广东省中山市德恒中学2024-2025学年下学期九年级下数学期中考试卷（含答案解析）

这是一份广东省中山市德恒中学2024-2025学年下学期九年级下数学期中考试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果等于（ ）
2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 中新网广东新闻11月8日电，由广州市创新试点“政府指导、商业运作”的“靶岁康”在2021至2023年，投保1118万人次，获赔金额最高的达万元．将数据万用科学记数法表示为（ ）
4. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射。如图，水面与水杯下沿平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（ ）．
5. 从实数，0，，，中随机抽取一数，抽到无理数的概率是（ ）
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
7. 过点和点作直线，则直线（ ）
8. 已知不等式的解集是，下列有可能是一次函数的图象的是（ ）
9. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若，则的度数为（ ）
10. 如图，在正方形中，点的坐标分别是，，点在抛物线的图象上，则的值是（ ）
二、填空题
11. 有一组数据如下：3，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的众数为______．
12. 计算的结果是______．
13. 已知点、、在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为______．（请用“”连接）
14. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，点，，在同一条直线上，经测量得到如下数据：米，米，，，则警示牌的高为_____米．（结果精确到，参考数据：，）
15. 边长分别为1的正方形和长和宽分别为5与2的长方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 某同学解一个关于x的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示．
(1)求m的值；
(2)解此不等式组，并在数轴上表示出解集．
18. 如图，在等腰中，，．
(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线；再作线段的垂直平分线与直线交于点O；
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点O为圆心，线段长为半径作圆，求出圆的半径．
19. 2024年12月22日东莞马拉松在东莞市举行，吸引了来自全国各地的选手及跑步爱好者共40万人参与，本届东莞马拉松邀请了文化旅游跑团、潮玩跑团、无障碍跑团、台港澳跑团等16个特色跑团，致敬在生活赛道上勇往直前的奔跑者．某校的学习小组为了解参加活动的各选手的年龄情况，随机调查了部分参跑选手，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）
(1)补全条形统计图；
(2)被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段中；
(3)你能根据调查样本，估计参跑选手中，年龄段为18岁以下的人数吗？
20. 如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求阴影部分的面积．
21. 综合与实践
主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具．
素材：闲置的长方形（一张长为，宽为的硬纸板）．
目标：
(1)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒．若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长．

(2)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图所示，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．问可否把家里一个玩具机械狗收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒．
22. 综合探究
综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q．
(1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________．
(2)【探究】如图2，当点P为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由．
(3)【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．
23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线（）上第一象限内的两个动点（），以线段为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点A．
【构建联系】
(1)求证：函数的图象必经过点C．
(2)如图2，把矩形沿折叠，点A的对应点为E．当点E落在x轴上，且点B的坐标为时，求k的值．
(3)【深入探究】如图3，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接交于点P．以点O为圆心，长为半径作．若，当与的边有交点时，求k的取值范围．
广东省中山市德恒中学2024-2025学年下学期九年级数学期中考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
A．平行于轴
B．平行于轴
C．与轴相交
D．与轴垂直
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
两个有理数的乘法运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
根据概率公式计算概率；求一个数的算术平方根；无理数
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.85
坐标系中的平移
8
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
9
0.65
已知圆内接四边形求角度；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据正方形的性质证明；同(等)角的余(补)角相等的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、填空题
11
0.85
已知 平均数求未知数据的值；求众数
12
0.85
同分母分式加减法
13
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
14
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
15
0.65
正方形性质理解；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；零指数幂
17
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
18
0.65
作垂线(尺规作图)；利用垂径定理求值；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
20
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
21
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；根据几何图形列二元一次方程组
22
0.4
全等三角形综合问题；利用菱形的性质证明；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
23
0.15
反比例函数与几何综合；一次函数与几何综合；矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,12,16
2
图形的变化
2,14,15,20,23
3
图形的性质
4,9,10,15,18,20,22,23
4
统计与概率
5,11,19
5
方程与不等式
6,17,21
6
函数
7,8,10,13,23