江苏省江阴高新区实验中学2022-2023学年九年级下学期3月阶段检测数学试卷（含答案）

初三数学阶段作业检查    2023.03                          

班级       姓名       

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1．−2的绝对值是 …………………………………………………………………………………………（  ▲  ）

A．    B．−         C．2       D．−2 

2．若分式  有意义，则x的取值范围是 …………………………………………………………（  ▲  ）

A．x≠3             B．x＜3              C．x＞3             D．x≠3且x≠0

3．计算a2·a4的结果是………………………………………………………………………………………（  ▲  ）

    A．a8          B．a6         C．2a6        D．2a8

4．2022年3月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是····（ ▲）

A．14，14       B．15，14      C．14，13           D．14，14.5

5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ……………………………………………（  ▲   ）

A．              B．             C．          D．

6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为              ……………………………………………………………………………………（  ▲  ）

A．40° B．45° C．50° D．55°

7．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度i＝1:2，堤高BC＝6m，则坡面AB的长度是……………（  ▲  ）

A．6m            B．12 m            C．6m          D．6 m

8．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是…………（ ▲ ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，的面积为5，则的值为………………………………………………………　▲　

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，BD⊥CE，垂足为点D，连结AD．

下列结论：①若∠ABC＝30°，则BD＞AD；②若∠ABC＝45°，则S△ACE＝4S△BDE；

③若sin∠ABC＝，则S△ABC＝S△ABD；④若tan∠ABC＝m，则CE＝2m·BD．正确的有………（ ▲  ）

A．①③          B．②③           C．②④           D． ③④

二、填空题（共8题，每题3分，第18题1+2分，共24分）

11．4的平方根是            ．

12．分解因式：ax2 − ay2 ＝              ．

13．今年5月份，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计约8721000元.数据8721000用科学计数法可以表示为               ．

14．命题“菱形的四条边相等”的逆命题是                ．

15．已知圆锥的母线长为5，高为3，则圆锥的侧面积为         ．

16．在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱．甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50.问甲乙原来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是x、y，可列方程组                  ．

17．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，且，连接．已知的面积为12，则的值为 　        　．

18．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是6和4，H是AE中点，连结HF，则AE的最小值是         ，HF的取值范围是          ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（满分8分）计算：（1） ＋sin30°− (1 − π)0．    （2）．

20．（满分8分）（1）解方程：x2－5x＋5＝0；           （2）解不等式组：

21．（满分10分5+5） 已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E， BF⊥AD于点F，

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AD＝5，CE＝2，求△ABC的面积．

22．（满分10分3+7）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．

（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是            ；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．（请利用树状图或列表法说明）

23．（满分10分）我校在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：

抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

（1）参与问卷调查的学生总人数为      ▲      ．

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”和“健身操”的学生各有多少人？（4分）

（3）在扇形统计图中，求“俯卧撑”所在扇形的圆心角度数为  ▲    .

（4）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

24．（满分10分4+6） 如图，已知在正方形ABCD中，M是边BC上一点，连接AM，

     请用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图1中作AM上一点P，使得△DPA∽△ABM；

（2）在图2中作一个⊙O，使得⊙O与AM、AD、CD三边都相切．

25．（满分10分5+5）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AE＝4，cosA＝，求DF的长．

26．（满分10分4+6）某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第x天生产的防护服数量为y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件服装的成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，直接利用（1）的结论，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）

27．（满分10分3+3+4）已知Rt△ABC中，，，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在处，，将三角板绕点旋转（保持点在内部），连接、、．

（1）如图1求证：AP=BQ；

（2）如图2当三角板绕点旋转到点、、在同一直线时，求AP的长；

（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系，并说明理由．

28．（满分10分2+4+4）如图，已知抛物线与轴交于A、B两点在的左侧），与轴交于点C，过点B的直线与抛物线另一个交点为D，与轴交于点E，且DE=2EB，点A的坐标．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若是抛物线上的一点，的横坐标为，过点作轴，垂足为H，直线PH与交于点．

①若CM将△CHP的面积分为1:2两部分，求点的坐标；

②当时，直线PH上是否存在一点，使？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

  初三数学阶段作业检查参考答案 2023.3

一、选择题

1．C  2．A    3．B    4．A    5．D

6．C  7．D    8．C     9．A    10．D

二、填空题

11．；    12．；  13．；  14．四条边都相等的四边形是菱形；

15．20π cm2 ；  16． ；   17．8；   18．；≤HF≤

三、解答题

19．解：（1）                （2）

……………3分                             =………2分

  …………………1分                             =              ………2分

20．（1），；    （2）由①得x≤2；由②得x＞    ……………2分

 不等式的解集为＜x≤2     ……………2分

21. （1）证明：∵点D是边中点，

，

，，

，

在和中，

，

；                                       ……………5分

（2）解：由（1）得：，

，

．  ……………5分

22．（1）                                         ……………3分

（2）画树状图如图：

                       ……………3分

共有12个等可能的结果，两位数大于22的结果有7个，  ……………2分

∴两位数大于22的概率为．                        ……………2分

23．解：（1）200人；……2分（2）喜爱“开合跳”的有48人；喜爱“健身操”有40人   ……4分

（3）55.8°        ……2分

（4）（人，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．          ……2分

24．（1）如图，点即为所求； ……………4分

（2）如图，⊙O即为所求．……………6分

（画出角平分线找出点O得3分，画出半径并画出⊙O得3分）

25．（1）证明切线……5分；（2） ……5分

26．（1）当0≤x≤5时                    ……………2分

当5＜x≤15时 y=30x+120                    ……………2分

（2）当0≤x≤5时，，

，

随的增大而增大，

当时，；            ……………2分

当5＜x≤15时，，

对称轴，

时，．  ……………2分

，

第8天时利润最大，最大利润是8640元．        ……………2分

27．证明：（1），

且，

                               ……………3分

（2）解：如图2中，作于

、、共线，，

，

，

在中，

               ……………3分

（3）解：结论： 或                    

理由：如图3中，作于，于，设交于．

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，，

                                 ……………2分

同理另一种情况关系为：             ……………2分（写出结论得1分）

28．解：（1）抛物线的函数表达式为；  ……………2分

（2）①求出点的坐标，

设直线的函数关系式为，

把和点代入得，

，，

的函数关系式为，

点的坐标为，

点的坐标为，

，，

将的面积分为两部分，

或，

或，

或，

解得或2（都不合题意舍去），或不合题意舍去），

点的坐标为；                             ……………4分

②点的坐标为或．                     ……………4分（写出一种得2分）