广东省中山市小榄花城中学2024-2025学年九年级下学期第一次限时训练数学试题（含答案解析）

这是一份广东省中山市小榄花城中学2024-2025学年九年级下学期第一次限时训练数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个选项中，最小的数是（ ）
2. 单项式的次数是（ ）
3. 已知是方程的解，则的值是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
5. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）
6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
8. 若点，，在同一条直线上，则a的值是（ ）
9. 下列函数中，当时随的增大而增大的是（ ）
10. 如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动．记，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（ ）
二、填空题
11. 截至月日，电影《哪吒》全球总票房突破亿元，长沙万象城影院某天《哪吒》的票房累计约元，数字用科学记数法表示为______．
12. 4的平方根是_______．
13. 若，则锐角_______°．
14. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．
15. 如图，在中，，轴，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组：
18. 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，AE平分，D为AE上一点，．
（1）求证：；
（2）若D为AE中点，，求CD的长．
21. 2024年是甲辰龙年，在中国传统文化中，龙象征着权威、尊贵、吉祥、繁荣等美好寓意．因此，剪纸龙、泥塑龙、龙雕刻、龙绣等具有龙元素的工艺品更是深受人民喜爱．某商场决定购进一批剪纸龙和龙绣进行销售，已知每套龙绣的价格是每套剪纸龙价格的2倍，购进5套龙绣和10套剪纸龙共花费600元．
(1)求商场购进每套龙绣和剪纸龙的价格各是多少元？
(2)该商场购进龙绣和剪纸龙之后重新定价销售，每套剪纸龙的售价为50元，每套龙绣的售价为90元，现商场决定用1500元（恰好用完）购买龙绣和剪纸龙若干套，且购买剪纸龙的数量不超过龙绣数量的一半，则如何安排进货才能使商场获得最大利润？最大利润是多少？
22. 在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对互为倍数的两个锐角正切三角比产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．
(1)初步尝试：我们知道： ， ，发现结论： ；（选填“”或“”）
(2)实践探究：如图，在中，，，，求的值；
小明想构造包含的直角三角形：延长至点，使得，连接，所以得到，即转化为求的正切值．请按小明的思路求解；
(3)拓展延伸：如图，在中，，，，求．
23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴另一交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点为第一象限抛物线上一动点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．
广东省中山市小榄花城中学2024-2025学年九年级下学期第一次限时训练数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的变化、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．
A．4
B．3
C．5
D．
A．3
B．2
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．6或
B．6
C．-6
D．6或3
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．5
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
单项式的系数、次数
3
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知方程的解，求参数
4
0.85
判断点所在的象限
5
0.94
判断简单几何体的三视图
6
0.85
二次函数图象的平移
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
9
0.65
正比例函数的性质；判断一次函数的增减性；y=a（x-h）²的图象和性质；判断反比例函数的增减性
10
0.65
判断反比例函数的增减性；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
求一个数的平方根
13
0.85
根据特殊角三角函数值求角的度数
14
0.85
利用相似三角形的性质求解；相似三角形实际应用
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
三、解答题
16
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.4
用勾股定理解三角形；求角的正切值；线段垂直平分线的性质；等边对等角
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,16,19
2
方程与不等式
3,7,17,18,21
3
函数
4,6,8,9,10,15,21,23
4
图形的变化
5,10,13,14,16,20,22,23
5
图形的性质
10,22