2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考第四次模考九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考第四次模考九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的绝对值是（ ）
2. 如图，将该图按逆时针方向旋转后得到的图形是（ ）
3. 2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号遥十八运载火箭组合体，总重量400000多千克，总高度近60米．将400000用科学记数法表示应为（ ）
4. 不等式的解集是（ ）
5. 如图，在等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，若，则（ ）
6. 已知点都在一次函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
7. 如图，在矩形中，点为边上一点，连接与交于点．若，，则（ ）
8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：__________．
10. 九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱．在如下所示的每一个方格中填入1~9这9个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的3个数字之和相等，则图中的值为_______．
11. 如图，是的直径，是的弦，且．连接，若，则_________．
12. 已知反比例函数的图象经过点，．若点与点关于原点对称，则这个反比例函数的表达式为______．
13. 如图，已知四边形是边长为6的正方形，为延长线上一点，以为边，在直线上方作正方形，连接，取的中点，连接．若，则____．
三、解答题
14. 计算：
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解方程：．
17. 如图，已知为内部一点，为边上方一点，请用尺规作图法作一点，使点到点的距离相等，且到边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，在中，是边上的点，于点，于点，且．求证：．
19. 随着我国基建经验愈发成熟，如今人们的出行方式也呈现出多样化趋势，其中网约车因其耗时短而深受群众喜欢．小王和小李准备五一期间乘坐高铁回老家省亲，去高铁站有公交、地铁、网约车三种出行方式．他们将这三种出行方式分别写在三张完全相同的卡片上，背面向上，通过随机抽取卡片选择出行方式．
(1)小王随机抽取一张卡片，选择“公交”出行的概率为______________；
(2)小王随机抽取一张卡片，记录出行方式后放回，再由小李抽取一次．请用画树状图或列表的方式，求两人同时抽到网约车的概率．
20. 第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行．某商场计划借运动会热度提前销售一批吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”玩偶，其中一个“喜洋洋”玩偶的进价比一个“乐融融”玩偶的进价多40元；购进2个“喜洋洋”玩偶与购进3个“乐融融”玩偶的进价相同．求一个“喜洋洋”玩偶和一个“乐融融”玩偶的进价分别是多少元．
21. 某中学开展综合与实践活动，小明所在的小组负责测量该校附近山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离（）．如图所示，他们的测量方法如下：小明将一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长处（）距离地面的高度，小组其他同学测得石坝与地面的倾斜角．请你根据以上信息，求出石坝坝顶与坝脚之间的距离（）（结果精确到．参考数据：，，）．
22. 某市居民生活用电基本价格为每度元，若每月用电超过150度，则超出部分按基本电价的收费．
(1)写出缴纳电费与用电量之间的函数关系式；
(2)若某户居民8月份的电费为87元，求该户居民这个月的用电量．
23. 某校为了加强学生们的身体素质，增强班级的凝聚力，举行了跑操比赛．
(1)学校将从服装统一、步伐一致、队形整齐和口号响亮四项，按的比例确定各班比赛的最终成绩．
学生代表对九年级（1）班各项打出的成绩如下表（每项满分均为100分）．
请你计算九年级（1）班比赛的最终成绩；
(2)比赛共设置了四个奖项，奖项与教师代表打出的相应评分如下表（满分10分，评分均为正整数，每个班的评分均不低于6分）．学校根据九年级22个班的平均成绩将每个等级得奖的班级个数制成了如下条形统计图，则九年级22个班级评分的中位数是______________，评分的众数对应的获奖等级为______________；
(3)假设该校每个年级的学生跑操情况大致相同，请用九年级的获奖情况，估计全校66个班级中获得特等奖的数量．
24. 如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，作，垂足为，已知平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
25. 图①是古代一种远程攻击的武器投石车，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且到发射点的水平距离m时达到最大高度．将投石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离，与地面的竖直距离，是高度为的防御墙．以点为原点，建立如图②所示的平面直角坐标系．
(1)通过计算说明石块能否飞越防御墙；
(2)试求石块在飞行过程中与坡面的竖直方向最大距离．
26. 【方法探究】
（1）如图①，已知和均为等腰三角形，其中，且，连接，猜想线段与间的数量关系：______________；
【实践应用】
（2）为改善当地宜居环境，某地积极推进渭河沿岸的景观提升工程．如图②，某设计公司接到相关部门的委托，计划在河岸通过整体规划，为越冬候鸟建设一四边形栖息地（），其中m，，同时在处建立一简易观测台．为确保记录到更多的候鸟迁徙数据，相关部门要求设计的观测台到栖息地处的距离最大．请通过推理及计算，求出的最大值；当最大时，求出栖息地的面积．
2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考第四次模考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．﹣3
B．3
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
…
0
2
4
…
…
0
4
4
0
…
A．
B．当时，的值随值的增大而减小
C．关于的方程的两根是
D．该函数图象的对称轴为直线
7
6
1
评比项目
服装统一
步伐一致
队形整齐
口号响亮
九年级（1）班
100分
90分
85分
100分
奖项
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
评分
10分
9分
8分
7分
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
17
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
画旋转图形
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求一元一次不等式的解集
5
0.65
等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
6
0.65
比较一次函数值的大小
7
0.65
含30度角的直角三角形；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.65
图表信息题(二元一次方程组的应用)
11
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理； 求圆弧的度数
12
0.65
求反比例函数解析式；已知两点关于原点对称求参数
13
0.65
等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；实数的混合运算
15
0.65
整式的混合运算
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据等角对等边证明边相等
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；求中位数；求众数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形； 三角形外接圆的概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,15
2
图形的变化
2,12,21,24,26
3
方程与不等式
4,10,16,20
4
图形的性质
5,7,11,13,17,18,24,26
5
函数
6,8,12,22,25
6
统计与概率
19,23