2024-2025学年江苏省无锡市江阴市高新实验中学九年级下（下）月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市江阴市高新实验中学九年级下（下）月考数学试卷（3月份）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（ ）
2. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 一组数据11，12，13，13，15，16，17，18的中位数和众数分别为（ ）
5. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
7. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（ ）
8. 如图，在的内接四边形中，，，若点在上，则的值为（）
9. 小明利用右图探究函数的性质，下列说法错误的是（ ）
10. 如图，等边的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G．则点G到的距离为（ ）

二、填空题
11. 分解因式：x2－9＝______．
12. 在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到．数据45000用科学记数法表示为______．
13. 正十二边形的内角和等于______度．
14. 命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”）
15. 某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．
16. 如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．
17. 已知曲线分别是函数的图像，边长为的正的顶点在轴正半轴上，顶点、在轴上（在的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为__________．
18. 在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为，点P在函数的图象上，过点P作的切线，切点分别为M、N，则的最小值为______，此时点P的坐标为___．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 如图，在矩形中，是的中点，连接．求证：
(1)；
(2)．
22. 在桌上有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“”和“”，B盒里有三张卡片，分别标有“”“”和“”．这些卡片除数字外其他都相同．
(1)在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“”的概率是______．
(2)在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在B盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个点的纵坐标，求这个点在第一象限的概率．
23. “五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的______；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
24. 如图，在中，．
(1)尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值）
25. 某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
(1)求两种型号劳动用品的单价；
(2)若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
26. 如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．

(1)求的度数；
(2)若，求的半径．
27. 如图，在正方形中，为上一动点，，作关于的对称点，连接、．
(1)当时，求；
(2)连接交、于，若，求与的函数关系式．
28. 已知二次函数的图象经过点和点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点，都在该二次函数的图象上，试比较和的大小，并说明理由；
(3)点在直线上，点在该二次函数图象上．问：在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年江苏省无锡市江阴市高新实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、统计与概率、图形的性质、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15，13
B．13，14
C．14，13
D．13，13
A．
B．
C．
D．
A．圆
B．等腰三角形
C．平行四边形
D．菱形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．自变量x的取值范围是
B．函数值y的取值范围是
C．函数的图象关于y轴对称
D．函数值y随x的增大而减小
A．
B．
C．
D．
长度
频率
0.04
0.45
0.30
0.09
合计
1
A型劳动用品（件）
B型劳动用品（件）
合计金额（元）
第一次
20
25
1150
第二次
10
20
800
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.85
求圆锥侧面积
6
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
7
0.85
平行投影
8
0.65
等边对等角；已知圆内接四边形求角度；三角形内角和定理的应用
9
0.85
y=ax²的图象和性质
10
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
多边形内角和问题
14
0.85
不等式的性质；判断命题真假
15
0.85
判断反比例函数的增减性；求反比例函数解析式
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据等角对等边证明等腰三角形
17
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
18
0.15
一次函数与几何综合；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；整式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集
21
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用矩形的性质证明；等边对等角
22
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
23
0.85
抽样调查的可靠性；频数分布直方图；画条形统计图；由频率估计概率
24
0.4
作角平分线(尺规作图)；根据正方形的性质与判定求线段长；角平分线的性质定理；作垂线(尺规作图)
25
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；圆周角定理
27
0.4
根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
28
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,19
2
函数
2,9,15,17,18,25,28
3
统计与概率
4,22,23
4
图形的性质
5,8,10,13,14,16,18,21,24,26,27
5
图形的变化
6,7,10,16,17,19,26,27,28
6
方程与不等式
14,20,25