2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考第四次模考九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考第四次模考九年级下三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对．将数据223000000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，小浩从点A出发沿北偏东方向行走至点B处，又沿北偏西方向行走至点处，则的度数是（ ）
4. 已知一元二次方程的两个根是，，则的值是（ ）
5. 如图，在中，，，分别是的中线与高，连接，若，则的长为（ ）
6. 已知将直线向下平移个单位长度后经过点，且，则平移后的直线表达式为（ ）
7. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其对角线交于原点，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为（ ）
8. 已知二次函数（为常数，且）与的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：________．
10. 用一些全等的正五边形按如图所示的方式拼接，围成一圈后中间也形成一个正多边形，则中间形成的这个正多边形的边数为_____．
11. 如图，点，，，均在上，且经过圆心，与交于点，若，，则的度数为_____．
12. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在一个反比例函数的图象上，已知点，则这个反比例函数的表达式为_____．
13. 如图，在矩形中，，，点是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形的内部，延长交于点，则的长为_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 化简：．
17. 如图，在中，请用尺规作图法，在内求作一点，使得点到，两点的距离相等，且点到边，的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在等边中，延长至点，延长至点，使，连接，，求证：．
19. 小宇和小辰所在的数学兴趣小组做抽卡片游戏，小宇将文学名著中的四位人物的肖像制成四张卡片，如图，这些卡片除正面不同外，其余均相同，然后将其洗匀背面朝止放置在桌面上．游戏规则：小辰从中随机抽取一张，记录下卡片人物，然后放回；小宇再随机抽取一张，记录下卡片人物．若他们取出的两张卡片上对应的人物均出自同一本名著，则小辰胜，否则小宇胜．
(1)小辰从中随机抽取一张是“．鲁智深”的概率是_____；
(2)请你用列表或画树状图的方法判断这个游戏是否公平．
20. 的出现，不仅为我国人工智能的发展注入新的活力，更让全世界见证了我国在领域的卓越创新与突破．某人工智能研发公司要购进一种芯片，他们购买的这种芯片价格是：商家按成本提价后标价，再打八五折卖给他们．结果商家每片这种芯片获利元，求这种芯片的标价．
21. 数学活动实践课上，小轩和小浩所在小组的任务是测量校园内一棵大树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，于是小组成员制订了如下测量方案：如图，小轩在大树前某一位置放置了一个平面镜（大小忽略不计），并在镜面上做了一个标记点，镜子不动，然后小轩看着镜子上的标记来回走动，走到点时，他看到树顶与镜面上的标记点重合，这时，小浩测得小轩眼睛到地面的高度，，同时，小组其他成员在的延长线上的点处安装了测倾器（高度忽略不计），测得树顶的仰角为，且．已知：，，，四点共线，，均垂直于，请你根据以上数据，求出大树的高度．（结果保留一位小数；参考数据：，，）
22. 为加强劳动教育，落实五育并举，实验中学在校园内建立了一处劳动教育基地，用来种植菜苗．从种植开始，每隔2天记录一次数据，数据记录如下：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若菜苗高度与已种菜苗天数（天）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是_____函数关系；
(2)根据以上判断，求关于的函数表达式；
(3)根据实践经验可知，这种菜苗在高度达到时成熟，求菜苗成熟时，种植这种菜苗的天数的值．
23. 2025年4月15日是我国全民国家安全教育日，星光中学开展了“国家安全法”知识竞赛活动，李老师从七、八年级参赛学生中各随机抽取60名学生的成绩进行整理、分析，绘制如下统计图表．
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出表格中，的值；
(2)若该校七、八年级共550名学生参加此次竞赛活动，试估计竞赛成绩达到90分及以上的人数；
(3)请你对两个年级学生的竞赛成绩作出评价．（写出理由）
24. 如图，，是上的点，过点作线段，连接交于点．已知，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
25. 一座拱桥其中一段的横截面为抛物线型，如图所示，线段表示水面，桥墩跨度为，以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点且垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知：左右两边的桥墩相同，高度，抛物线的顶点到轴的距离是．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)节日为了庆祝，决定在该桥上共挂三串彩灯，第一串彩灯平行于水面挂设，彩灯两端，皆在抛物线上，另外两串彩灯，都垂直于水面挂设，且点，距离水面，求挂设的三串彩灯，，长度和的最大值．
26. 问题提出
（1）如图1，在中，，，以点A为圆心，2为半径作，点是上的一个动点，连接，则长的最小值为_____；
问题解决
（2）某农业园区有一个平行四边形形状的种植基地，其中，，．为了便于灌溉和管理，在点处建了一个半径为的圆形灌溉中心（圆心为），现在要在圆形灌溉中心的边缘上设置一个传感器，从种植基地的点和点分别连接线路到传感器，以为顶点，分别与，构成，求面积的最大值．
2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考第四次模考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．1
A．8
B．6
C．5
D．4
A．
B．
C．
D．
A．20
B．24
C．26
D．28
A．①③
B．①⑤
C．②③④⑤
D．②④⑤
已种菜苗天数x/天
0
2
4
6
8
．．．
菜苗高度
2.4
4.8
7.2
9.6
12
．．．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
80
80
八年级
86
90
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
15
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
与方向角有关的计算题；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
5
0.85
三线合一；与三角形中位线有关的求解问题
6
0.85
一次函数图象平移问题
7
0.85
利用菱形的性质求线段长；求关于原点对称的点的坐标；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
多边形内角和与外角和综合
11
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余
12
0.85
求反比例函数解析式；根据旋转的性质求解
13
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；零指数幂
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.65
分式加减乘除混合运算；运用完全平方公式进行运算
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
20
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
识别一次函数；求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；利用平均数做决策；求一组数据的平均数；求中位数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；等边对等角；利用垂径定理求值
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.85
解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,14,16
2
图形的性质
3,5,7,10,11,13,17,18,24,26
3
方程与不等式
4,15,20
4
函数
6,8,12,22,25
5
图形的变化
7,12,21,24,26
6
统计与概率
19,23