安徽省安庆市潜山市2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省安庆市潜山市2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024年“双11”期间，淘宝的交易额为5314亿元，相比去年增长了18.5%，其中5314亿元用科学记数法表示为（ ）
2. 水稻仓储是由一个圆柱和圆锥组成的几何体如图，其主视图为（ ）
3. 为提高青少年的艺术素养，某校举办了中学生绘画作品评选活动，七（1）班的小李和另外3名学生以及七（2）班的小张、小王共6名学生的作品脱颖而出．若学校决定从七（1）班的这4名学生中抽取1人，从七（2）班的这2名学生中抽取1人共同去参加绘画技巧培训讲座，抽到的恰好是小李和小张的概率是（ ）
4. 据市科技局发布，2023年我市高新技术企业数量比2022年增长．假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我市高新技术企业数量分别为m家和n家，则（ ）
5. 根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（ ）
6. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
7. 若关于x的一元二次方程的常数项为2，则m的值等于（ ）
8. 如图，农民伯伯在自家院子靠墙边建一块矩形菜地，墙的最大长度为，另三边用总长的栅栏围成．若菜地的最大面积为，则a的值是（ ）
9. 如图，已知点C，D是以为直径的半圆O的四等分点，，连接，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B的坐标为，轴，垂足为点A，轴，垂足为点C，函数在第一象限的图象与线段交于点F，与交于点E，直线分别与x，y轴相交于点G，D．若，则k的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 如图，在中，，，，垂足为点，，垂足为点，，则四边形的面积是______．
13. 如图，在正方形中，边长为，的延长线分别交和于点，若，，则______．
14. 如图，矩形和矩形如图1放置，点G恰好在的延长线上，其中，．
（1）如图1，连接，则______°，______；
（2）如图2，当点F在的延长线上时，______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 某校组织学生乘汽车去三星堆博物馆开展研学实践活动，路途有两种方案选择：
问：方案二需要的时间是多少分钟？
17. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子；
(1)按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个；第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个；
(2)按照这一规律，这类物质第几种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子？请说明理由．
(3)按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由．
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的位置如图．
(1)以C为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，然后向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，画出；
(2)连接，过点C作的高；
(3)过的中点E作．
19. 如图1是户外钓鱼者，在斜坡上钓鱼，坡度为，抽象成数学图形如图2，鱼竿竿稍位于点A处，距离斜坡面，鱼竿，与身体的夹角，鱼线，与形成的夹角，鱼群在点C处，钓鱼者应把钓椅放在斜坡长度为多少时最合适？（参考数据：，，，，，，，，结果精确到个位）

20. 已知在直角三角形中，，以为直径作，圆上一点D满足，延长与相交于点E，与相交于点F．
(1)若点D为的中点，求证：；
(2)若，求的半径．
21. 学校艺术节期间，学校要求班级征集美术作品进行展演，根据七（8）班交上来的作品数量制作了两个统计图，这两个图不完整，如图所示：
(1)求该班共多少人参加作品征集，该班级平均每人参加展演的作品数是多少？并把第2个统计图补充完整；
(2)参选3幅作品的同学中有1名女生，参选4幅作品的同学中有1名男生，如果要从这两类学生中各选出一名同学参加展演，用你学过的方法求出所选两名同学恰好是一男一女的概率．
22. 【初步探究】如图1，在矩形中，点E，F分别是的中点，连接，求的值；
【深入研究】如图2，在四边形中，，，点F是的中点，点E在边上，，与交于点G，求证：；
【拓展延伸】如图3，在【深入研究】的条件下，连接，且，求证：．
23. 一水渠截面是个抛物线形状，如图1，建立平面直角坐标系，抛物线的图象经过的点的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限内抛物线上一点，且，求点的坐标；
(3)如图2，横坐标相同的两点，轴，交抛物线于点，交于点，交轴于点，点在抛物线上，若．
①求点到直线的距离；
②求长度的最小值．
安徽省安庆市潜山市2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．这组数据的极差是22
B．这组数据的中位数是49.5
C．这组数据的平均数是52
D．这组数据的众数是47
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．2或3
D．5
A．10
B．20
C．30
D．10或30
A．
B．
C．
D．π
A．1
B．2
C．2.5
D．3
方案一：省道
方案二：高速公路
路程
优缺点分析
路途短；但路上货车多，影响
速度，用时比方案二多分钟．
路途长；但是速度快，平
均速度是方案一的倍
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.65
列表法或树状图法求概率
4
0.85
列代数式
5
0.85
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求极差
6
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
由一元二次方程的定义求参数
8
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
9
0.85
求弧长；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
10
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；求一次函数解析式；由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点
二、填空题
11
0.65
积的乘方运算；综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；全等的性质和HL综合（HL）；圆的基本概念辨析
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
14
0.65
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；根据特殊角三角函数值求角的度数
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
16
0.85
分式方程的行程问题
17
0.65
图形类规律探索；数字问题(一元一次方程的应用)
18
0.65
平移(作图)；画旋转图形；用直尺、三角板画平行线
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图
22
0.4
与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形性质和判定证明
23
0.4
解直角三角形的相关计算；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,15,17
2
图形的变化
2,10,13,14,15,18,19,22,23
3
统计与概率
3,5,21
4
方程与不等式
6,7,16,17
5
函数
8,10,23
6
图形的性质
9,12,13,14,18,19,20,22