江苏省连云港市实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省连云港市实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
2. 当用配方法解一元二次方程时，下列方程变形正确的是（ ）
3. 若圆的半径是5，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与圆O的位置关系是（ ）
4. 如图，为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，，则的度数为（ ）
5. 2023年连花清瘟胶囊粒经过两次降价，从每盒元下调至元，设平均每次降价百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
6. 以下命题：（1）等弧所对的弦相等；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）三点确定一个圆；（4）圆的对称轴是直径．其中正确的命题的个数是（ ）
7. 如图，将半径为的沿折叠，与垂直的半径交于点且，则折痕的长为( )

8. 已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程得一个实数根为t，令，则（ ）
二、填空题
9. 方程的解是______．
10. 关于的方程有一个根是，则方程的另一个根是______．
11. 若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为_______．
12. 直径为的中，弦，则弦的弦心距为______．
13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
14. 已知的半径为4，弦长为 ，则弦所对的圆周角的度数为______________°．
15. 已知，是方程的两根，则______．
16. 如图，已知的半径是4，C，D是直径同侧圆周上的两点，弧的度数为，弧的度数为，动点P在上，则的最小值为_________．
三、解答题
17. 解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
18. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M （填内、外、上）．
19. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．
20. 已知一元二次方程．
(1)当其中一个根为时，求另一个根．
(2)证明不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21. 如图，在长40m、宽22m的矩形地块，修筑两条等宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积是，道路的宽应为多少？
22. 若时，代数式的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“x优值”．
(1)代数式的“x优值”是；
(2)判断代数式是否存在“x优值”，并说明理由；
(3)代数式存在两个“x优值”且差为5，求n的值．
23. 如图，在矩形中，，，点沿边从点向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设点、移动的时间为．问：
(1)当为何值时，的面积等于？
(2)当为何值时，是直角三角形？
(3)是否存在的值，使的面积最小，若存在，求此时的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．
24. 【探究情境】在“圆周角”一课的探究活动中，李老师设计了一份活动单：
学习小组通过操作、观察、讨论后得到：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上(点、除外)……小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1)，即圆中的弧．

【展示交流】(1)在展示交流中经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形外部，我们记为，请你利用图1证明；
【提出问题】(2)展示交流后，小华同学提出了下列新问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为________；
②面积的最大值为________；
【拓展应用】(3)课后，小华所在学习小组应用本组的探究结果，解决了下面这个问题，请你也试一试．
如图2，中，，，．将沿方向平移个单位长度至，点、的对应点分别为点、．是否存在这样的，使得直线上有一点，满足，且此时四边形的面积最大？若存在，求出此时的平移距离；若不存在，说明理由．

江苏省连云港市实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的性质、图形的变化、数与式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．（）（）=+
D．
A．
B．
C．
D．
A．点在圆外
B．点在圆上
C．点在圆内
D．无法确定
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：
(1)这样的点唯一吗？
(2)点的位置有什么特征？你有什么感悟？
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
一元二次方程的定义
2
0.85
解一元二次方程——配方法
3
0.85
判断点与圆的位置关系
4
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；邻补角的定义理解
5
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；判断命题真假；圆的基本概念辨析
7
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；折叠问题
8
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；不等式的性质
二、填空题
9
0.94
因式分解法解一元二次方程
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.65
因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系的应用
12
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
13
0.65
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；利用垂径定理求值
15
0.65
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
16
0.65
圆周角定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求解
三、解答题
17
0.65
公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；解一元二次方程——直接开平方法
18
0.65
判断点与圆的位置关系；求三角形外心坐标；用勾股定理解三角形
19
0.85
圆周角定理
20
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的解；因式分解法解一元二次方程
21
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
22
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；因式分解法解一元二次方程；已知字母的值 ，求代数式的值
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；因式分解法解一元二次方程；根据矩形的性质求线段长
24
0.65
圆周角定理；三角形的外角的定义及性质；等边三角形的判定和性质；利用平移的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,2,5,8,9,10,11,13,15,17,20,21,22,23
2
图形的性质
3,4,6,7,11,12,14,16,18,19,23,24
3
图形的变化
7,23,24
4
数与式
15,22
5
函数
23