广东省中山市2024-2025学年九年级下学期开学数学试题（解析版）

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这是一份广东省中山市2024-2025学年九年级下学期开学数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、方程为一元一次方程，不符合题意；
B、方程是二元一次方程，不符合题意；
C、方程是一元二次方程，符合题意；
D、方程是分式方程，不符合题意，
故选：C．
3. “翻开人教版《数学九年级上册》课本恰好翻到二次函数部分”这个事件是（）
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 无法确定
【答案】A
【解析】 “翻开人教版《数学九年级上册》课本恰好翻到二次函数部分”这个事件是随机事件，
故选：A．
4. 抛物线的对称轴是直线（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】抛物线的对称轴是y轴，即直线，
故选：．
5. 如图，将长方形绕其顶点B顺时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】记，，旋转后的对应点为，，，交于点．
由旋转的性质可知四边形为长方形，
，
，
，
，
旋转角可以为，
故选：A．
6. 某学校要组织社团活动，从中抽取了100名学生进行调查，每名学生仅能参加一种活动．其中篮球社有50人，数学研究社的人数占总人数的，外语社的人数是篮球社人数的，剩下的学生属于说唱社，则根据统计与概率相关知识，若全校有1000人，则参与说唱的人数约为（）
A. 50B. 100C. 150D. 200
【答案】A
【解析】根据题意可得：外语社的人数是人，
数学研究社的人数是人，
则说唱社的人数是人，
若全校有1000人，则参与说唱的人数约为人，
故选：A．
7. 如图，、是以线段为直径的上的两点，若，且，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接BC，如图，∵为的直径，
∴∠ACB=90°，
∵，且，
∴∠D=∠CAD=，
∴∠B=∠D=75°，
∴∠CAB=90°－∠B=15°；
故选：C．
8. 一商店销售某种进价为元件的商品，当售价为元时，平均每天可售出件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施．在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件，若该商店每天要实现元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设每件商品降价元，由题意得，
，即
故选：A．
9. 已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为（）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】周长是8，所以边长是2，所以由勾股定理知，正方形对角线是，外接圆半径是.所以选B.
10. 若反比例函数图象位于第一，三象限，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得，，
解得，，
故答案为：B．
11. 下列选项中，四条线段a，b，c，d是成比例线段的为（）
A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
【答案】B
【解析】A．，这四条线段不成比例，故不符合题意；
B．，这四条线段成比例，符合题意；
C．，这四条线段不成比例，故不符合题意；
D．，这四条线段不成比例，故不符合题意．故选：B．
12. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，由网格可知，，
∴，
∴，
故选：D．
13. 抛物线与轴交于两点，是以为圆心，2为半径的上一动点，为中点，则线段长可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接、,取的中点,连接、,
当时，,
解得,
,,
,
，
点为的中点，为的中点，
,
(当且仅当共线时取等号),
即
故选：．
14. 若，且对应高的比为，则与的周长比为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，且对应高的比为，
∴与的相似比为，
∴与的周长比．
故选：A．
15. 如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，的面积为4，则k的值为（）

A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】C
【解析】根据反比例函数系数的几何意义可知，
，
∴，
∴
∵函数图象位于第一、三象限，
∴，
∴
故选C．
二、填空题
16. 已知是一元二次方程的一个根，则m的值为____________．
【答案】2
【解析】是一元二次方程的一个根，
，
解得：，
故答案为：2．
17. 函数y＝（x+1）2﹣9与x轴交点坐标为_____．
【答案】（﹣4，0），（2，0）．
【解析】当y＝0时，（x+1）2﹣9＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2．
所以函数y＝（x+1）2﹣9与x轴交点坐标是（﹣4，0），（2，0）．
故答案为（﹣4，0），（2，0）．
18. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______．
【答案】
【解析】用树状图表示所有可能出现的结果有：
∴能让灯泡发光的概率，
故答案为：．
19. 如图，内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则BC的长为_________．（保留根号）
【答案】
【解析】过点O作于点D，
则，
∵内接于，，
∴，
∵，
∴，
∵的半径为2，且，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
20. 如图，点，的坐标分别为，，为坐标平面内一动点，且，点为线段的中点，连接，当取最大值时，点的纵坐标为____．
【答案】
【解析】如图，∵点C为坐标平面内一点，BC=2，
∴C在⊙B上，且半径2，
∴当C在AB的延长线上时，AC最大，
过点C作CD⊥x轴，
∵点A，的坐标分别为，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴．
∵CD⊥x轴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，即，
解得：，
∴C点的纵坐标为，
∵点为线段的中点，
∴点的纵坐标为．
故答案为：．
21. 计算：______．
【答案】
【解析】；
故答案为．
22. 在中，，，，则的正切值为______．
【答案】
【解析】如图，
∵，，，
∴，
∵
∴．
故答案为：．
三、解答题
23. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）分解因式得：，
可得或，
解得：，；
（2）这里，，，
∵，
∴．
24. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为、，且，求m的值．
（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：，
∴m取值范围为．
（2）解：∵、是关于x一元二次方程的实数根，
∴，，
又∵，
∴，
解得：，
∴m的值为．
25. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出绕点A逆时针旋转后得到的；
（2）求点C旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．
（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：如图，
，
点C旋转到点的过程中所经过的路径长为．
26. 为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：家庭汽车，：公交车，：电动车，：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是_____ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若甲上班时从三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选种交通工具上班的概率．
解：（1）本次调查的总人数为：，
项对应的扇形圆心角为：，
故答案为：2000，18；
（2）C项对应的人数为：（名），
补全条形统计图：

（2）列表法：
从上面的表格可以看出，所有可能的结果共有种，且每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两人都不选种交通工具上班的有种，即，，，，
∴P．
27. 如图，是⊙O的直径，是弦，，与交于点F，点E是的延长线上，且．
（1）判断与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，求阴影部分的面积．
（1）解：为⊙O的切线
证明：连接．
∵
∴
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴为⊙O的切线
（2）解：∵，
∴，
设⊙O的半径为r，则．
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
，
∵，
∴，
答：阴影部分的面积为，
28. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）将，的坐标代入，
得：，
解得，
∴解析式为：
（2）当P在x轴上的任何位置（点A除外）时，根据三角形两边之差小于第三边得，当点P在点A 处时，，这时，最大，即P在A点时，最大．
∵直线交x轴与A点，令，
，即，
∴．
（3）设符合条件的点P存在，令：
当P为直角顶点时，如图：过C作轴于F；
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
整理得，
解得或；
∴所求的点P的坐标为或．
B
C
D
B
C