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2022-2023学年江苏省无锡市江阴市高新实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）
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这是一份2022-2023学年江苏省无锡市江阴市高新实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查
B. 该调查中的个体是每一位大学生
C. 该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况
D. 该调查中的样本容量是500位大学生
3.在式子 ①2x； ②x+y5；③12−a；④xπ−1中，是分式的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.如图，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD，AD//BC
B. AB=CD，AB//CD
C. AB//CD，AD//BC
D. AB=CD，AD=BC
5.式子：12x2y,23x2,34xy2的最简公分母是( )
A. 6 x2y2B. 12 x2y2C. 24 x2y2D. 24x2y2xy
6.方程 6x= 2的解为( )
A. x= 32B. x= 33C. x= 3D. x=2 3
7.如果把2xx2−y2中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )
A. 不变B. 扩大为原来的5倍C. 扩大为原来的10倍D. 缩小为原来的110
8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
9.如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE=EO，则AD的长是( )
A. 3 2
B. 3
C. 3 3
D. 5
10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DE=BM，连接AM、AH.则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；其中正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.小明抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.4，则正面朝上的频数是______．
12.写出一个能与 3合并的二次根式______．
13.当x=____时，分式x2−9x−3的值为零．
14.若a+b=5，ab=3，则ab+ba的值是______．
15.已知菱形ABCD的周长为52cm，对角线AC=10cm，则BD=______cm．
16.如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,1)，(−2,−2)，(2,−2)，则顶点D的坐标是______．
17.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=______．
18.如图，在给定的边长为2的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD、FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，在点E从点B运动到点C的过程中，点P经过的路径长是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
(1)4x22x−3+93−2x
(2)1m−1+m+1
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1) 12−| 3−3|+( 3)2；
(2)( 5−2)2+( 5−3)( 5+3)．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．
(1)画出对称中心E，并写出点E的坐标______；
(2)画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
(3)画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3；
(4)y轴上存在一点P，使△ACP周长最小，则点P坐标是______．
22.(本小题8分)
为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1200名学生都参加的“安全知识”考试，考题共10题，考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次抽查的样本容量是______；在扇形统计图中，m= ______，n= ______，“答对10题”所对应扇形的圆心角为______度；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数．
23.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．
求证：BE//DF．
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
25.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3．
(1)在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；
(2)在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．(保留作图痕迹，不写作法)
26.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y1=−43x+10交y轴于点B，一次函数y2=34x与一次函数y1=−43x+10交于点A，将线段OA沿着AB方向平移得到线段CB，连结OC，点D(0,6)，过点D作直线l//x轴．
(1)点A的坐标是______，线段AB= ______；
(2)证明：四边形OABC是矩形；
(3)以点O为中心，顺时针旋转矩形OABC，得到矩形OA′B′C′，点A，B，C旋转后的对应点分别为A′，B′，C′，直线OC′、直线A′B′分别与直线l相交于点P，Q.记旋转角为α．
①如图2，当矩形OA′B′C′的顶点B′落在直线l上时，求点P的坐标；
②在四边形OABC旋转过程中，当0°≤α≤180°时，若B′Q=DP=m，直接写出关于m的方程为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查．根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行分析即可．
【解答】
解：A、该调查方式是普查，说法错误，应为抽样调查；
B、该调查中的个体是每一位大学生，说法错误，该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况；
C、该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，说法正确；
D、该调查中的样本容量是500位大学生，说法错误，应为该调查中的样本容量是500；
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：②x+y5；④xπ−1中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
①2x；③12−a中的分母中含有字母，因此是分式；
故选：C．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以xπ−1不是分式，是整式．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．根据平行四边形的判定方法即可判定．
【解答】
解：A.由AB=CD，AD//BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD可能是等腰梯形；故本选项符合题意；
B.由AB=CD，AB//CD，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C.由AB//CD，AD//BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
D.由AB=CD，AD=BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：∵12x2y,23x2,34xy2的分母分别为2x2y，3x2，4xy2，
∴12x2y,23x2,34xy2的最简公分母是12x2y2．
故选：B．
由三个分式的分母分别为2x2y，3x2，4xy2，找出三分母系数2，3及4的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；x在第一、二、三个分母中出现，取最高次幂作为最简公分母的因式，y在第一、三个分母中出现，取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母．
此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．
6.【答案】B
【解析】解：方程两边同时除以 6得：x= 2 6= 2× 6 6× 6= 126=2 36= 33，
故选：B．
两边同时除以 6后即可求得方程的解．
考查了二次根式的应用，解题的关键是能够进行分母有理化，难度不大．
7.【答案】D
【解析】解：由题意，得
2×10x(10x)2−(10y)2=110×2xx2−y2，
故选：D．
根据分式的性质，可得答案．
本题考查了分式的性质，把a，b分别换成10a，10b是解题关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．
由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
则∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=6，
同理可证：DE=DC=6，
∵EF=AF+DE−AD=2，
即6+6−AD=2，
解得：AD=10，
∴BC=10．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE=EO，AE⊥BD，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=1，
∴BD=2，
∴AD= BD2−AB2= 22−12= 3，
故选：B．
由矩形的性质得OA=OB，再由线段垂直平分线的性质得AB=AO，则OA=AB=OB=1，得BD=2，然后由勾股定理即可求解．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，求出BD=2是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：在菱形ABCD中，
∵AB=BD，
∴AB=BD=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，
∵BE=CF，
∴BC−BE=CD−CF，
即CE=DF，
在△BDF和△DCE中，CE=DF∠BDF=∠C=60°BD=CD，
∴△BDF≌△DCE(SAS)，故①小题正确；
∴∠DBF=∠EDC，
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，
∴∠BMD=180°−∠DMF=180°−60°=120°，故②小题正确；
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，
∴∠DEB=∠ABM，
又∵AD//BC，
∴∠ADH=∠DEB，
∴∠ADH=∠ABM，
在△ABM和△ADH中，AB=AD∠ADH=∠ABMDH=BM，
∴△ABM≌△ADH(SAS)，
∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，
∴△AMH是等边三角形，故③小题正确，
综上所述，正确的是①②③，
故选D
根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF=∠BDC=60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD=120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH=AM，对应角相等可得∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：∵抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.4，
∴正面朝上的频数是20×0.4=8．
故答案为：8．
频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率=频数÷总数．据此解答即可．
本题考查了频数和频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键．
12.【答案】2 3
【解析】解：由题意得：2 3是 3的同类二次根式．
故填：2 3．
根据同类二次根式的根指数相同，被开方数相同可写出 3的同类二次根式．
本题考查同类二次根式的知识，比较简单，注意掌握同类根式的根指数相同，被开方数相同．
13.【答案】−3
【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：要使分式为0，则分子x2−9=0，解得：x=±3．
而x=−3时，分母x−3=−6≠0．
x=3时分母x−3=0，分式没有意义．
所以x的值为−3．
故答案为：−3．
14.【答案】193
【解析】解：ab+ba，
=(a+b)2−2abab，
当a+b=5，ab=3时，
原式=52−2×33，
=193，
故答案为：193．
本题需先根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把a+b=5，ab=3代入即可求出答案．
本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把已有的数据代入是本题的关键．
15.【答案】24
【解析】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD=2DO，AO=OC=12AC=12×10cm=5cm，
∵菱形ABCD的周长为52cm，
∴AD=AB=BC=CD=14×52cm=13cm，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=AO2+OD2，
即OD= 132−52=12(cm)，
∴BD=2OD=24cm，
故答案为：24．
根据菱形的性质得出AC⊥BD，BD=2DO，AO=OC=12AC=5cm，AD=AB=BC=CD=13cm，根据勾股定理求出OD即可．
本题考查了勾股定理和菱形的性质，能熟记菱形的性质的内容是解此题的关键．
16.【答案】(4,1)
【解析】解：∵B，C的坐标分别是(−2,−2)，(2,−2)，
∴BC=2−(−2)=2+2=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，
∵点A的坐标为(0,1)，
∴点D的坐标为(4,1)，
故答案为：(4,1)．
首先根据B、C两点的坐标确定线段BC的长，然后根据A点向右平移线段BC的长度得到D点，即可由A点坐标求得点D的坐标．
考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大．
17.【答案】2 5
【解析】【分析】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴EG//AC且EG=12AC=12×4=2，FG//BD且FG=12BD=12×8=4，
∵AC⊥BD，
∴EG⊥FG，
∴EF= EG2+FG2= 22+42=2 5．
故答案为2 5．
18.【答案】2 2
【解析】解：作PH⊥BC交BC的延长线于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC，
∠DAF=∠ABE=∠DCB=∠DCH=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠BAE+∠DAE=90°，∠ADF+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∴△ADF≌△BAE(ASA)，
∴DF=AE，
∵四边形DFEP是平行四边形，
∴DF=PE，∠DFE=∠DPE，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠PEH=90°，
∴∠BAE=∠PEH，
∵∠ABE=∠H=90°，AE=EP．
∴△ABE≌△EHP(AAS)，
∴PH=BE，AB=EH=BC，
∴BE=CH=PH，
∴∠PCH=45°，
∵∠DCH=90°，
∴∠DCP=∠PCH，
∴CP是∠DCH的角平分线，
∴点P的运动轨迹是∠DCH的角平分线，
当点E在点B时，点P在点C，
当点E在点C时，此时CP=PE=AE=AC=2 2，
故点P经过的路径长是2 2，
故答案为：2 2．
作PH⊥BC交BC的延长线于H，根据题意证明△ADF≌△BAE(ASA)，得到DF=AE，再证明△ABE≌△EHP(AAS)，然后证明CP是∠DCH的角平分线即可解决问题．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
19.【答案】解：(1)原式=4x2−92x−3
=(2x+3)(2x−3)2x−3
=2x+3；
(2)原式=1+(m−1)(m+1)m−1
=1+m2−1m−1
=m2m−1．
【解析】本题考查分式的加减，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
(1)根据分式的运算法则即可求出答案．
(2)根据分式的运算法则即可求出答案．
20.【答案】解：(1) 12−| 3−3|+( 3)2
=2 3−(3− 3)+3
=2 3−3+ 3+3
=3 3；
(2)( 5−2)2+( 5−3)( 5+3)
=5−4 5+4+5−9
=5−4 5．
【解析】(1)先化简二次根式，然后计算加减法．
(2)先去利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法．
本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，乘法公式，正确计算是解题的关键．
21.【答案】(−3,−1) (0,45)
【解析】解：(1)如图1，点E为所作；点E坐标为(−3,−1)；
故答案为：(−3,−1)．
(2)如图2，△A2B2C2为所作；
(3)如图3，△A3B3C3为所作；
(4)如图4：作A关于y轴的对称点A′，连接A′C，与y轴交于点P，
根据坐标系各格点特征可知A′(3,2)，C(−2,0)，
设直线A′C的解析式为y=kx+b，
将A′(3,2)，C(−2,0)代入可得：
2=3k+b0=−2k+b，
解得：k=25b=45，
∴直线A′C的解析式为y=25x+45，
当x=0时，y=45，
∴P(0,45)．
故答案为：(0,45)．
(1)连接AA1、BB1、CC1，它们的交点为E；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；
(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可；
(4)若△ACP周长最小，即PA+PC最小，根据最短路径即可得到点P，根据相似三角形的判定和性质即可求得．
本题考查了画旋转图形，画对称图形，画两个图形的对称中心，求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，最短路径问题等，熟练掌握最短路径问题是解题的关键．
22.【答案】50 16 30 72
【解析】解：(1)5÷10%=50(人)，
本次抽查的样本容量是50，
850=0.16=16%，1−10%−16%−24%−20%=30%，
即m=16，n=30，
360°×20%=72°，
故答案为：50，16，30，72；
(2)答对9题的人数有：50×30%=15(人)，
答对10题的人数有：50×20%=10(人)，
条形图如图所示：
(3)该校答对超过7题的学生有(24%+30%+20%)×1500=1110(人)．
答：该校答对超过7题的学生人数有1110人．
(1)先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；
(2)求出人数，再画出即可；
(3)根据题意列出算式，再求出即可．
本题考查了条形统计图，总体、样本、个体、样本容量等知识点，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE//BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE//DF．
【解析】根据平行四边形性质得出AD//BC，AD=BC，求出DE=BF，DE//BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=12OB，DF=12OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF ,
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；
理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG//CF，
∴EG//CF，
由(1)得：△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵EG=AE，
∴EG=CF，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；
(2)证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG//CF，EG=CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．
25.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠1=∠2，
∵EF垂直平分AP，
∴AF=PF，AE=PE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=AF，
∴AF=PF=AE=PE，
∴四边形AFPE是菱形．
(2)如图2中，菱形AMCN即为所求．
【解析】(1)根据四边相等的四边形是菱形证明即可．
(2)连接AC，作线段AC的垂直平分线交BC于M，交AD于N，连接AM，CN，四边形AMCN即为所求．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26.【答案】(245,185) 8 m2−32m+28=0或m2=28
【解析】(1)解：解方程组y=−43x+10y=34x，
解得：x=245y=185，
∴点A的坐标是(245,185)．
把x=0代入y1=−43x+10，
解得y=10，
∴点B的坐标是(0,10)．
∴AB= (245−0)2+(185−10)2=8．
故答案为：(245,185)，8；
(2)证明：∵线段OA沿着AB方向平移得到线段CB，
∴OA//BC，OA=BC．
∴四边形OABC是平行四边形．
∵A(245,185)，B(0,10)，O(0,0)，
∴OB=10,OA= (245)2+(185)2=6．
∵AB=8，
∴OB2=OA2+AB2．
∴∠OAB=90°．
∴平行四边形OABC是矩形．
(3)解：①∵D(0,6)，
∴OD=6．
∵OA′=B′C′=6，OC′=A′B′=8，
∴OD=B′C′．
又∵∠ODP=∠C′=90°，∠DPO=∠C′PB′，
∴△ODP≌△B′C′P(AAS)．
∴DP=PC′．
设DP=PC′=x，则OP=8−x，
在Rt△OPD中，OP2=OD2+DP2，
∴(8−x)2=x2+62．
∴x=74．
∴点P的坐标是(74,6)．
②如图3，当点Q在线段A′B′上时，过点Q作QE⊥OC′，
又∵∠B′=∠C′=90°，
∴四边形B′C′EQ是矩形．
∴B′Q=C′E=m，EQ=B′C′=6．
∵OD=6，
∴OD=EQ．
又∵∠ODP=∠QEP=90°，∠DPO=∠EPQ，
∴△ODP≌△QEP(AAS)．
∴EP=DP=m．
∴OP=OC′−EP−C′E=8−2m．
在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，
∴62+m2=(8−2m)2．
整理得：3m2−32m+28=0．
如图4，当点C′在直线l上时，此时点C′与点P重合，点Q在线段A′B′的延长线上，
∵∠OPQ=∠OPB′+∠B′PQ=∠ODP+∠DOP，∠ODP=∠OPB′=90°，
∴∠DOP=∠B′PQ．
又∵OD=B′P=6，∠ODP=∠PB′Q=90°，
∴△ODP≌△PB′Q(ASA)．
∴此时DP=B′Q=m．
在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，
∴62+m2=82，即m2=28．
故答案为：3m2−32m+28=0或m2=28．
(1)联立两个一次函数解析式构建方程组，解方程组即可得到点A的坐标，再求出点B的坐标，利用两点间距离公式即可求出线段AB的长；
(2)先根据一组对边平行且相等证明四边形OABC是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理证明∠OAB=90°即可；
(3)①先证明△ODP≌△B′C′P(AAS)得到，DP=PC′，设DP=PC′=x，则OP=8−x，然后在Rt△OPD中，利用勾股定理求解即可；
②分两种情况：如图3，当点Q在线段A′B′上时，过点Q作QE⊥OC′，证明△ODP≌△QEP(AAS)，然后在Rt△ODP中，利用勾股定理得出方程；如图4，当点C′在直线l上时，此时点C′与点P重合，点Q在线段A′B′的延长线上，在Rt△ODP中，利用勾股定理即可得出方程．
本题是函数与几何动点问题的综合题，主要考查了一次函数的交点问题，两点间距离公式，矩形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，难度较大，解题的关键是熟练掌握相关知识，根据题意画出正确的图形，并作出辅助线．
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查
B. 该调查中的个体是每一位大学生
C. 该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况
D. 该调查中的样本容量是500位大学生
3.在式子 ①2x； ②x+y5；③12−a；④xπ−1中，是分式的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.如图，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD，AD//BC
B. AB=CD，AB//CD
C. AB//CD，AD//BC
D. AB=CD，AD=BC
5.式子：12x2y,23x2,34xy2的最简公分母是( )
A. 6 x2y2B. 12 x2y2C. 24 x2y2D. 24x2y2xy
6.方程 6x= 2的解为( )
A. x= 32B. x= 33C. x= 3D. x=2 3
7.如果把2xx2−y2中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )
A. 不变B. 扩大为原来的5倍C. 扩大为原来的10倍D. 缩小为原来的110
8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
9.如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE=EO，则AD的长是( )
A. 3 2
B. 3
C. 3 3
D. 5
10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DE=BM，连接AM、AH.则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；其中正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.小明抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.4，则正面朝上的频数是______．
12.写出一个能与 3合并的二次根式______．
13.当x=____时，分式x2−9x−3的值为零．
14.若a+b=5，ab=3，则ab+ba的值是______．
15.已知菱形ABCD的周长为52cm，对角线AC=10cm，则BD=______cm．
16.如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,1)，(−2,−2)，(2,−2)，则顶点D的坐标是______．
17.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=______．
18.如图，在给定的边长为2的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD、FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，在点E从点B运动到点C的过程中，点P经过的路径长是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
(1)4x22x−3+93−2x
(2)1m−1+m+1
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1) 12−| 3−3|+( 3)2；
(2)( 5−2)2+( 5−3)( 5+3)．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．
(1)画出对称中心E，并写出点E的坐标______；
(2)画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
(3)画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3；
(4)y轴上存在一点P，使△ACP周长最小，则点P坐标是______．
22.(本小题8分)
为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1200名学生都参加的“安全知识”考试，考题共10题，考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次抽查的样本容量是______；在扇形统计图中，m= ______，n= ______，“答对10题”所对应扇形的圆心角为______度；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数．
23.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．
求证：BE//DF．
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
25.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3．
(1)在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；
(2)在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．(保留作图痕迹，不写作法)
26.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y1=−43x+10交y轴于点B，一次函数y2=34x与一次函数y1=−43x+10交于点A，将线段OA沿着AB方向平移得到线段CB，连结OC，点D(0,6)，过点D作直线l//x轴．
(1)点A的坐标是______，线段AB= ______；
(2)证明：四边形OABC是矩形；
(3)以点O为中心，顺时针旋转矩形OABC，得到矩形OA′B′C′，点A，B，C旋转后的对应点分别为A′，B′，C′，直线OC′、直线A′B′分别与直线l相交于点P，Q.记旋转角为α．
①如图2，当矩形OA′B′C′的顶点B′落在直线l上时，求点P的坐标；
②在四边形OABC旋转过程中，当0°≤α≤180°时，若B′Q=DP=m，直接写出关于m的方程为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查．根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行分析即可．
【解答】
解：A、该调查方式是普查，说法错误，应为抽样调查；
B、该调查中的个体是每一位大学生，说法错误，该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况；
C、该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，说法正确；
D、该调查中的样本容量是500位大学生，说法错误，应为该调查中的样本容量是500；
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：②x+y5；④xπ−1中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
①2x；③12−a中的分母中含有字母，因此是分式；
故选：C．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以xπ−1不是分式，是整式．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．根据平行四边形的判定方法即可判定．
【解答】
解：A.由AB=CD，AD//BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD可能是等腰梯形；故本选项符合题意；
B.由AB=CD，AB//CD，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C.由AB//CD，AD//BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
D.由AB=CD，AD=BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：∵12x2y,23x2,34xy2的分母分别为2x2y，3x2，4xy2，
∴12x2y,23x2,34xy2的最简公分母是12x2y2．
故选：B．
由三个分式的分母分别为2x2y，3x2，4xy2，找出三分母系数2，3及4的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；x在第一、二、三个分母中出现，取最高次幂作为最简公分母的因式，y在第一、三个分母中出现，取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母．
此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．
6.【答案】B
【解析】解：方程两边同时除以 6得：x= 2 6= 2× 6 6× 6= 126=2 36= 33，
故选：B．
两边同时除以 6后即可求得方程的解．
考查了二次根式的应用，解题的关键是能够进行分母有理化，难度不大．
7.【答案】D
【解析】解：由题意，得
2×10x(10x)2−(10y)2=110×2xx2−y2，
故选：D．
根据分式的性质，可得答案．
本题考查了分式的性质，把a，b分别换成10a，10b是解题关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．
由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
则∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=6，
同理可证：DE=DC=6，
∵EF=AF+DE−AD=2，
即6+6−AD=2，
解得：AD=10，
∴BC=10．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE=EO，AE⊥BD，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=1，
∴BD=2，
∴AD= BD2−AB2= 22−12= 3，
故选：B．
由矩形的性质得OA=OB，再由线段垂直平分线的性质得AB=AO，则OA=AB=OB=1，得BD=2，然后由勾股定理即可求解．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，求出BD=2是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：在菱形ABCD中，
∵AB=BD，
∴AB=BD=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，
∵BE=CF，
∴BC−BE=CD−CF，
即CE=DF，
在△BDF和△DCE中，CE=DF∠BDF=∠C=60°BD=CD，
∴△BDF≌△DCE(SAS)，故①小题正确；
∴∠DBF=∠EDC，
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，
∴∠BMD=180°−∠DMF=180°−60°=120°，故②小题正确；
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，
∴∠DEB=∠ABM，
又∵AD//BC，
∴∠ADH=∠DEB，
∴∠ADH=∠ABM，
在△ABM和△ADH中，AB=AD∠ADH=∠ABMDH=BM，
∴△ABM≌△ADH(SAS)，
∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，
∴△AMH是等边三角形，故③小题正确，
综上所述，正确的是①②③，
故选D
根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF=∠BDC=60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD=120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH=AM，对应角相等可得∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：∵抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.4，
∴正面朝上的频数是20×0.4=8．
故答案为：8．
频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率=频数÷总数．据此解答即可．
本题考查了频数和频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键．
12.【答案】2 3
【解析】解：由题意得：2 3是 3的同类二次根式．
故填：2 3．
根据同类二次根式的根指数相同，被开方数相同可写出 3的同类二次根式．
本题考查同类二次根式的知识，比较简单，注意掌握同类根式的根指数相同，被开方数相同．
13.【答案】−3
【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：要使分式为0，则分子x2−9=0，解得：x=±3．
而x=−3时，分母x−3=−6≠0．
x=3时分母x−3=0，分式没有意义．
所以x的值为−3．
故答案为：−3．
14.【答案】193
【解析】解：ab+ba，
=(a+b)2−2abab，
当a+b=5，ab=3时，
原式=52−2×33，
=193，
故答案为：193．
本题需先根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把a+b=5，ab=3代入即可求出答案．
本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把已有的数据代入是本题的关键．
15.【答案】24
【解析】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD=2DO，AO=OC=12AC=12×10cm=5cm，
∵菱形ABCD的周长为52cm，
∴AD=AB=BC=CD=14×52cm=13cm，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=AO2+OD2，
即OD= 132−52=12(cm)，
∴BD=2OD=24cm，
故答案为：24．
根据菱形的性质得出AC⊥BD，BD=2DO，AO=OC=12AC=5cm，AD=AB=BC=CD=13cm，根据勾股定理求出OD即可．
本题考查了勾股定理和菱形的性质，能熟记菱形的性质的内容是解此题的关键．
16.【答案】(4,1)
【解析】解：∵B，C的坐标分别是(−2,−2)，(2,−2)，
∴BC=2−(−2)=2+2=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，
∵点A的坐标为(0,1)，
∴点D的坐标为(4,1)，
故答案为：(4,1)．
首先根据B、C两点的坐标确定线段BC的长，然后根据A点向右平移线段BC的长度得到D点，即可由A点坐标求得点D的坐标．
考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大．
17.【答案】2 5
【解析】【分析】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴EG//AC且EG=12AC=12×4=2，FG//BD且FG=12BD=12×8=4，
∵AC⊥BD，
∴EG⊥FG，
∴EF= EG2+FG2= 22+42=2 5．
故答案为2 5．
18.【答案】2 2
【解析】解：作PH⊥BC交BC的延长线于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC，
∠DAF=∠ABE=∠DCB=∠DCH=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠BAE+∠DAE=90°，∠ADF+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∴△ADF≌△BAE(ASA)，
∴DF=AE，
∵四边形DFEP是平行四边形，
∴DF=PE，∠DFE=∠DPE，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠PEH=90°，
∴∠BAE=∠PEH，
∵∠ABE=∠H=90°，AE=EP．
∴△ABE≌△EHP(AAS)，
∴PH=BE，AB=EH=BC，
∴BE=CH=PH，
∴∠PCH=45°，
∵∠DCH=90°，
∴∠DCP=∠PCH，
∴CP是∠DCH的角平分线，
∴点P的运动轨迹是∠DCH的角平分线，
当点E在点B时，点P在点C，
当点E在点C时，此时CP=PE=AE=AC=2 2，
故点P经过的路径长是2 2，
故答案为：2 2．
作PH⊥BC交BC的延长线于H，根据题意证明△ADF≌△BAE(ASA)，得到DF=AE，再证明△ABE≌△EHP(AAS)，然后证明CP是∠DCH的角平分线即可解决问题．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
19.【答案】解：(1)原式=4x2−92x−3
=(2x+3)(2x−3)2x−3
=2x+3；
(2)原式=1+(m−1)(m+1)m−1
=1+m2−1m−1
=m2m−1．
【解析】本题考查分式的加减，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
(1)根据分式的运算法则即可求出答案．
(2)根据分式的运算法则即可求出答案．
20.【答案】解：(1) 12−| 3−3|+( 3)2
=2 3−(3− 3)+3
=2 3−3+ 3+3
=3 3；
(2)( 5−2)2+( 5−3)( 5+3)
=5−4 5+4+5−9
=5−4 5．
【解析】(1)先化简二次根式，然后计算加减法．
(2)先去利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法．
本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，乘法公式，正确计算是解题的关键．
21.【答案】(−3,−1) (0,45)
【解析】解：(1)如图1，点E为所作；点E坐标为(−3,−1)；
故答案为：(−3,−1)．
(2)如图2，△A2B2C2为所作；
(3)如图3，△A3B3C3为所作；
(4)如图4：作A关于y轴的对称点A′，连接A′C，与y轴交于点P，
根据坐标系各格点特征可知A′(3,2)，C(−2,0)，
设直线A′C的解析式为y=kx+b，
将A′(3,2)，C(−2,0)代入可得：
2=3k+b0=−2k+b，
解得：k=25b=45，
∴直线A′C的解析式为y=25x+45，
当x=0时，y=45，
∴P(0,45)．
故答案为：(0,45)．
(1)连接AA1、BB1、CC1，它们的交点为E；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；
(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可；
(4)若△ACP周长最小，即PA+PC最小，根据最短路径即可得到点P，根据相似三角形的判定和性质即可求得．
本题考查了画旋转图形，画对称图形，画两个图形的对称中心，求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，最短路径问题等，熟练掌握最短路径问题是解题的关键．
22.【答案】50 16 30 72
【解析】解：(1)5÷10%=50(人)，
本次抽查的样本容量是50，
850=0.16=16%，1−10%−16%−24%−20%=30%，
即m=16，n=30，
360°×20%=72°，
故答案为：50，16，30，72；
(2)答对9题的人数有：50×30%=15(人)，
答对10题的人数有：50×20%=10(人)，
条形图如图所示：
(3)该校答对超过7题的学生有(24%+30%+20%)×1500=1110(人)．
答：该校答对超过7题的学生人数有1110人．
(1)先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；
(2)求出人数，再画出即可；
(3)根据题意列出算式，再求出即可．
本题考查了条形统计图，总体、样本、个体、样本容量等知识点，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE//BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE//DF．
【解析】根据平行四边形性质得出AD//BC，AD=BC，求出DE=BF，DE//BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=12OB，DF=12OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF ,
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；
理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG//CF，
∴EG//CF，
由(1)得：△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵EG=AE，
∴EG=CF，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；
(2)证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG//CF，EG=CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．
25.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠1=∠2，
∵EF垂直平分AP，
∴AF=PF，AE=PE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=AF，
∴AF=PF=AE=PE，
∴四边形AFPE是菱形．
(2)如图2中，菱形AMCN即为所求．
【解析】(1)根据四边相等的四边形是菱形证明即可．
(2)连接AC，作线段AC的垂直平分线交BC于M，交AD于N，连接AM，CN，四边形AMCN即为所求．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26.【答案】(245,185) 8 m2−32m+28=0或m2=28
【解析】(1)解：解方程组y=−43x+10y=34x，
解得：x=245y=185，
∴点A的坐标是(245,185)．
把x=0代入y1=−43x+10，
解得y=10，
∴点B的坐标是(0,10)．
∴AB= (245−0)2+(185−10)2=8．
故答案为：(245,185)，8；
(2)证明：∵线段OA沿着AB方向平移得到线段CB，
∴OA//BC，OA=BC．
∴四边形OABC是平行四边形．
∵A(245,185)，B(0,10)，O(0,0)，
∴OB=10,OA= (245)2+(185)2=6．
∵AB=8，
∴OB2=OA2+AB2．
∴∠OAB=90°．
∴平行四边形OABC是矩形．
(3)解：①∵D(0,6)，
∴OD=6．
∵OA′=B′C′=6，OC′=A′B′=8，
∴OD=B′C′．
又∵∠ODP=∠C′=90°，∠DPO=∠C′PB′，
∴△ODP≌△B′C′P(AAS)．
∴DP=PC′．
设DP=PC′=x，则OP=8−x，
在Rt△OPD中，OP2=OD2+DP2，
∴(8−x)2=x2+62．
∴x=74．
∴点P的坐标是(74,6)．
②如图3，当点Q在线段A′B′上时，过点Q作QE⊥OC′，
又∵∠B′=∠C′=90°，
∴四边形B′C′EQ是矩形．
∴B′Q=C′E=m，EQ=B′C′=6．
∵OD=6，
∴OD=EQ．
又∵∠ODP=∠QEP=90°，∠DPO=∠EPQ，
∴△ODP≌△QEP(AAS)．
∴EP=DP=m．
∴OP=OC′−EP−C′E=8−2m．
在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，
∴62+m2=(8−2m)2．
整理得：3m2−32m+28=0．
如图4，当点C′在直线l上时，此时点C′与点P重合，点Q在线段A′B′的延长线上，
∵∠OPQ=∠OPB′+∠B′PQ=∠ODP+∠DOP，∠ODP=∠OPB′=90°，
∴∠DOP=∠B′PQ．
又∵OD=B′P=6，∠ODP=∠PB′Q=90°，
∴△ODP≌△PB′Q(ASA)．
∴此时DP=B′Q=m．
在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，
∴62+m2=82，即m2=28．
故答案为：3m2−32m+28=0或m2=28．
(1)联立两个一次函数解析式构建方程组，解方程组即可得到点A的坐标，再求出点B的坐标，利用两点间距离公式即可求出线段AB的长；
(2)先根据一组对边平行且相等证明四边形OABC是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理证明∠OAB=90°即可；
(3)①先证明△ODP≌△B′C′P(AAS)得到，DP=PC′，设DP=PC′=x，则OP=8−x，然后在Rt△OPD中，利用勾股定理求解即可；
②分两种情况：如图3，当点Q在线段A′B′上时，过点Q作QE⊥OC′，证明△ODP≌△QEP(AAS)，然后在Rt△ODP中，利用勾股定理得出方程；如图4，当点C′在直线l上时，此时点C′与点P重合，点Q在线段A′B′的延长线上，在Rt△ODP中，利用勾股定理即可得出方程．
本题是函数与几何动点问题的综合题，主要考查了一次函数的交点问题，两点间距离公式，矩形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，难度较大，解题的关键是熟练掌握相关知识，根据题意画出正确的图形，并作出辅助线．
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