河北省沧州市青县清州镇实验中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省沧州市青县清州镇实验中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 能由图经过平移得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
2. 如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（ ）
A B. C. D.
3. 下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A 和B. 和
C. 和D. 和
4. 对于整数n，定义为不大于n的最大整数，例如：，则和的距离为（ ）
A. 2B. 5C. 6D. 7
5. 如图，AB∥FE，BC=BD，∠B=40°，则∠E的大小为( )
A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°
6. 数轴上两点分别表示实数和，则两点间的距离是（ ）
A. B. 1C. D. 2
7. 如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在长方形中，，，点E是边上一点，且，连接；①；②当时，平分；③周长的最小值为15；④当时，平分．其中正确的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A. -2（m+2）B. C. D.
11. 如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD＞AB．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12. 如图，已知在四边形中，为对角线，，在边上取一点E，连接，若，现有下列五个结论：①；②互余；③平分；④，⑤，其中正确的命题个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题(共4题，共12．0分)
13. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数，，，，其结果都是整数，所以1，4,9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是______．
14. 如图，中，，的平分线相交于点，过作，分别交、 于、，若，则的周长等于______ ．
15. 设的整数部分为 a,小数部分为 b.则 = __________________________.
16. 气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图，，，，，是固定钢架，垂直桌面，是位置可变的定长钢架．是两端固定的伸缩杆，其中，，，，是一个固定角为，当旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆的长度为 _________ ．点的高地高度为，，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现，则桌面高度为 __________．
三、解答题(共8题，共72．0分)
17. 如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．
18. 某学校准备在升旗台台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示．
（1）问地毯至少需要多少米？
（2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？
19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，ABCD，求证∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠4（① ）
∴∠2＝∠4
∴CEBF（② ）
∴∠3＝③ （④ ）
又∵ABCD（已知）
∴∠3＝⑤ （⑥ ）
∴∠B＝∠C．
20. 若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求、的值；
（2）、平方和的算术平方根．
21. 化简求值：
已知是的整数部分，，求的平方根．
已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
22. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈316，则≈ ；
②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ；
（3）拓展：已知，若，则b＝ ．
23. 平面内和，存在一个常数，使得，则称为的倍补角，例如，，，则为的2倍补角．
（1）是的5倍补角，，则_____；
（2）如图1，在平面内，，点E在左侧，连接、．
①若，是倍补角，求；
②在①的条件下，点F在直线、之间，且在折线右侧，为的倍补角，为的倍补角，求（用k表示）．
24. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）如图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为c的小正方形，请借助图1来验证勾股定理．证明：由等面积法知：
∴_____；
∴_____，得证．
（2）应用勾股定理
①应用一：在数轴上画出表示无理数的点
如图2，在数轴上找出表示2的点G，过点G作直线l垂直于数轴，在l上取点F，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点E表示的数是_____；
②应用二：最短路径问题
如图3，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是_____；
③应用三：解决实际问题．
如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…