广西南宁市银海三雅学校2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广西南宁市银海三雅学校2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入7元记作元，那么支出7元记作（ ）
2. 下列几何体的俯视图是（ ）
3. 正比例函数经过的象限是（ ）
4. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语中有“刹那”、“转眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒，将0.013用科学记数法表示为（）
5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
6. 估计的值在（ ）
7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R之间的函数关系式为（）
8. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
9. 现用木料制做桌子和椅子，已知1张桌子配4把椅子，木料可做3把椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，设用的木料做桌子，则依题意可列方程为( )
10. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，点、分别是、的中点，则等于（ ）
11. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米，半径长为米，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
12. 将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示123的有序数对是（ ）．
二、填空题
13. 关于x的不等式组的解集如图所示，则该不等式组的解集为_____________．
14. 一个袋子中装有4个黑球和6个白球，这些球除颜色外其余完全相同摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为________．
15. 我市的青秀塔位于青秀山公园内，该塔建于清朝光绪年间，是青秀山的重要标志之一．如图，某课外兴趣小组在距离该塔塔底点米的处，用测角仪测得塔顶部的仰角为，则可估算出青秀塔的高度为______米．（结果保留整数，参考数据：，，）
16. 如图，将边长为2的正方形沿直线按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心所经过的路径长为________．
三、解答题
17. 如图，在中，，．
(1)尺规作图：在边上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，求线段的长，
18. 阅读与思考．
阅读下面材料，并完成相应的任务．
求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解，各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．
例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解为，，．
再例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为，解得：，，且，不是原方程的解，原方程的解为．
请仔细阅读材料，解下列方程：
(1)解方程：；
(2)解方程：．
19. 某校七年级进行了防震减灾知识测试活动，为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，七年级某班从男、女生中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行统计，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
10名男生的成绩：95 92 84 85 89 88 84 88 91 84
10名女生的成绩：91 88 86 89 85 86 86 88 89 92
根据以上信息，解答下列问题：
(1)________，________；
(2)若该校七年级共800名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀（90分以上）的学生人数是多少；
(3)根据上述数据，该班掌握防震减灾知识较好的是男生还是女生？请说明理由．
20. 如图，中，，以为直径作，交边于点D，交的延长线于点E，连结，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21. 某学校计划购买两种不同的办公桌用于改善教师办公条件，已知甲种办公桌的单价比乙种办公桌的单价便宜60元，且用6600元购买的甲种办公桌与用7200元购买乙种办公桌的数量一样．
(1)求甲乙两种办公桌的单价；
(2)该学校计划购进两种办公桌100张，且购买的甲的数量不超过乙的3倍，则购买的最低费用是多少？
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于不同的两点、．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)若点，都在此抛物线上，且，．试比较与大小，并说明理由；
(3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．
23. 综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片中，，．
【数学思考】（1）如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使得点落在边上，过点作．求证：；
【解决问题】（2）如图，连接，求的面积；
【拓展研究]（3）从图开始，将矩形绕着点逆时针转动一周，若直线恰好经过线段中点时，连接， ，直接写出 的面积是______．
广西南宁市银海三雅学校2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、观察、猜想与证明、数学竞赛、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．元
B．0元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
A．
B．
C．
D．
A．1，2，3
B．，，
C．，，
D．，，
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
学生
平均数
众数
中位数
方差
男生
88
m
88
13.2
女生
88
86
n
4.8
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
6
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
正比例函数的图象；正比例函数的性质
4
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.85
判断三边能否构成直角三角形；三角形三边关系的应用
6
0.94
估计算术平方根的取值范围
7
0.85
求反比例函数解析式
8
0.85
二次函数图象的平移
9
0.85
配套问题(一元一次方程的应用)
10
0.85
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
11
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
12
0.65
数字类规律探索；归纳与类比；整数问题的综合应用
二、填空题
13
0.94
在数轴上表示不等式的解集
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
16
0.85
求某点的弧形运动路径长度；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；根据等角对等边求边长；含30度角的直角三角形
18
0.65
因式分解法解一元二次方程
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数；运用方差做决策
20
0.85
等腰三角形的性质和判定；圆周角定理；用勾股定理解三角形
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；从函数的图象获取信息；由平移方式确定点的坐标
23
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,12
2
图形的变化
2,15,22,23
3
函数
3,7,8,21,22
4
图形的性质
5,10,11,16,17,20,23
5
方程与不等式
9,13,18,21
6
观察、猜想与证明
12
7
数学竞赛
12
8
统计与概率
14,19