辽宁省抚顺市清原县翔云中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市清原县翔云中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（ ）
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
6. 若抛物线（m是常数）的图象只经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）
7. 某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（ ）
8. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（ ）
9. 如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）

10. 甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米；
③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有米．
二、填空题
11. 的立方根是________．
12. 已知点在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是___________．
13. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为5，则阴影部分面积为______．
14. 如图，平行四边形中，点B与原点O重合，点C落在x轴正半轴上，在上截取，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交于E，若，则点F的坐标为_____
15. 如图，四边形中，，，，，点、分别是对角线，边上的动点，且．若是的中点，是的中点，则的最小值是______．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元．
(1)求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
(2)该制药厂计划2025年对此药剂继续降价，并要求此种药剂的价格不低于73.5元，则此次价格的下降率最多是多少？
18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
19. 如图是金溪二中教学用的电子白板．教室高，投影仪P发出的光线夹角，固定投影仪的吊杆，，且，．（以下结果精确到）
(1)如图1，求投到白板上的影子高和白板下沿离地面的高度．
(2)如图2，由于螺丝松动，吊杆顶点P向下偏移，，若、的大小无变化，求投影仪投到墙上的影子有多长？（参考数据：，，，）
20. 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：已知每瓶进价为元，每瓶利润销售单价进价
(1)求关于的函数表达式．
(2)该新型饮料每月的总利润为元，求关于的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
(3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过元时，利润随着x的增大而增大，求的最小值．
21. 综合与实践
在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕；
操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕．
把正方形纸片展平，得到图④，折痕与的交点分别为点G，H．
根据以上操作，得________°．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接，试判断的形状，并证明；
（2）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交于点P，Q，M．求证：；
【深入研究】
（3）若，请求出的值．
22. 小亮利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为2；输入x的值为1时，输出y的值为2；输入x的值为3时，输出y的值为6．
(1)直接写出的值；
(2)小亮在平面直角坐标系中画出了关于的函数图象，如图（2）；
①当随的增大而增大时，求的取值范围；
②若关于的方程（为实数），在时无解，求的取值范围；
③若在函数图象上有点（与不重合）．的横坐标为，的横坐标为．小亮对之间（含两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，直接写出的取值范围．
辽宁省抚顺市清原县翔云中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．3
C．
D．
A．11
B．12
C．13
D．11或13
A．
B．
C．
D．
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
A．明天早上会下雨
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意一个三角形，它的内角和等于
D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．最高分
A．3
B．4
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①③④
C．③④
D．①②③④
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
单价元
销售量瓶
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
7
难度
题数
较易
7
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
确定第三边的取值范围
3
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
设计轴对称图案
5
0.85
事件的分类
6
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
7
0.85
求中位数；求众数；求一组数据的平均数
8
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值
9
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
10
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
11
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
12
0.65
已知反比例函数的增减性求参数；判断反比例函数图象所在象限
13
0.65
利用平移的性质求解
14
0.4
坐标与图形；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
15
0.15
利用平行四边形的判定与性质求解；与三角形中位线有关的求解问题；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
含乘方的有理数混合运算；分式加减乘除混合运算
17
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
频数分布直方图；求一组数据的平均数；求众数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；比较一次函数值的大小；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的性质
2,9,14,15,21
3
图形的变化
4,8,13,15,19,21
4
统计与概率
5,7,18
5
函数
6,10,12,14,20,22
6
方程与不等式
17