四川省巴中市南江县沙河中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省巴中市南江县沙河中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式，结果为﹣3的是（ ）
2. 如图，是一个正方体的展开图，原正方体与“队”字相对面上的字是（ ）
3. 如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ）

4. 为了解某校九年级学生的视力情况，学校随机抽查了60名九年级学生的视力情况，到的数据如下表，则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 一元一次不等式3（7﹣x）≥1＋x的正整数解有（ ）
7. 在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（ ）
8. 如图，∠C＝90°，AC＝DC，EC＝BC，AB＝10，sinA＝0.6，则AE长为（ ）
9. 下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）
10. 已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P．BC＝6，则B到CP的距离为（ ）
11. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
12. 如图，抛物线y＝a2＋bx＋c的对称轴为，经过点（﹣2，0），下列结论：①a＝b；②abc＜0；③；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，当时，y1＜y2；⑤m为任意实数，都有a（4m2﹣1）＋2b（2m＋1）≤0．其中正确结论有（ ）
二、填空题
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______ ．
14. 直角坐标系中，点P（2，1）和点P′（a，b）关于y轴对称，则a＋b的值为________．
15. 反比例函数图象上有A（m，12），B（n，6m）两点，则n的值为________．
16. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点O为圆心、的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；以点O为圆心、的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；以点O为圆心、的长为半径画弧，交直线于点；…按照此规律进行下去，点的坐标为__________．
18. 如图，矩形ABCD中，BC＝12，点P是边AD上一动点（不与端点重合），点E与点A关于BP对称，线段DE最小为8，则AB的长为________．
三、解答题
19. （1）计算；
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为_______．
（2）等级中有2名男生，2名女生.从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．
(1)探究四边形BEDF的形状，并说明理由；
(2)连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若，AE＝4，求BC的长．
22. 2022年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图1）．如图2，小玲想利用所学的数学知识，测金融城双子塔的高度．她先在C处用高度为1.3米的测角仪测得上一点E的仰角，接着她沿方向前进50米到达G处，测得塔顶A的仰角．若米，求双子塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，）
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点 ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
（3）直接写出当时，的取值范围．
24. 2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱．某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，分别花费10400元，14000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9元．
(1)求甲、乙两种纪念品每个的进价．
(2)经销中发现，甲种纪念品每个售价46元时，每天可售40个，乙种纪念品每个售价45元时，每天可售80个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品提价．结果甲种纪念品单价降1元可多卖4个，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售140个，则这天最大利润是多少？
25. 如图，直线交于A，B两点，是的直径，平分交于点D，过点D作于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，经过点D（﹣2，m）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（2，0），B（点B在点A的左侧）两点，AD交y轴正半轴于点E，过点D作DC⊥x轴于点C，AC＝DC．
(1)求抛物线的表达式．
(2)连接BE交DC于点Q，抛物线上存在点P，满足PB＝PE，求点P的坐标．
(3)如图2，M，N分别是线段DC，AC上的点，且∠MEN＝45°，连接MN，若△MCN中有一个锐角的正切值为2，直接写出S△DME的值．
四川省巴中市南江县沙河中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．﹣（﹣3）
B．﹣|3|
C．＋|﹣3|
D．|﹣（＋3）|
A．合
B．作
C．精
D．神
A．
B．
C．
D．
视力
4.6以下
4.6
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数（人）
8
6
9
9
16
12
A．4.9和4.8
B．4.9和4.9
C．4.8和4.8
D．4.8和4.9
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
A．0
B．4
C．﹣4
D．﹣3
A．2.4
B．2
C．1.6
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
化简多重符号；带有字母的绝对值化简问题
2
0.94
正方体相对两面上的字
3
0.85
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.65
求一元一次不等式的整数解
7
0.65
一次函数图象平移问题
8
0.85
用勾股定理解三角形；已知正弦值求边长
9
0.85
函数图象识别；动点问题的函数图象
10
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
11
0.65
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
12
0.4
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
13
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
14
0.94
坐标与图形变化——轴对称
15
0.85
根据反比例函数的定义求参数
16
0.65
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
17
0.65
点坐标规律探索；正比例函数的性质
18
0.65
根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
求一个数的立方根；特殊角三角函数值的混合运算；分式化简求值
20
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
21
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
反比例函数与一次函数的综合
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
26
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,13,19
2
图形的性质
2,3,8,10,11,16,18,21,25
3
统计与概率
4,20
4
方程与不等式
6,24
5
函数
7,9,12,15,17,23,24,26
6
图形的变化
8,10,14,19,21,22,25,26