江苏省无锡市宜兴市宜兴外国语学校2024-2025学年九年级下学期数学第一次适应性练习（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市宜兴市宜兴外国语学校2024-2025学年九年级下学期数学第一次适应性练习（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 4的平方根是（ ）
2. 下列运算正确的是 （ ）
3. 已知是不等式的解，b的值可以是（ ）
4. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（ ）
5. 张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（ ）
6. 直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是(－3，0)，以下各点在直线y＝kx上的是( )
7. 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
8. 如图所示，、、、是一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为（ ）
9. 如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（ ）
10. 如图，在等边中，过点C作射线，点M，N分别在边，上，将沿折叠，使点B落在射线上的点处，连接，已知．给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点N与C重合时，；④当最短时，．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_______．
12. 杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学计数法表示为______．
13. 如果点，在同一正比例函数的图象上，那么m的值为________．
14. 已知一个直棱柱共有15条棱，它的底面边长都是，侧棱长都是，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是______．
15. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．

16. 如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是______．

17. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．
18. 如图，在中，，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E．若，则的最大值为_________，最小值为_________.
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. （1）解方程；；
（2）解不等式组：．
21. 如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形为矩形．
22. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图；
(2)这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）；
(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
23. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．
(1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________；
(2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
24. 如图，在中，是的重心，的延长线交边于点．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：求作，使得经过点B，且与相切于点G；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，设与半径相交于点D，交于点E，连接．若，则弓形的面积为______．（如需画草图，请使用图2）
25. 如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
26. 网络直销相对于传统直销而言，没有地域限制且市场可期待值高，因而一些传统商家开始向线上转型．某商家通过“直播带货”，一季度实物商品网上零售额因此得以逆势增长．若该商家销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）（）满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为w（元）．
(1)当销售单价为32元时，此时商品每天的销售量为________；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)若每天至少销售120件，且销售单价不低于18元时，求每天所获利润w的取值范围．
27. （1）如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值；

（2）如图②，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值；
（3）如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
江苏省无锡市宜兴市宜兴外国语学校2024-2025学年九年级下学期数学第一次适应性练习
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．0
D．
A．y=(x-2)2+1
B．y=(x+2)2+1
C．y=(x-2)2-3
D．y=(x+2)2-3
A．众数是98
B．平均数是90
C．中位数是91
D．方差是56
A．(－4，0)
B．(0，3)
C．(3，－4)
D．(－4，3)
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．－
C．－4
D．4
A．
B．
C．
D．
组别
成绩x（分）
百分比
A组
B组
C组
a
D组
E组
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
11
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的平方根
2
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
3
0.85
求一元一次不等式的解集
4
0.65
y=a（x-h）²的图象和性质
5
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
6
0.85
一次函数图象平移问题
7
0.85
列分式方程
8
0.85
等边对等角；正多边形的外角问题
9
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
10
0.65
折叠问题；其他问题(一元二次方程的应用)；等边三角形的性质；证明四边形是菱形
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
正比例函数的性质
14
0.85
由展开图计算几何体的表面积
15
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据三角形中线求面积；用勾股定理解三角形
17
0.4
利用菱形的性质证明；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题
18
0.4
已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；90度的圆周角所对的弦是直径
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；异分母分式加减法；特殊三角形的三角函数
20
0.85
公式法解一元二次方程；求不等式组的解集
21
0.65
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是矩形；全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；根据数据填写频数、频率统计表；求中位数
23
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
24
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；求其他不规则图形的面积
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；切线的性质定理
26
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；一元一次不等式组的其他应用；其他问题(一次函数的实际应用)
27
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
28
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,19
2
方程与不等式
3,7,10,20,26
3
函数
4,6,9,13,26,28
4
统计与概率
5,22,23
5
图形的性质
8,10,14,15,16,17,18,21,24,25,27
6
图形的变化
10,17,18,19,24,25,27,28