辽宁省沈阳市新民市实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省沈阳市新民市实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，这是由7个相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
2. 化学实验课上，嘉嘉对4个小包装的同一药品进行了称量，以标准克数为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，下面4个选项分别是记录结果．接下来，需要选择实际克数最接近标准克数的药品来做试验，应选择（ ）
3. 2024年巴黎奥运会吸引了来自世界各地的大量运动员参加，根据国际奥林匹克委员会（）的数据，大约有名运动员参加此次奥运会．数据用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，在边长为6的等边中，是边上的中线，延长至点E，使，连接，则（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 我省某市2024年中考体育将恢复必考科目和选考科目，其中选考科目有立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳三项，考生从这三个选考项目中随机选择一个项目为考试项目．小明选择“一分钟跳绳”这个项目的概率是（ ）
7. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
8. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（ ）
9. 如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（ ）
10. 综合实践课上，老师让同学们利用尺规作矩形，其中为矩形的对角线，以下为某同学的作图过程：
①如图1，已知线段，作的垂直平分线，交于点O；
②如图2，以点O为圆心，的长为半径画圆，在上取点B，连接并延长，交于点D；
③如图3，依次连接，，，，得到四边形，四边形为所求作的矩形．
由作图过程，对于判定四边形为矩形的依据，三位同学的回答如下：
甲：有三个角为直角的四边形为矩形．
乙：对角线相等的平行四边形为矩形．
丙：有一个角为直角的平行四边形为矩形．
三位同学中，回答正确的是（ ）
二、填空题
11. 把多项式x3﹣4x分解因式的结果为_______．
12. 如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_____．

13. 李师傅要在木板上开一个小孔，使其恰好能穿过一个正六边形的螺母，如图所示，若圆孔的周长等于，则正六边形螺母的边长为_____．
14. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连接，取的中点D，连接，则的面积为_____．
15. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．则的最小值为_______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了“数学迷宫”活动，购买了一批羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵，且花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副．
(1)前期电话询问时羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为多少？
(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：乒乓球拍比之前询问时涨价，而羽毛球拍则按之前询问价格的9折出售．若学校最终购买了羽毛球拍和乒乓球拍共30副，且购买的费用没有超过2016元，则学校最多购买了多少副羽毛球拍作为奖品？
18. 体育老师调查了某班学生定点投篮的得分情况，规定每人投10次，每命中1次记1分，没有命中记0分．图1和图2是根据他们各自的累计得分绘制的不完整的条形图和扇形图．
(1)求出所调查的总人数，并将图1的条形图补充完整；
(2)求该班学生定点投篮得分的众数和中位数；
(3)在统计过程中，体育老师误把嘉淇统计到得分为9分的学生人数中，使得图1中全班定点投篮得分的平均数比真实值提高了0.04分，求嘉淇定点投篮的得分．
19. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤盘上所盛物体的质量（如图1）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：厘米），秤盘和所盛物体的总质量为y（单位：千克），则y是x的一次函数．
【记录数据】
表格为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据：
【探索发现】
(1)在表格的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2的平面直角坐标系中，通过描点法，观察并判断哪一对数据是错误的．
(2)求出y与x之间的函数关系式，并推测秤盘的质量．
20. 如图，某折叠台灯的侧面示意图如图所示，折线段表示支架，线段表示光源，已知，，，，从点C处测得点D的仰角α是，点B的俯角β是．
(1)求点D到的距离；
(2)求水平桌面到光源的高度．（参考数据：，，）
21. 如图，在中，是的直径，C是上一点，在上找一点D，使得，连接，过点C作的垂线，垂足为E．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求阴影部分的面积．
22. 将平行四边形绕点D逆时针旋转得到平行四边形，点A的对应点落在边上的点E处，G，F，C三点共线．
(1)如图1，若，，，求的长；
(2)如图2，若点F与点C重合，且，，求的值；
(3)如图3，，交于点H，若G，H，B三点共线，求的值．
23. 我们规定：二次函数与互为中心对称函数．
(1)二次函数的中心对称函数的解析式为________．
(2)若点在二次函数的图象上，求证：点在二次函数的中心对称函数的图象上．
(3)如图，已知二次函数和二次函数图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F，且二次函数与互为中心对称函数．
①当二次函数，的y值同时随着x的增大而减小时，求x的取值范围；
②当时，求a的值，并判断四边形的形状．
辽宁省沈阳市新民市实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．7
D．
A．甲、乙
B．乙、丙
C．甲、丙
D．甲、乙、丙
x/厘米
1
2
4
7
11
12
y/千克
0.75
1
1.5
2.75
3.25
3.5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.94
正负数的实际应用
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
5
0.65
幂的乘方运算；负整数指数幂；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.85
轴对称图形的识别
8
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
10
0.65
证明四边形是矩形；作已知线段的垂直平分线；圆周角定理
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
平移综合题(几何变换)
13
0.65
正多边形和圆的综合
14
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积；根据三角形中线求面积
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据正方形的性质与判定求线段长
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；已知 平均数求未知数据的值；求中位数；求众数
19
0.65
画一次函数图象；求一次函数解析式；求一次函数自变量或函数值
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；根据矩形的性质与判定求线段长；圆周角定理
22
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；已知两点坐标求两点距离；证明四边形是矩形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,12,20,22
2
数与式
2,3,5,11,16
3
图形的性质
4,9,10,13,14,15,20,21,22,23
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,17
6
函数
14,19,23