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广西南宁市良庆区银海三雅学校2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题（原卷版）
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这是一份广西南宁市良庆区银海三雅学校2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如果收入100元记作元，则元表示（ ）
A. 支出70元B. 收入70元C. 支出80元D. 收入80元
2. 下列有关世界货币符号的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在最近三次的数学适应性练习中，甲、乙、丙三位同学的平均成绩都相同，三位同学成绩的方差分别是，，，则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
7. 如图，直线，直线分别交，于，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 下列计算正确的（ ）
A. B. C. D.
9. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A. B. C. D.
11. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2880人次，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，连接BC，若，则k的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分）
13. 的值是______．
14. 因式分解：______．
15. 已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），则k=________．
16. 如果从2、6、12、20、30、42这6个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是4的倍数的概率是_______．
17. 人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度为_________．（结果保留小数点后1位）（参考数据：）
18. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为 _____．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
19. 计算:．
20. 解分式方程：．
21 如图，已知中，．
（1）求作：边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求（1）中的长．
22. 香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．
某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．
已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．
（1）求出a，b的值．
（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为______，中位数为______．
（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）
23. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．
24. 如图，在四边形中，，为中点，连接、，，延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
25. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．室温下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合我们现阶段学习过的某种函数关系：
①该函数______（填“”或“不是”）正比例函数；
②根据描点画出函数图像；
③室温是______．
（2）求y关于t函数表达式．（不必写x的取值范围）
（3）当加热到110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
26. 综合与实践
在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作测量
操作一：对折长方形纸片，使较长一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点A在平面内的对应点为点，把纸片展平．
如图1，当点在折痕上时，连接，．测量，的度数，得________度，________度．
（2）迁移探究
在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数．
风味
偏甜
适中
偏酸
含量/
71.2
89.8
110.9
时间t/s
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如果收入100元记作元，则元表示（ ）
A. 支出70元B. 收入70元C. 支出80元D. 收入80元
2. 下列有关世界货币符号的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在最近三次的数学适应性练习中，甲、乙、丙三位同学的平均成绩都相同，三位同学成绩的方差分别是，，，则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
7. 如图，直线，直线分别交，于，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 下列计算正确的（ ）
A. B. C. D.
9. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A. B. C. D.
11. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2880人次，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，连接BC，若，则k的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分）
13. 的值是______．
14. 因式分解：______．
15. 已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），则k=________．
16. 如果从2、6、12、20、30、42这6个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是4的倍数的概率是_______．
17. 人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度为_________．（结果保留小数点后1位）（参考数据：）
18. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为 _____．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
19. 计算:．
20. 解分式方程：．
21 如图，已知中，．
（1）求作：边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求（1）中的长．
22. 香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．
某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．
已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．
（1）求出a，b的值．
（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为______，中位数为______．
（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）
23. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．
24. 如图，在四边形中，，为中点，连接、，，延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
25. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．室温下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合我们现阶段学习过的某种函数关系：
①该函数______（填“”或“不是”）正比例函数；
②根据描点画出函数图像；
③室温是______．
（2）求y关于t函数表达式．（不必写x的取值范围）
（3）当加热到110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
26. 综合与实践
在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作测量
操作一：对折长方形纸片，使较长一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点A在平面内的对应点为点，把纸片展平．
如图1，当点在折痕上时，连接，．测量，的度数，得________度，________度．
（2）迁移探究
在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数．
风味
偏甜
适中
偏酸
含量/
71.2
89.8
110.9
时间t/s
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
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