判断；
（2）利用锐角三角函数求得的半径和对应圆心角的度数，利用扇形面积公式和三角形的面积公式求解即可.
【详解】解：与相切.
理由：连接，
分，
，
，
，
，
，
，
，又为的半径，
与相切；
（2）
解：，，
，又，，
，
，
在中，，
，
在中，，
，，

，
故图中阴影部分的面积为.
【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、角平分线的性质、锐角三角函数、扇形面积公式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.
22．（1）
【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可；
（2）设利润为，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可；
（3）设利润为，根据题意得到总利润，分和，利用一次函数的增减性质求解即可.
【详解】解：设该商场采购个篮球，则采购个排球，
根据题意，，
由得，
答：该商场的采购费用与的函数关系式为；
（2） 2600元
解：该商场采购个篮球，设利润为，根据题意，得
，
，
随的增大而增大，又，
当时，最大，最大值为2600，
答：商场能获得的最大利润为2600元；
（3） 3
解：该商场采购个篮球，根据题意，得
，当即时，随的增大而增大，
又，
当时，有最小值为，
解得，舍去；
当即时，随的增大而减小，
又，
当时，最小值为，
解得，
综上，满足条件的值为3.
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键.
23．【探究证明】（1） 见解析；
【分析】（1）过点作，交于，过点作，交于，如图1，易证，，，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；
（2）连接，根据矩形的性质得出的长，再根据结论（1）得出，进而可求出的长.
（3）过点作于，过点作于.根据矩形的性质得到的长，由结论（1）可得出的长，再由勾股定理得出的长，然后根据翻折的性质结合勾股定理得出四边形是矩形，进而得出的长度，最后根据相似三角形得出的长度就可以得出的长度.
【详解】如图①，过点作，交于，过点作，交于，交于.
四边形是矩形，
，. 四边形、四边形都是平行四边形，
，.
又，
，
.
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
.
【结论应用】（2） ；
【解析】如图②中，连接.
四边形是矩形，
，，
，
，关于对称，
，
，
，
.
【拓展运用】（3） .
【解析】如图③中，过点作于，过点作于.
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
由翻折可知：，设，
在中，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
在中，.
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键在于灵活运用矩形的性质、相似三角形的判定与性质，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.
24．（1） 直线，；
【分析】（1）根据二次函数的图像和性质进行求解，即可得到答案；
（2）①先根据抛物线的对称性，得到，再求出抛物线与轴的交点，利用勾股定理列方程，求得，进而得到抛物线，根据坐标关于原点对称的特征，得到，将点代入抛物线解析式，求出的值，即可得到点坐标；
②设直线的解析式为，先求出，然后联立直线与抛物线，求得，再利用待定系数法分别求出和的值，即而得到的值，最后利用的值是一个定值，即可求出的值.
【详解】解：抛物线，
对称轴为直线，
抛物线与轴交于点，，即，
解得：；
（2） 抛物线
（3） ① ；
解：
【解析】抛物线与轴交于点和点，且对称轴为直线，
，
，，
，
抛物线与轴交于点，
，
，
由勾股定理得：，，
，
由勾股定理得：，
，
整理得：，
，
，
抛物线，
点、点是抛物线上的点，且关于点对称，
，
，
整理得：，
，
，，
；
② 4
【解析】设直线的解析式为，
为直线与抛物线的一个交点，
，
，
直线的解析式为，
联立，解得，
当时，，
，
将代入直线，
，
，
将代入直线，
，
，
，
的值是一个定值，
，.
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图像和性质，勾股定理，一次函数与二次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式等知识，题目较难，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题关键.
组别
竞赛成绩分组
频数
1

8
2


3


4

10