湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在⊙O中，，BC＝6，AC．I是△ABC的内心，则线段OI的值为（ ）
2. 观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ）
3. 的值是（ ）
4. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
5. 如图，已知，，那么下列结论正确的是（ ）
6. 如图，在电线杆离地面8米高的点处向地面拉一根缆绳，缆绳和地面成角，则该缆绳的长为（ ）
7. 如图，在中，，，，则的长为（ ）
8. 如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（ ）
9. 如图，在菱形中，，，以顶点A为圆心画弧，恰好与边、相切，分别交、于点E、F．则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足． 则线段的最大值是（ ）
二、填空题
11. 如果两个相似三角形对应边上的高之比为，则这两个三角形的周长比为______．
12. __________．
13. 在中，，，，则________．
14. 潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点处测得潮汐塔顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得潮汐塔底端的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为_____．（结果精确到．参考数据：，，）
15. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．则下列四个结论：
①；
②；
③当时，；
④点，在抛物线上，当时，总有，则．
其中一定正确的是________．（填写正确序号）．
16. 如图，是正方形的对角线，在上取一点，使得，连接，过点作，交于点，延长交于点．若，则的长为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 已知如图，，分别是的边，上的点，，，，．求的长度．
19. 如图，在中，，，，，垂足为点．求的长和的余弦值．
20. 如图，点P为外一点，过点P作的切线和，切点分别是点A和点B，连接，直线与交于点C和点E，交于点D，连接，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求的长．
21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图1中，将线段绕点C逆时针方向旋转得到线段，画出线段；
(2)在图1中，画出中点D，并在上画一点F，使；
(3)在图2中，在上画一点G，使；
(4)在图3中，在上画一点H，使．
22. 如图，小明在一次高尔夫球赛中，从山坡下点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球打到最大竖直高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡与水平方向的夹角为，、A两点相距米．在如图所建立的平面直角坐标系下．
(1)直接写出点A的坐标；
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
(3)直接判断小明这一杆能够把高尔夫球从点直接打入球洞A点．
23. 阅读并回答问题．
数学课上，老师“以等腰直角三角形为背景探究旋转变换下的相似图形”为题和同学们展开了一节探究活动课．
【初步感知，发现相似】
（1）具体过程是：将两个大小不同的等腰直角三角板的一个顶点重合，然后将较小的三角板绕重合的顶点进行旋转，画出旋转后的图形，找出其中的相似三角形．
展示1：如图1，和都是等腰直角三角形，，则，相似比为1，或者说．
展示2：如图2，和都是等腰直角三角形，，则与的关系是：__________．
【感悟方法，尝试应用】
（2）如图3，在等腰直角三角形中，，点D为边上一点，以为一边作正方形，连接，求证：．
【迁移拓展，解决问题】
（3）如图4，在等腰直角三角形中，，点E为边上一点，，若，求的长．
24. 如图，抛物线交x轴于A、B两点，经过点B的直线交y轴于点C，交抛物线于点．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点E在第二象限抛物线上，连接交x轴于点F，，求直线的解析式；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P为第一象限抛物线上一点，连接，若，求点P的坐标．
湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．两个平行四边形
B．两个正方形
C．两个菱形
D．两个等腰三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．6
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
5
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
三角形内切圆与外接圆综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
2
0.94
相似图形
3
0.94
特殊三角形的三角函数
4
0.94
相似图形
5
0.94
由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
7
0.85
解直角三角形的相关计算
8
0.85
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
9
0.65
利用菱形的性质求面积；特殊三角形的三角函数；利用菱形的性质求线段长；已知正弦值求边长
10
0.4
圆的基本概念辨析；相似三角形的判定与性质综合；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
利用相似三角形的性质求解
12
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
13
0.85
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
14
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
16
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的判定与性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
三、解答题
17
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合
19
0.85
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；线段的和与差；求角的余弦值
20
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.4
勾股定理与网格问题；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明；画旋转图形
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,8,9,10,13,16,19,20,21,23,24
2
图形的变化
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20,21,23,24
3
函数
15,22,24